圖像校正技術(shù)

1、圖像校正技術(shù),一、概述,在圖像的獲取或顯示過程中往往會產(chǎn)生各種失真（畸變）： 幾何形狀失真 灰度失真 顏色失真 引起圖像失真的原因有： 成像系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限、拍攝姿態(tài)、掃描非線性、相對運動等; 傳感器件自身非均勻性導致響應不一致、傳感器件工作狀態(tài)、非均勻光照條件或點光源照明等； 顯示器件光電特性不一致； 圖像畸變的存在影響視覺效果，也是影響圖像檢測系統(tǒng)的形狀檢測和幾何尺寸測量精度的重要因素之一。 圖像校正是指對失真圖像進行的復原性處理。,二、圖像幾何失真,圖像在獲取過程中，受鏡頭制造精度、成像系統(tǒng)本身的非線性以及拍攝角度等因素的影響，會使獲得的圖像出現(xiàn)不同程度的幾何位置、尺寸、形狀、

2、方位等畸變，產(chǎn)生幾何失真。 幾何失真： 系統(tǒng)失真：有規(guī)律的、能預測的； 非系統(tǒng)失真：具有隨機性； 當對圖像作定量分析時，就要對失真的圖像先進行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。,1. 相機成像模型： 針孔模型是理想的投影成像模型,滿足光的直線傳播條件。即當光線照射到物體表面時，反射光透過一個針孔在成像平面上成像。 Q點為空間中的一點，q點為成像平面上的相對應的點，由此可以得到二者之間的對應關系，公式如下所示： 針孔模型為線性模型，用矩陣表示如下：,2. 畸變模型： 成像光學系統(tǒng)（包括廣角鏡頭）由于設計、加工工藝以及安裝等因素，導致所拍攝的圖

3、像產(chǎn)生很大的畸變，主要包括： 徑向畸變 離心畸變 薄棱鏡畸變 一般的非線性模型公式: 其中,(x,y)是理想圖像的坐標,而 是圖像畸變后的坐標。 圖像幾何畸變校正基本原理： 將幾何畸變量x和y用含參數(shù)的模型來表示，根據(jù)畸變公式將理想坐標表示成包含畸變坐標和畸變參數(shù)的等式，再利用理想坐標點在成像模型中的約束條件或者其他幾何約束條件，求解得到相應的畸變參數(shù)，最后再根據(jù)畸變公式計算出圖像中所有點的理想坐標，將所有點移動到理想位置，實現(xiàn)圖像幾何崎變的校正。,（1）徑向畸變： 徑向畸變產(chǎn)生的原因主要是因為光學鏡頭徑向曲率的不穩(wěn)定引起圖像發(fā)生變形，表現(xiàn)在圖像點從它的理想位置向內(nèi)或向外的移動； 這種變形與距

4、離有關，圖像點離中心距離越大，變形越大； 圖像點的畸變關于中心對稱，空間中的一條直線經(jīng)過徑向畸變后，變成一條外凸或內(nèi)凹的曲線，即，徑向畸變有兩種形式：桶形畸變和枕形畸變，兩種畸變的形狀如下圖所示。 徑向畸變的x與y的偏移量描述如下: 其中k1與k2為徑向畸變系數(shù),（2）離心畸變： 離心畸變形成是由于鏡頭部分的光學中心并不能嚴格地保持共線所造成的，表現(xiàn)在圖像在切線方向上出現(xiàn)偏離。 離心畸變可用如下公式表示: 其中，p1與p2為離心畸變系數(shù)。,（3）薄棱鏡畸變： 薄棱鏡畸變主要是由鏡頭設計、生產(chǎn)以及攝像機組裝過程中的缺陷引起的，比如說鏡頭或圖像感應陣列的微小傾斜造成的，一般來說其畸變現(xiàn)象比較細微：

5、 其中，s1與s2為薄棱鏡畸變系數(shù)。,（4）畸變分析： 綜合上面的三種畸變,可以得到畸變總公式如下: 由Tsai結(jié)論得出:對于攝像機的非線性畸變,建立模型時不宜引入過多的參數(shù),參數(shù)過多時穩(wěn)定度和精度都會降低。一般來說,徑向畸變已經(jīng)足夠描述廣角鏡頭成像系統(tǒng)的非線性畸變,因此在這里我們只考慮徑向畸變模型。 根據(jù)公式可以看出,圖像畸變的大小與像素點的位置有關,畸變關于中心點對稱,圖像的邊緣點處畸變最大。,三、幾何畸變校正,圖像幾何校正的基本方法是：先建立幾何校正的數(shù)學模型，然后利用已知條件確定模型參數(shù)，最后根據(jù)模型對畸變圖像進行校正。 通常分兩步： 圖像空間坐標變換：首先建立圖像像素坐標（行、列號）

6、和物方（或參考圖）對應點坐標間的映射關系，求解映射關系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關系對圖像各個像素坐標進行校正； 確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。,1. 空間坐標變換,實際工作中常以一幅圖像或一組基準點為基準，去校正幾何失真圖像。通常設基準圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x,y)表示： 設兩幅圖像幾何畸變的關系能用解析式來描述： 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。,（1）直接法,由 推導出 ，然后從畸 變圖像出發(fā)，依次計算每個像素的校正坐標值，保持各像素灰度值不變，這樣便生成一幅校正圖像。 校正圖像的像素分布是不規(guī)則的，會出現(xiàn)像素擠壓、疏

