圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球

1、圓柱、圓錐、圓臺(tái),問題1.下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律？,這類幾何體往往由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸,一、提出問題,直角三角形,直角梯形,S,A,B,B,A,A,O1,O1,O,O,O,矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面,上面的幾何體分別是什么平面圖形通過旋轉(zhuǎn)而成?,一圓柱、圓錐、圓臺(tái)及相關(guān)概念,1定義：分別以矩形的一邊、以直角三角形的一條直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)。,三、xi

2、anguan概念,A1,A,B,B1,O1,O,記作：圓柱OO,2相關(guān)概念： （1）軸：旋轉(zhuǎn)軸 （2）高：在軸上的這條邊 （3）底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn) 而成的圓面 （4）側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn) 而成的曲面 （5）母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置， 不垂直于軸的邊 （6）軸截面：過軸的截面,問題2.仿照圓柱中關(guān)于軸、底面、側(cè)面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺(tái)的軸、底面和母線？,問題2.仿照圓柱中關(guān)于軸、底面、側(cè)面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺(tái)的軸、底面和母線？,記作：圓錐so,記作：圓臺(tái)oo,圓柱、圓錐、圓臺(tái)的截面一般要掌握三類： 一是平行于底面的截面， 二是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面，（即：軸截面），

3、三是經(jīng)過兩條母線的截面，試說出這些截面的形狀。,答：平行于底面的截面都是 ，,圓,例,4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì),（ ）,（ ）,（ ）,（2）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形,（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形,判斷題：,（1）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線,例1 .用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上下底面半徑的比是1 ：4，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺(tái)的母線長.,9cm,二球及相關(guān)概念：,1定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫球面，球面圍成的幾何體叫做球。另外將圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)180得到的幾何體也是球。,2相關(guān)概念： （1）

4、球心：形成球的半圓的圓心 （2）半徑： 連接球面上一點(diǎn)和球心的線段 （3）直徑： 連接球面上的兩點(diǎn)且通過球心 的線段,球面也可看作空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,3球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O .,4球的截面性質(zhì)： （1）球的截面是圓面， （2）球心和截面圓心的連線垂直于截面; （3） (其中r為截面圓半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離，即O到截面圓心O1的距離；,8cm,例2.已知球的半徑為10cm，一個(gè)截面圓的面積是 cm2，則球心到截面圓圓心的距離是 .,四組合體,由柱、錐、臺(tái)、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為組合體。組合體可以通過把它們分解為一些基本幾

5、何體來研究,一般地，簡單組合體的構(gòu)成有那幾種基本形式？,拼接，截割,例2.指出圖，中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？,拼接，截割,拼接，截割,如果一個(gè)圓柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球，試作出 它們的一個(gè)軸截面(過軸的截面)圖形。,例3.,拼接，截割,如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線 旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾 何體構(gòu)成的？,A,D,拼接，截割,試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？,拼接，截割,1、正方體的外接球的球心是體對角線的交點(diǎn)， 2、半徑是正方體體對角線的一半,正方體的外接球,1、正方體的內(nèi)切球的球心是體對角線的交點(diǎn)。 2、半徑是棱長的一半,正方體的內(nèi)切球,1、球心是體對角線

6、的交點(diǎn)， 2、半徑是面對角線長的一半,與正方體的棱都相切的球,長方體的外接球的球心是體對角線的交點(diǎn)，半徑是體對角線的一半,設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c 則對角線長為,1、圓柱的軸截面是正方形，它的面積為9 ,求圓柱的高與底面的周長。,作業(yè)：,2、圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是 ,求圓錐的高與母線的長。,3、圓臺(tái)的軸截面中，上、下底面邊長分別為2cm,10cm,高為3cm,求圓臺(tái)母線的長。,(h=3， c=2r=3),(h= ，l=2),1.填空 （1）設(shè)球的半徑為R，則過球面上任意兩點(diǎn)的截面圓中，最大面是 。 （2）過球的半徑的中點(diǎn)，作一個(gè)垂直于這條半徑的截面，則這個(gè)截面圓的半徑是球半徑的 。 （3）在半徑為R的球面上有A、B兩點(diǎn)，半徑OA、OB的夾角是60，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是 。,R2,【分析】 此題可運(yùn)用特殊位置法化難為易,則平面截球得到一個(gè)大圓.設(shè)公共弦為AB，,故選C.,則AB為另一個(gè)截面圓的直徑,即AB的中點(diǎn)為其圓心，,d =,【解析】可設(shè)其中一個(gè)平面過球心O，,例3已知圓錐底面半徑是 母線長為1， 求一只螞蟻沿著底面周長上A點(diǎn)繞側(cè)面一周又爬回A點(diǎn)的最短距離。,有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的半徑之比_.,課堂總結(jié),學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的簡單概