鑄造學07講鑄件凝固溫度場.ppt

1、鑄件凝固溫度場及其凝固數(shù)值模擬概論,北京科技大學鋼鐵冶金系 張家泉,提 綱,凝固傳熱基本原理 熱傳導過程的偏微分方程 凝固溫度場的求解方法 1）數(shù)學解析法 2）數(shù)值模擬法 2）鑄件凝固時間 3）凝固數(shù)值模擬應用舉例,凝固傳熱基本原理,一）溫度場基本概念 穩(wěn)定溫度場： 不隨時間而變的溫度場（即溫度只是坐標的函數(shù)），其表達式為： T = f(x, y, z) 不穩(wěn)定溫度場：溫度場不僅在空間上變化，并且也隨時間變化的溫度場鑄件凝固多屬于帶相變熱釋放與冷卻傳熱的非穩(wěn)態(tài)溫度場問題。 T = f (x, y, z, t) 等溫面：空間具有相同溫度點的組合面。 等溫線：某個特殊平面與等溫面相截的交線。 溫度

2、梯度（ gradT ）：對于一定溫度場，沿等溫面或等溫線某法線方向的溫度變化率。溫度梯度越大，圖形上反映為等溫面（或等溫線）越密集。,熱傳導過程的偏微分方程,三維傅里葉熱傳導微分方程為： 式中: 導溫系數(shù)， 拉普拉斯運算符號。 二維傳熱： 一維傳熱：,上述微分方程式是傳熱學理論中的最基本公式，適合于包括鑄造、焊接過程在內(nèi)的所有熱傳導問題的數(shù)學描述，但在對具體熱場進行求解時，除了上述微分方程外，還要根據(jù)具體問題給出導熱體的初始條件與邊界條件。 此外思考，凝固潛熱在控制方程中是如何體現(xiàn)？（溫度回升法、折算比熱法等）,初始條件： 初始條件是指物體開始傳熱時（即 t = 0 時）的瞬時溫度分布。（充填

3、鑄型后鑄件冷卻凝固開始時刻） 邊界條件： 邊界條件是指計算區(qū)域的表面與周圍介質(zhì)間的熱交換情況。,常見的邊界條件有以下三類,第一類邊界條件： 給定物體表面溫度隨時間的變化關系 第二類邊界條件： 給出通過物體表面的比熱流隨時間的變化關系（包括對稱、絕熱面） 第三類邊界條件： 給出物體周圍介質(zhì)溫度以及物體表面與周圍介質(zhì)的換熱系數(shù) 上述三類邊界條件中，以第三類邊界條件最為常見。,溫度場計算的解析法,解析方法是直接應用現(xiàn)有的數(shù)學理論和定律去推導和演繹數(shù)學方程（或模型），得到用函數(shù)形式表示的解，也就是解析解。 優(yōu)點：是物理概念及邏輯推理清楚，解的函數(shù)表達式能夠清楚地表達溫度場的各種影響因素，有利于直觀分析

4、各參數(shù)變化對溫度高低的影響。 缺點：通常需要采用多種簡化假設，而這些假設往往并不適合實際情況，這就使解的精確程度受到不同程度的影響。目前，只有簡單的一維溫度場（“半無限大”平板、圓柱體、球體）才可能獲得解析解。,溫度場計算的數(shù)值求解法（凝固數(shù)值模擬）,數(shù)值方法又叫數(shù)值分析法，是通過對傳熱控制微分方程的簡化、然后利用計算機編程，利用計算機求解簡化后的代數(shù)模型。得到的近似解也稱數(shù)值解。故又稱為數(shù)值模擬或計算機模擬。 常用數(shù)值化求解方法有：,差分法：是把原來求解物體內(nèi)隨空間、時間連續(xù)分布的溫度問題，轉(zhuǎn)化為求在時間領域和空間領域內(nèi)有限個離散點的溫度值問題，再用這些離散點上的溫度值去逼近連續(xù)的溫度分布。

