高中數(shù)學 2．1數(shù)列的概念與簡單表示法教案（1） 新人教版必修5（通用）

1、第一課時 2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（一）教學要求：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式.教學重點：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用.教學難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項，抽象、歸納出數(shù)列的通項公式.教學過程：一、復(fù)習準備：1. 在必修課本中，我們在講利用二分法求方程的近似解時，曾跟大家說過這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半?！啊保偃∫话脒€?！啊?，、，如此下去，即得到1，、2. 生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).二、講授新課

2、：1. 教學數(shù)列及其有關(guān)概念： 數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項. 數(shù)列中排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項、排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項. 數(shù)列的一般形式可以寫成，簡記為. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列，遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.2. 教學數(shù)列的表示方法： 討論下列數(shù)列中的每一項與序號的關(guān)系：1，、；，、；，、.（數(shù)列的每一項都與序號有關(guān)，即數(shù)列可以看成是項數(shù)與項之間的函數(shù).） 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.

3、（作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.） 數(shù)列的表示方法：列表法、圖象法、通項公式法. 3. 例題講解：例、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：0.5，0.5，0.5，、1，1,1，1，、（可用分段函數(shù)表示）1，、思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式是唯一的嗎？4. 小結(jié)：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項公式及其應(yīng)用.三、鞏固練習：1. 練習：、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,；(2) , , , , , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3,

4、 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 18, 54, 162, .2. 作業(yè)：教材P38頁第1、2題第二課時 2.1.2 數(shù)列的概念與簡單表示法（二）教學要求：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前n項和與的關(guān)系.教學重點：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.教學難點：理解遞推公式與通項公式的關(guān)系.教學過程：一、復(fù)習準備：1. 復(fù)習數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故其表示方法有列表法、圖象法、通項公式法. 2. 提問：已知數(shù)列滿足，能寫出這個數(shù)列的前5項嗎？（學生討論個別回答教師點評）二、講授新課：1. 教學數(shù)列的遞推公

5、式： 提問：在上述問題中，雖然沒有直接告訴這個數(shù)列的每一項，但是仍可根據(jù)已知條件寫出前5項，這種方法是否也是數(shù)列的一種表示方法？這種表示法與數(shù)列的通項公式有什么關(guān)系呢？ 數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.如：數(shù)列3，5，8，13，21，34，55，89的遞推公式為：. 數(shù)列的表示法：列表法、圖象法、通項公式法、遞推公式法.2. 例題講解：例1、已知數(shù)列的首項，求出這個數(shù)列的第5項.（學生口答）例2、已知， 寫出前5項，并猜想（學生練教師點評）思考題、已知數(shù)列為，試寫出這個數(shù)列的一個遞推公式，再根據(jù)遞推公式寫出它的通項公式.3. 小結(jié)：我們可根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出這個數(shù)列的前幾項，繼而結(jié)合前幾項的特征寫出它的一個通項公式，即由遞推公式可到通項公式，也可反過來，由數(shù)列的通項公式寫出它的一個遞推公式. 通項公式和遞推公式都有可能不是唯一存在的.三、鞏固練習：1. 練習：根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式