4.2 圓 周 運(yùn) 動(dòng).ppt

1、學(xué)案2 圓 周 運(yùn) 動(dòng),考點(diǎn)一 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量,一、線速度、角速度、周期的區(qū)別 盡管線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，但它們描述的角度和意義不同，線速度描述的是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，而角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述的是圓周運(yùn)動(dòng)物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，并且由=2/T=2n可知，、T、n三者大小緊密相連，只要知道其中一個(gè)量，另兩個(gè)量就可推知。 二、對(duì)公式v=r及a=v2/r=r2的理解： 1.由v=r知,r一定時(shí)，v與成正比；一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，與r成反比。 2.由a=v2/r=r2知在v一定時(shí)，a與r成反比，在一定時(shí)，a與r成正比。 3.公式的適用條件 (1)v

2、=r、a=v2/r、a=2r對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)也適用。 (2)v=2r/T,=2/T,a=(42/T2)r只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,【例1】如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同 的鋼球放在A盤的邊緣，鋼球放在B盤的邊緣，A、 B兩盤的半徑之比為2:1,a、b分別是與A盤、B盤同軸的 輪。a輪、b輪半徑之比為1:2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶 帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球受到的向心力之比為( ) A.2:1 B.4:1 C.1:4 D.8:1,【解析】由題意“在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”，說(shuō)明a、b兩輪的線速度相等，令va=vb=v，又因a輪與A盤同軸，a=A,b輪與B盤同軸，b=B。以RA、rA、RB

3、、rb分別表示A盤半徑、a輪半徑、B盤半徑、b輪半徑，則A=a=v/ra,B=b=U/rb，鋼球、的向心力分別為F1=mA2RA=m(v/rb)2RA,F2=m(v/rB)2RB，則F1/F2=(rb/ra)2(RB/RA)=(2/1)2(2/1)=8。得到D項(xiàng)正確。,D,在分析傳動(dòng)問題時(shí)，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn) 1.固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同。 2.不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等。,1,無(wú)級(jí)變速在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能 優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速，很多種高檔汽車都應(yīng)用了無(wú) 級(jí)變速。如圖是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖，兩個(gè) 錐輪之間有一個(gè)滾輪，主動(dòng)輪、滾輪、

4、從動(dòng)輪之間 靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng)。以下判斷中正確的是 ( ) A.當(dāng)位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾輪從右向左移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低，滾 輪從左向右移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加 B.當(dāng)位于主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的滾輪從左向右移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低，滾 輪從右向左移動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加 C.當(dāng)滾輪位于主動(dòng)輪直徑為D1、從動(dòng)輪直徑為D2的位置上時(shí)，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn) 速為n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2之間的關(guān)系為：n2=n1(D1/D2) D.當(dāng)滾輪位于主動(dòng)輪直徑為D1、從動(dòng)輪直徑為D2的位置上時(shí)，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn) 速為n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2之間的關(guān)系為：n2=n1(D2/D1),BC,二、向心力的來(lái)源 1.總的原則 根據(jù)加速度a的方向與

5、合力F的方向相同知，產(chǎn)生向心加速度an的向心力Fn就是圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的所有外力沿半徑方向的合力(將所有外力沿半徑和垂直于半徑分解)。這一點(diǎn)對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)都成立。,考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力,一、向心力公式的適用條件 向心力公式Fn=mv2/r=m2/r既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，式中的v和是做圓周運(yùn)動(dòng)物體在那一時(shí)刻的瞬時(shí)線速度和瞬時(shí)角速度，而公式Fn=m(42/T2)r只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,2.幾種常見圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,(2)火車轉(zhuǎn)彎 當(dāng)火車以規(guī)定速度v0勻速拐彎時(shí)，受力情況如圖所示，此時(shí)火車車輪既不擠壓內(nèi)軌也不擠壓外軌。 F合M gt

6、an 則有Mgtan(Mv02)/R 當(dāng)火車行駛速度v超過規(guī)定速度v0時(shí)，火車車輪將對(duì)外軌有較大的擠壓力，而易使鐵軌變形，當(dāng)火車行駛速度v小于規(guī)定速度時(shí)，火車車輪對(duì)內(nèi)軌有較大的擠壓力，兩種情況下，都易使鐵軌形變。,(3)汽車過拱橋 汽車過拱橋時(shí)的受力情況如圖所示，汽車在豎直方向受到兩個(gè)力的作用：重力mg和橋?qū)ζ嚨闹С至N。 mg-FN=(mv2)/r 可見，F(xiàn)Nmg(汽車處于失重狀態(tài)) 據(jù)牛頓第三定律知，汽車過拱橋時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力，這有利于保護(hù)拱橋的安全。,【解析】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑， 其角速度等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，物體A做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)所需的向心力沿水平方向

