4應用二元一次方程組—增收節(jié)支

1、4. 應用二元一次方程組 增收節(jié)支 石東銀,第五章 二元一次方程組,同學們，你知道你的生活 有哪些必要開支嗎？,經(jīng)濟生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？,一、情景引入,增收節(jié)支,問題,例題,做一做,應用,反思,一、情景引入,小明想開一家時尚點專賣店，開店前他到其他專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50的利潤定價，褲子按40的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有

2、事走開了，你能幫助他？,一、情景引入：開商店,新年來臨爸爸想送ike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？,一、情景引入：購物,最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在

3、哪一家購買更省錢？,一、情景引入：最優(yōu)化決策,某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬元; 若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_萬元; 若該廠今年的利潤為780萬元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,二、探索活動：填一填,經(jīng)驗提升：解增降率問題常用的關系式為a(1x)=b (其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標數(shù)；增時為加，降時為減),公司去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出

4、比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,二、探索活動,去年的總產(chǎn)值去年的總支出=200萬元，,今年的總產(chǎn)值今年的總支出=780萬元 ,分析,關鍵:找出等量關系.,今年的總支出=去年的總支出(110%）,今年的總產(chǎn)值= 去年總產(chǎn)值(1+20%）,二、探索活動,分析：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,二、探索活動,相等關系中的數(shù)量關

5、系真多，畫個表格來表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個的表格來分析看）,解：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（110%）y萬元。 由題意得:,解得,答：去年的總收入為2000萬元，總支出 為1800萬元。,議一議：還可以設間接未知數(shù)嗎？,二、探索活動,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,二、探索活動,每餐甲原料中含蛋白

6、質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7每餐乙原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量,二、探索活動,分析,關鍵:找出等量關系.,0.5x單位,x單位,0.7y單位,0.4y單位,設每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,單位,單位,相等關系中的數(shù)量關系真復雜，再畫個表格來表示它們吧！（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和

7、病人配置的營養(yǎng)品，畫個 的表格來分析看）,二、探索活動：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克， 根據(jù)題意可得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,學法小結： 1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量 關系，條理清楚 2.借助方程組解決實際問題,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,解得：,x=,y= ,學校去年有學生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學生增加了6,走讀學生減少了2.問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名? 設去年有寄宿學生x名,走讀學生y名,則可列出方程組為 。,三、解決問題,關鍵:找出等量關系

8、.,去年寄宿學生去年走讀學生名，,今年寄宿學生今年走讀學生 （.）,題目中可分析去年，今年；寄宿學生，走讀學生，學生總數(shù)畫個 的表格來分析,三、解決問題,分析,三、解決問題,活動規(guī)則： 四個同學一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進行全班交流,四、開放活動,小明想開一家時尚點專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50的利潤定價，褲子按40的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事

9、走開了，你能幫助他嗎？,五、解決問題,上衣成本褲子成本元，,上衣利潤褲子利潤元,五、解決問題,分析,關鍵:找出等量關系.,解：設上衣的成本價為x元，裙子的成本價為y元：,新年來臨爸爸想送ike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？,五、解決問題,（1）解：設書包單價為x元，則隨身聽單價 為y元,根據(jù)題意可列出方程：,答：書包單價92元，隨身聽單價360元。,五、解決問題,解

10、得:,聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？,五、解決問題,（2）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費 現(xiàn)金 452 0.8 =361.6(元).,361.6400 ，可以選擇在人民商場購買。,在家樂福可先花現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。,因為362400，所以也可以選擇在家樂福購買。,因為362361.6,所以在人民商場購買更