東北財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(A)_第1頁(yè)
東北財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(A)_第2頁(yè)
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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程號(hào): 課序號(hào): 01 開(kāi)課學(xué)院: 統(tǒng)計(jì)學(xué)院 題號(hào)一二三四五六七八九總分題分15分15分40分15分15分100分得分評(píng)閱人一、選擇題 (每小題3分,共15分)1.桌面上布滿間隔均為的平行直線,現(xiàn)向桌面上任意投放一長(zhǎng)為,的針,則事件針與某直線相交的概率為( )(A)(B)(C)(D)2.伽瑪分布的偏度為( )(A)(B)(C)(D)3.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,則服從( )(A)(B)(C)(D)4.設(shè)是個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,。若,則概率更接近( )(A)(B)(C)(D)5.關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn),下面的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )(A)第一類錯(cuò)誤:原假設(shè)為真,由于樣本的隨機(jī)性而得到拒絕原假

2、設(shè)的結(jié)論;(B)第二類錯(cuò)誤:原假設(shè)為假,由于樣本的隨機(jī)性而得到保留原假設(shè)的結(jié)論;(C)第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率與第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率之和等于;(D)在樣本容量固定時(shí),不可能找到使兩類錯(cuò)誤都小的檢驗(yàn)。二、填空題 (每小題3分,共15分)1.袋中有個(gè)紅球與個(gè)黑球,現(xiàn)任意不放回地一一摸出,則事件第次摸出紅球的概率_。 2.隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),則的值為_(kāi)。3.擲一枚公正的骰子次,則1點(diǎn)出現(xiàn)次,2點(diǎn)和3點(diǎn)各出現(xiàn)次,4點(diǎn)和5點(diǎn)各出現(xiàn)次,6點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)的概率為_(kāi)。4.從袋裝食品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取袋作為一個(gè)樣本測(cè)量其重量,計(jì)算得樣本均值為克。已知總體重量服從正態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)差為克,則總體均值置信水平為的置信區(qū)間

3、為_(kāi)。(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù),)5.設(shè),則的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)。三、計(jì)算(每題10分,共計(jì)40分)1. 假設(shè)通過(guò)血細(xì)胞實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某種疾病的確診率為,就是說(shuō),如某人的血細(xì)胞實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示為陽(yáng)性,則此人患這種疾病的概率為,同時(shí),一個(gè)健康的人經(jīng)過(guò)血細(xì)胞實(shí)驗(yàn)被誤診為患病的概率是。假設(shè)受檢人群中的得病率是,求一個(gè)血細(xì)胞實(shí)驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的人確實(shí)患此病的概率。2.假設(shè)顧客在A銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間為隨機(jī)變量,它的概率密度函數(shù)為 顧客甲一個(gè)月5次到A銀行辦理業(yè)務(wù),但在窗口等待服務(wù)時(shí)間超過(guò)10分鐘他就離開(kāi)去其它銀行辦理,用表示甲一個(gè)月在A銀行未等到服務(wù)而離開(kāi)的次數(shù)。求(1)的值;(2)隨機(jī)變量的分布函數(shù);(3)。3.為降低

4、貸款風(fēng)險(xiǎn),某銀行內(nèi)部規(guī)定平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過(guò)120萬(wàn)元。近期幾筆貸款規(guī)模有增大的跡象,于是銀行主管想通過(guò)抽樣推斷的方法判斷貸款的平均規(guī)模是否明顯超過(guò)120萬(wàn)元。一個(gè)的隨機(jī)樣本被抽出,計(jì)算顯示:貸款平均規(guī)模為128.1萬(wàn)元,標(biāo)準(zhǔn)差為45萬(wàn)元。請(qǐng)?jiān)?.05的顯著性水平下檢驗(yàn):總體貸款平均規(guī)模是否明顯超出120萬(wàn)元。(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù),)4.某公司2012年月的廣告費(fèi)支出和銷售收入資料見(jiàn)表一:月份123456廣告費(fèi)(萬(wàn)元)213445銷售收入(十萬(wàn)元)738111012表一:某公司6個(gè)月的廣告費(fèi)支出和銷售收入(1) 請(qǐng)依據(jù)以上資料建立以銷售收入為因變量的一元線形回歸模型;(2) 請(qǐng)用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù);(3) 該公司2012年7月份的廣告費(fèi)預(yù)計(jì)支出為5.5萬(wàn)元,請(qǐng)預(yù)測(cè)該公司7月份的銷售收入。四、(15分) 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為(1) 請(qǐng)計(jì)算;(2) 請(qǐng)分別寫出的邊際概率密度函數(shù);(3) 請(qǐng)判斷是否相互獨(dú)立;(4) 請(qǐng)計(jì)算和。五、(15分)設(shè)是取自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,總體參數(shù)未知。(1) 請(qǐng)描述矩法估計(jì)的基本思想和步驟,并求出的矩法估計(jì);(2) 請(qǐng)描述極大似然估計(jì)的基本思想和步驟,并求出的極大似然估計(jì);

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