5、差分法的解題基礎是用差商來代替微商，這樣就將熱傳導微分方程轉(zhuǎn)換為以節(jié)點溫度為未知量的線性代數(shù)方程組，得到各節(jié)點的數(shù)值解。,有限元法：是根據(jù)變分原理來求解熱傳導問題微分方程的一種數(shù)值計算方法。有限元法的解題步驟是先將連續(xù)求解域分割為有限個單元組成的離散化模型，再用變分原理將各單元內(nèi)的熱傳導方程轉(zhuǎn)化為等價的線性方程組，最后求解全域內(nèi)的總體合成矩陣。,鑄件凝固溫度場的解析解法,例：半無限大平板鑄件凝固過程的一維不穩(wěn)定溫度場,若實際三維鑄件或其局部可以近似地認為是沿著界面的法線方向一維熱傳導，這樣就構成了半無限大平板鑄件凝固過程的一維不穩(wěn)定溫度場的求解問題。為簡化問題、有利解析法實現(xiàn) 假設： （1）凝

6、固過程的初始狀態(tài)為：鑄件與鑄型內(nèi)部分別為均溫，鑄件的起始溫度為澆鑄溫度T 10 ，鑄型的起始溫度為環(huán)境溫度或鑄型預熱溫度T20 ； （2）鑄件金屬的凝固溫度區(qū)間很小，可忽略不計； （3）不考慮凝固過程中結(jié)晶潛熱的釋放； （4）鑄件的熱物理參數(shù) 1 、c1 、1與鑄型的熱物理參數(shù)2 、c2 、2 不隨溫度變化；,（5）鑄件與鑄型緊密接觸，無界面熱阻，即鑄件與鑄型在界面處等溫（Ti）。顯然，凝固過程中，鑄件與鑄型中的溫度分布符合：,該一維非穩(wěn)態(tài)傳熱微分方程通解為：,式中，C 、D為不定積分常數(shù)， erf (x)為高斯誤差 函數(shù)，其計算式為：,其值可通過查表求得。誤差函數(shù)的性質(zhì)為：x=0, erf(

7、x)=0,erf(-x)=-erf(x), erf()=1, erf(-)=-1. 對于鑄件側(cè)，有邊界條件：x =0( t 0)時，T1 = T2 = Ti ，初始條件：t=0 時，T1 = T10 ,所以得（鑄件側(cè)溫度分布）：,同理可得鑄型側(cè)溫度場方程式為：,對于公式中的界面溫度Ti，可以通過在界面處熱流的 連續(xù)性條件求出，,即：上式中， b1 = 1 c1 1 ，為鑄件的蓄熱系數(shù)； b 2 = 2 c 2 2 ，為鑄型的蓄熱系數(shù)。最后可得鑄件、鑄型內(nèi)溫度分布的解析解為：,半無限大平板鑄件凝固過程的一維不穩(wěn)定溫度場（溫度分布）其中忽略了可能很重要的界面熱阻的影響！,鑄件凝固時間,鑄件的凝固時

8、間：是指從液態(tài)金屬充滿型腔后至全部凝固完畢所需要的時間。鑄件凝固時間是制訂生產(chǎn)工藝、獲得穩(wěn)定鑄件質(zhì)量的重要依據(jù)。 以前面簡化分析的半無限大平板鑄件為例，鑄件凝固時間的估算方法有： 1）解析法（理論法）：,因鑄型溫度分布為： 所以其溫度梯度有： 鑄型凝固時間 t 內(nèi)導出的總熱量：,至凝固結(jié)束時刻，鑄件放出的總熱量（包括潛熱L）： 根據(jù)能量守恒定律可得凝固時間的表達式：,對于大平板鑄件，凝固層厚度 與凝固層體積 V1 、鑄件與鑄型間接觸面積 A1 三者間滿足關系式： 令 （K 凝固系數(shù)，與鑄件與鑄型材料有關，可由試驗定） 得凝固平方根關系： 或：,將V1與A1推廣理解為一般形狀鑄件的體積與表面積，

