曲線曲面參數(shù)表示的基礎知識

1、第八講曲線曲面參數(shù)表示的基礎，1顯式、隱式和參數(shù)表示在工程中廣泛應用曲線曲面。例如，根據(jù)從實驗、觀察或數(shù)值計算中獲得的數(shù)據(jù)繪制描述事物各種規(guī)律的光滑曲線。汽車、飛機、船舶等產(chǎn)品的外形設計需要使用大量的曲線和表面來說明其幾何結構。表示曲線和曲面的基本方法有兩種：參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。(1)非參數(shù)法y=f(x)顯示函數(shù)(不能表示閉合曲線或多值曲線)f(x，y)=0隱式函數(shù)(很難找到表達式的根)(2)參數(shù)方法x=f (t) y=g斜率非平面曲線，對于曲面，很難用恒定系數(shù)的非參數(shù)函數(shù)來表示。電腦編程不方便。隱式方程的優(yōu)點也很明顯。通過將點的坐標賦予隱式表達式，計算值是否大于0、等于或小于0，可以輕

2、松地確定點是否位于隱式表達式所表示的曲線(曲面)上或一側。使用此特性可以在彎曲曲面相交時帶來很大的便利。在幾何建模系統(tǒng)中，曲線曲面方程通常用參數(shù)形式表示。也就是說，曲線上所有點的坐標將表示為指定參數(shù)的函數(shù)。假設參數(shù)以t表示，則平面曲線上的任意點p可以表示為p (t)=x (t)，y (t)。空間曲線上的所有三維點p都是p (t)=x (t)、y (t)、z(t)；最簡單的參數(shù)曲線是直線段，端點為P1，P2的直線段參數(shù)表達式可以表示為P(t)=P1 (P2-P1)t t0，1。圓在計算機圖形中廣泛使用，第一象限內單位弧的非參數(shù)表示可以表示為：在曲線、曲面表達中，參數(shù)表達式比顯式、隱式表達式具有更

3、多優(yōu)點。主要可以滿足(1)幾何不變性的要求。(2)控制曲線和曲面形狀的自由度更大。明確顯示2D三維曲線時，控制曲線造型的系數(shù)只有四個。2d三維曲線的參數(shù)式方程式具有八個控制曲線造型的系數(shù)。(3)用非參數(shù)方程表示的曲線，要變形曲面，必須對曲線和曲面的每個類型點執(zhí)行幾何轉換。用參數(shù)表示的曲線、曲面可直接對其參數(shù)方程執(zhí)行幾何轉換。(4)可以輕松處理斜率無限的情況，計算不會中斷。(5)在參數(shù)方程中，代數(shù)、幾何相關和無關變量是完全分離的，變量的數(shù)量不受限制，用戶可以將低維空間中的曲線和曲面延伸到高維空間。通過這種變量分離的特點，我們可以用數(shù)學公式處理幾何分量。(6)規(guī)格化參數(shù)變量t0，1使相應的幾何組件

4、成為有限的，無需使用其他參數(shù)定義邊界。(7)可以通過矢量和矩陣輕松表示幾何分量，從而簡化計算。原點O到A點的連接具有表示稱為位置矢量的矢量的空間點A?？臻g點的位置矢量有三個坐標分量?？臻g曲線是空間移動點運動的軌跡，即空間向量端點運動形成的向量端點曲線。向量方程式是兩參數(shù)曲線的定義及其位置向量、切向向量、法線向量、曲率和撓曲。這也稱為單一參數(shù)的向量函數(shù)。參數(shù)方程式為：規(guī)格化間距，T的間距：如果轉換為a，b，0，1，怎么辦？方法(相似，無比例變更):t=(t-a)/(b-a)，t 0，1，類型點是描述測量或計算的曲線或曲面上幾何圖形的少量資料點?？刂泣c是用于控制或調整曲線曲面形狀的特殊點，曲線曲面本身不一定要通過控制點。3擬合、近似、插值和平滑、曲線曲面擬合：使用類型點集對曲線曲面進行形狀定義時，形狀完全通過指定的類型點列。，近似曲線曲面：使用一組曹征頂點設置曲線曲面的圖形時，計算的圖形不需要通過曹征點列。固定值點之間曲線上的點稱為曲線的插值。連接特定順序控制點的直線序列稱為控制多邊形或特征多邊形，4連續(xù)性條件，假設參數(shù)曲線段pi用參數(shù)描述。參數(shù)連續(xù)性幾何圖元連續(xù)性，1。參數(shù)連續(xù)性以0階參數(shù)連續(xù)性、C0連續(xù)性記錄、曲線幾何位置連接(即1階參數(shù)連續(xù)性記錄為C1連續(xù)性)、表示兩條相鄰曲線段的方程式為，2。幾何連續(xù)性0階幾何連續(xù)性，以G0連續(xù)性記錄，與0階參數(shù)連續(xù)性的定義相同