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缺“1”就錯(cuò)在不等式求最小值中,常數(shù)“1”的魅力非常的大,通過“1”的中介,可以幫助避免誤區(qū),獲得成功。一 “1”在整體中的應(yīng)用 例:已知,且,求的最小值。解 常見誤區(qū):, 的最小值是12 誤區(qū)分析:時(shí),當(dāng)時(shí),取得等號(hào);又因?yàn)槿〉降忍?hào)時(shí)既;出現(xiàn)與的矛盾 正確突擊: 當(dāng)時(shí),既 時(shí)取到等號(hào), 時(shí),的最小值是16 二 把分子換成“1” 例:已知且,求的最小值。解 常見誤區(qū): 誤區(qū)分析: 時(shí),當(dāng) 既取到等號(hào),又因?yàn)闀r(shí),當(dāng),既時(shí)取到等號(hào),與矛盾。 正確突擊: 當(dāng),既時(shí),的最小值是9 三 在待求式中應(yīng)用“1” 例:若,求的最小值。 解 常見誤區(qū): 誤區(qū)分析:要使取到等號(hào),所以既時(shí);但由時(shí)取到等號(hào),所以既時(shí)取到等號(hào);所以與 不能同時(shí)取到等號(hào)。正確突擊: 當(dāng),既,時(shí)的最小值 是 實(shí)戰(zhàn)沙場(chǎng):1 已知且,求的最小值。(參考答案:時(shí); 的最小值是9)2 已知且,求的最小值。(參考答案:時(shí);的最小值是25) 3 已知的等差中項(xiàng)為且,求的最小值。(參考答案:5)4 設(shè),若是與的等比中項(xiàng),求的最小值。(參考答案:)5 若,求的最小值。(參考答案:)
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