9、并令： 可得一般鑄件凝固時間的近似計算公式： R為鑄件的折算厚度，稱為“模數(shù)”。“模數(shù)法” 也稱為“折算厚度法則”。,從傳熱學角度來說，模數(shù)代表著鑄件熱容量與散熱表面積之間的比值關系，凝固時間隨模數(shù)增大而延長。 對于形狀復雜的鑄件，其體積與表面積的計算都是比較麻煩的，這時可將復雜鑄件的各部分看作是形狀簡單的平板、圓柱體、球、長方體等單元體的組合，分別計算出各單元體的模數(shù)，但各單元體的結(jié)合面不計入散熱面積中。一般情況下： 模數(shù)最大的單元體的凝固時間即為鑄件的凝固時間。,凝固平方根定律的簡單推導及其在連鑄凝固分析上的應用,簡單推算：二冷噴水冷卻促進鑄坯的凝固速度和坯殼生長，根據(jù)液相穴凝固前沿釋放的

10、凝固潛熱等于凝固殼的傳導傳熱原理，可得上式：,積分簡化可得： 進而有平方根定律：,可見，二次冷卻區(qū)坯殼的生長服從于平方根定律。由于冷卻水直接噴射到鑄坯表面上，冷卻強度較大，凝固速度較快，當e=D/2時鑄坯就全部凝固。,式中涉及： 鋼的導熱系數(shù)， kJ/ kg.C; 坯殼厚度， mm; 鋼密度， kg/m3; 凝固潛熱， kJ/kg;（大多鋼的潛熱280左右） 凝固前沿溫度， C; 鑄坯表面溫度， C; 時間， min; 凝固系數(shù)（mm/min1/2）取決于鋼的成分、鑄坯斷面和二次冷卻強度。其不同鑄機凝固系數(shù)數(shù)值一般在23-30 mm/min1/2之間。,鑄坯液芯長度的估算,由上可知，由平方根定

11、律可以近似估算鑄坯的液芯長度。液芯長度是彎月面至凝固終點（即坯殼厚度為1/2鑄坯厚度位置）的長度，設鑄坯厚度為d, 則由平方根定律可知，到凝固終點時有如下關系式：,由上可得到連鑄坯液芯長度L估算式為：,其中Vc為拉坯速度。凝固系數(shù)K可按如下經(jīng)驗數(shù)值估算： 實際生產(chǎn)中，對于裂紋敏感鋼種，二冷常要采用弱冷方式，K值約為24-25 mm/min1/2； 對于問裂紋不太敏感鋼種，二冷比水量可較大，凝固系數(shù)K值約為28 mm/min1/2。,凝固系數(shù)的驗證及其局限性,拉漏鑄坯的坯殼厚度的測量如下系列切片照片（自左到右切片在鑄機中的位置）。 值得注意的是：凝固坯殼生產(chǎn)往往并不均勻，為什么？此外，凝固傳熱條件的一維簡化也有很大局限性！實際生產(chǎn)問題及其解析的復雜性也正在于此！這將是凝固數(shù)值模擬與工藝設計的主要研究內(nèi)容。,界面熱阻問題與實際凝固溫度場,上述關于鑄造過程凝固溫度場的分布以及凝固時間的討論均將鑄件與鑄型的接觸當作是理想狀態(tài)下的緊密接觸。而實際鑄造過程鑄件與鑄型界面存在熱阻。,熱阻來源,界面局部接觸，有間隙 鑄型型腔內(nèi)表面常存在涂料,實際界面接觸狀況與涂料狀況對界面熱阻大小有重要影響。 此外，實際鑄件凝固過程常不能簡化為一維穩(wěn)態(tài)導熱，物性參數(shù)常是溫度的函數(shù)、非線性。因此用數(shù)值模擬求近似解的計算機數(shù)值模擬技術得到了發(fā)展和應用！ 詳參有關鑄件凝固數(shù)值模擬專著，以及Pro