《時(shí)平均變化率》PPT課件

1、3.1.1平均變化率,法國(guó)隊(duì)報(bào)網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治,一、問題情境1,了賽場(chǎng)。這名21歲的中國(guó)人跑的幾乎比炮彈還快，賽道,上顯示的12.94秒的成績(jī)已經(jīng)打破了12.95奧運(yùn)會(huì)記錄,但,經(jīng)過驗(yàn)證他是以12.91秒平了世界紀(jì)錄，他的平均速度,達(dá)到8.52m/s。,平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么 ?,現(xiàn)有茂名市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.,一、問題情境2,觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度,變化，用曲線圖表示為：,（注： 3月18日為第一天）,問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義 是什么？（形與數(shù)兩方面）,問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度

2、？,（1 ）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。,（2）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意 yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？,在考察yCyB的同時(shí)必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè) 量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。,(3)我們用比值 近似地量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平均變化率,(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】 【32，34】的平均變化率,現(xiàn)在回答問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它的 數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）,吹氣球時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn):隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,

3、氣球的半徑增加得越來(lái)越慢,能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎?,解:可知:V(r)= r3,即：r(V)=,當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了,r(1)r(0)= 0.62,氣球平均膨脹率：,問題情境3,當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了,r()r()= 0.,氣球平均膨脹率：,可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均 膨脹率變小,思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2 時(shí),氣球的平均膨脹率是多少呢?,問題情境3,你還能舉出其它的與平均變化率有關(guān)的例子嗎？,二、建構(gòu)數(shù)學(xué),1、平均變化率,一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為,、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程 度是平均變化率“視覺化”,例3、某嬰兒從出生

4、到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率,三、應(yīng)用鞏固,例4、已知函數(shù) 分別計(jì)算 在下列區(qū)間上的平均變化率：,（1）-1，2； （2）-1，1； （3）-1，-0.9；,答案：3,答案：3,答案：3,應(yīng)用鞏固,思考：從例4中你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=Kx+b在區(qū)間a,b上的平均變化率有什么特點(diǎn)？,由本例得到什么結(jié)論?,一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的 平均變化率就等于k.,變式：已知函數(shù) ，分別計(jì)算 在下列區(qū)間上的平均變化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1 （4）1，1.001,4,3,2.1,2.001,應(yīng)用鞏固,1,3,思考： 從例4變式中你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=x2在區(qū)間a,b上的平均變化率有什么特點(diǎn)？