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1、演繹推理,主講人:邢啟強(qiáng),現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸,地質(zhì)學(xué)家說它們?cè)诔嗟栏浇菑臒釒эh移到現(xiàn)在的位置的,為什么呢?,原來在它的地底下,有著豐富的煤礦,煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時(shí)南極有溫暖濕潤的氣候,故南極洲的地理位置曾經(jīng)在溫濕的熱帶。,被人們稱為世界屋脊的西藏高原上,一座座高山高入云天,巍然屹立。西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世,雄視世界。珠穆郎瑪峰是世界第一高峰,登上珠峰頂,一覽群山小。誰能想到,喜馬拉雅山所在的地方,曾經(jīng)是一片汪洋,高聳山峰的前身,是深不可測(cè)的大海。,地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?,人們?cè)谙柴R拉雅山區(qū)考察時(shí),發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類
2、的化石。還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石 ,地質(zhì)學(xué)家們推斷說,魚類貝類生活在海洋里,在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石,說明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋。,從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理,演繹推理的一般模式:,大前提:魚類、貝類、魚龍,都是海洋生物,它們世世代代生活在海洋里,小前提:在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石,結(jié)論:喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋,喜馬拉雅山所在的地方,曾經(jīng)是一片汪洋推理過程:,(1)大前提已知的一般原理,(2)小前提所研究的特殊情況,(3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷,三段論,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,(1)太陽系的大
3、行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,冥王星是太陽系的大行星,因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行; (2)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100C,所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100C時(shí),水會(huì)沸騰;,(4)三角函數(shù)都是周期函數(shù),tan是三角函數(shù),因此tan是周期函數(shù);,(5)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么A+B=180; (6)所有的金屬都能導(dǎo)電,鈾是金屬,所以鈾能導(dǎo)電。,(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情況 (3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷,例1如圖所示,在銳角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E為垂足, 求證:AB的中點(diǎn)M到
4、D,E的距離相等。,證明:(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形,大前提 在ABD中,ADBC,ADB90,小前提 所以ABD是直角三角形. 結(jié)論,所以DMEM,同理,EM,(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,大前提 而M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線,小前提,同理,AEB也是直角三角形,大前題:等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等,用集合論的觀點(diǎn)分析:若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,“三段論”可以表示為 大前題:M是P小前提:S是M結(jié)論:S是P。,
5、(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情況 (3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,大前題不正確,推理形式 錯(cuò)誤,無限小數(shù),無限小數(shù),(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情況 (3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷,例2、用三段論證明:函數(shù)f(x)=-x2+2x在(,1上是增函數(shù)。,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,大前題:增函數(shù)的定義 小前提:f(x)在(,1上滿足定義 結(jié)論: f(x)在(,1上是增函數(shù),大前題:在區(qū)間(a,b)上如果f (x)0,那么
6、函 數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 小前提:f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0 結(jié)論: f(x)在(,1上是增函數(shù),(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情況 (3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,歸納是由部分到整體、個(gè)體到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理,由一般到特殊的推理,不一定正確,有待于進(jìn)一步證明,大前提、小前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確,需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn),辨別它們的真?zhèn)危驅(qū)⒎e累的知識(shí)加工、整理,使之條理化,系統(tǒng)化,證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系
7、的重要思維過程,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn),演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,用三段論證明:通項(xiàng)公式為的數(shù)列為等比數(shù)列。,證明:,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列 大前題,q是常數(shù)小前題,通項(xiàng)公式為的數(shù)列為等比數(shù)列結(jié)論,(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情況 (3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,用三段論證明:若梯形的兩個(gè)腰和一個(gè)底如果相等,它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角。,證明:若三角形有兩邊相等,則三角形是等腰三
8、角形大前題 ADDC 小前題 三角形ADC是等腰三角形結(jié)論,等腰三角形的兩底角相等大前題 三角形ADC是等腰三角形,AD和DC是兩腰小前題 DAC DCA 結(jié)論,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等大前題 DAC和ACB是ADBC的內(nèi)錯(cuò)角小前題 DACACB 結(jié)論,等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等大前題 DCA和ACB都等于DAC 小前題 DCAACB 結(jié)論 AC平分DCB,同理, BD平分ABC,演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,課堂小結(jié): 1俗話說,打魚人識(shí)不完魚,莊稼人識(shí)不完草。認(rèn)識(shí)事物的任務(wù)十分艱巨,把握規(guī)律的道路分外漫長。我們不能事事去親知,事事去實(shí)驗(yàn)。但是我們運(yùn)用這種演繹方法,你就能以一知十,以近知遠(yuǎn),以少知多。演繹推理還使人們產(chǎn)生新的
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