7、密不均等現(xiàn)象，還需對此不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。,設經(jīng)校正的圖像像素在基準坐標系統(tǒng)中為等距網(wǎng)格的交叉點，從網(wǎng)格交叉點的坐標(x,y)出發(fā)計算出在已知畸變圖像上的坐標(x,y)，即 顯然點(x,y)坐標為整數(shù)，但(x,y)一般不為整數(shù)，不會位于畸變圖像像素的中心，因而在畸變圖像上不能直接確定該像素的灰度值，而只能由其在畸變圖像的周圍像素灰度內(nèi)插求出，作為對應像素(x,y)的灰度值，據(jù)此獲得校正圖像。 間接法內(nèi)插像素灰度比較容易，所以一般采用間接法進行幾何校正。,（2）間接法,通常用基準圖像和幾何畸變圖像上多對同名像素的坐標來確定； 假定基準圖像像素坐標(x,y)和畸變圖像對應像素

8、坐標（x,y）之間的關系用二元多項式來表示： 其中aij，bij為待定系數(shù)。 確定aij和bij的方法有： 線性校正 二元二次多項式校正 三次多項式校正,（3）h1(x,y)和h2(x,y)的確定：,線性校正： 對二元多項式 當n=1時，畸變關系簡化為線性變換， 上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b01共6個未知數(shù)，至少需要3個已知點來建立方程式，解求未知數(shù)。,從基準圖上找出三個點(r1,s1),(r2,s2),(r3,s3) ，它們在畸變圖像上對應的三個點的坐標為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)； 把上述三對點坐標帶入以下公式： 寫成矩陣形式： 通過解聯(lián)立

9、方程或矩陣求逆，可得到各系數(shù)，從而確定了畸變公式，進一步可采用間接法來校正畸變圖像。,二元二次多項式校正： 當n=2時，畸變公式變?yōu)槎味囗検?，可用來描述理想圖像坐標點( x,y)和畸變圖像坐標(x,y )之間的關系，數(shù)學表達式為： 式中包含12個未知數(shù)，因此至少需要6對已知同名像素坐標； 可采用曲面擬合的方法對選擇的控制點進行擬合，從而用最小二乘法計算出待定系數(shù)。 為了提高畸變校正的精度，需要使得擬合誤差平方和 最小，需要滿足以下公式： 二元多項式法原理比較簡單且容易理解，同時對于畸變圖像的校正精度比較高。畸變圖像校正的精度與選用的多項式次數(shù)有關。當選擇的多項式次數(shù)越高時，坐標點的位置擬

10、合的誤差便越小，但并不是次數(shù)越多越好，增加次數(shù)會使得公式的計算量劇增，從而增加算法在實際操作過程中難度。,在輸入圖像f(x,y)中，灰度值僅在整數(shù)位置(x,y)處有定義。 然而，經(jīng)過空間坐標變換處理所得的新圖像g(x,y)的灰度值一般由處在非整數(shù)坐標上的f(x,y)的值來決定。 坐標變換是從f到g的映射，則f中的一個像素會映射到g中幾個像素之間的位置，反之亦然。 數(shù)字圖像中的坐標總是整數(shù)。在前面章節(jié)所述的圖像校正部分中,經(jīng)過傾斜校正和畸變校正計算出來的坐標可能不是整數(shù)。此時,非整數(shù)處的像素值就要用其周圍的一些整數(shù)坐標處的像素值來判斷。用于該任務的技術(shù)稱為灰度插值?；叶炔逯党Ｓ梅椒ㄓ?最近鄰插值

11、、雙線性法和三次卷積法,2. 灰度級插值,（1）最近鄰插值,最近鄰插值法(NearestNeighbor)又稱泰森多邊形方法,是荷蘭氣象學家A.H.Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布氣象站的降雨量數(shù)據(jù)中計算平均降雨量,現(xiàn)在GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進行快速的賦值。 最近鄰插值是最簡單的灰度插值方法,不需要計算,在待求像素的四鄰像素中,將距離待求像素最近的像素灰度賦給待求像素，即可實現(xiàn)最近鄰插值。假設在已經(jīng)校正的圖像中有一像素點(i+u,j+v),其中i和j表示整數(shù)部分,u和v表示小數(shù)部分,設待求像素點的周圍四近鄰像素點構(gòu)成區(qū)域如圖所示:如果(i+u, j+v)落在

12、A區(qū),即u0.5, v0.5,v0.5,落在D區(qū),則賦予右下角象素灰度值。 待求像素的數(shù)學表達式如下:,（2）雙線性插值,雙線性插值是線性插值函數(shù)的擴展,它是一種具有兩個變量的線性插值函數(shù)。雙線性插值的核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值,其示意圖如下: 假設在待求點的像素坐標為(i+u,j+v)，且其四個最近鄰點坐標分別為:A, B,C和D,且其灰度值分別為g(A),g(B),g(C)和g(D)。 在X軸方向?qū)B段線性插值方法得到E點的灰度值: g(E) = ug(B)-g(A) + g(A) 在X軸方向?qū)D段線性插值方法得到F點的灰度值: g(F) =ug(D)-g(C) + g(C) 在Y軸方向進行線性插值可求得待求點的像素灰度為： 綜合上述公式可得：,（3）三次多項式校正,三次卷積法也是一種很實用的灰度插值方法,如果在校正后能找到與待求像素鄰近的16個像素點,就可以采用此法。 假設待求像素為圖中空心點所示,其鄰近的16個像素點如圖中實心點所示: 將16個鄰點排成矩陣B, 則待求像素的灰度值為: 式中， 其中s(x)函數(shù)為三次多項式,其求解公式為：,（4）比較