7、指向D，其向心力是由碗壁對(duì)物體的彈力與重力的合力提供的，如圖所示： 由牛頓第二定律，得 mgtan=m2r 其中cos=(R-h)/R r=Rsin 解得,【例2】如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有 一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的摩擦不計(jì)，當(dāng)碗繞 豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A離開碗底的高度為h， 緊貼著碗并隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， 求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。,如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓 錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別 在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( ) A.球A的線速度必定大于球B的線速度 B.球A的角速度必定小于球B的角速

8、度 C.球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期 D.球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力,(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置以及確定向心力的方向和軌道半徑。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。,2,AB,考點(diǎn)三 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題,豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型,(1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力。 (2)解答豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，首先要搞清是繩模型還是桿模型，在最高點(diǎn)繩模型和桿模型的臨界速度是不同的。,【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于

9、方形 的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于小球 的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面 內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)， 求： (1)若要使盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無(wú)作用力， 則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？ (2)若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的1/2做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置(球心與O點(diǎn)位于同 一水平面上)時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作?力大小分別為多少？,【解析】(1)設(shè)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T0。因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無(wú)作用力，因此小球僅受重力作用，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 mg=mR(2

10、/T0)2 解得T0=2 (2)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T0/2，則小球的向心加速度為 a0=(42/T2) R 由第(1)問知T0=2 ，則T=T0/2 由上述三式知a0=4g 設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知 在水平方向上F=ma0 即F=4mg 在豎直方向上FN+mg=0 即FN=-mg 因?yàn)镕為正值、FN為負(fù)值，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg。,3,如圖所示，長(zhǎng)度L=0.50 m的輕質(zhì)桿OA，A端固 定一個(gè)質(zhì)量為m=3.0 kg的小球，小球以O(shè)為圓 心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。通過最高點(diǎn)時(shí)小 球的速率是2.0 m/s，

11、g取10 m/s2，則此時(shí)輕桿 OA( ) A.受到6.0 N的拉力 B.受到6.0 N的壓力 C.受到24 N的拉力 D.受到54 N的壓力,B,考點(diǎn)四 摩擦力作用下的圓周運(yùn)動(dòng),若物體在靜摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。靜摩擦力f0fm=FN，物體恰好不做離心運(yùn)動(dòng)的條件是靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。,【例4】如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一小物體A被水平細(xì) 繩拴于轉(zhuǎn)臺(tái)的中心轉(zhuǎn)軸上，隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。繩 長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2 m，小物體A的質(zhì)量為m=2 kg，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它的 最大靜摩擦力為其重力的0.5倍。求： (1)欲使細(xì)繩對(duì)小物體無(wú)拉力，水平轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 最大不得超過多少？ (2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以10 rad/s的角

12、速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的拉力 多大？,【解析】 (1)設(shè)當(dāng)小物體所受摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為0， 據(jù)牛頓第二定律得： fm=m02L 其中fm=0.5mg 解得0= =5 rad/s。 故欲使細(xì)繩無(wú)拉力，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度最大不得超過5 rad/s。 (2)由(1)解知，當(dāng)=10 rad/s時(shí)，細(xì)繩有拉力作用，設(shè)大小為F。 據(jù)牛頓第二定律得： F+fm=m2L 解得：F=m2L-fm=m(2L-0.5g)=2(1020.2-0.510) N=30 N。,(1)即使沒有細(xì)繩拴住，只要轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度不太大(轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面須粗糙)，A物體仍能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是說(shuō)，只有轉(zhuǎn)臺(tái)角速度足夠大時(shí)，細(xì)繩才產(chǎn)

13、生拉力作用。 (2)只有當(dāng)物體向外拉緊細(xì)繩時(shí)，細(xì)繩中才產(chǎn)生拉力，并且，拉力是在最大靜摩擦力不足以完全提供向心力的情況下的一種補(bǔ)充，所以當(dāng)細(xì)繩產(chǎn)生拉力之后，物體的靜摩擦力始終處于最大值狀態(tài)。,4,隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平不斷提 高，近年來(lái)我國(guó)私家車數(shù)量快速增長(zhǎng)，高級(jí) 和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行。為提高公 路彎道部分的行車速度，防止發(fā)生側(cè)滑，常 將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面。如果某品牌汽車的質(zhì)量為m，汽車行駛時(shí)彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，路面設(shè)計(jì)的傾角為，如圖所示。(重力加速度g取10 m/s2) (1)為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？ (2)若取sin=1/20,r=60 m，汽車輪胎與雨雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0.3，則彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？,【答案】(1) (2)14.6 m/s,1,考點(diǎn)五 離 心