nurbs曲線張量積曲面.pptx

1、NURBS曲線曲面基礎第三章與殘奧儀多項式插值近似、郭云欣、第三章與殘奧儀多項式插值近似、3.5張量級曲面3.6曲面數(shù)據(jù)的殘奧儀化3.7殘奧儀雙三次曲面總結(jié)、第三章與殘奧儀多項式插值近似、3.5張量積曲面的直線面一般是指一條母線沿兩條基準線運動兩個十字準線分別利用兩個端點00和01、10和11進行線性內(nèi)插，取相同的殘奧儀表v的直線段，則分別可以將11011和11011、0v1，其中1-v和v表示為兩者共同的基礎。 取殘奧儀表v，每條對準線得到一點。 將u作為殘奧儀表，線性插值法得到的2點，則直母線(1- u ) (10001 u 11011=(1u ) 100u (1v ) 101010 u1

2、這里1-u和u是母線的化學基，www. S，得到的曲面的一組基本時二變量u和v的一組函數(shù)(1-u)(1-v )，將改寫上式用矩陣表示的雙線性插值曲面方程式p(u，v )=1- u 00110110u，v1，3.5張量積曲面，雙線性曲面的二族等的殘奧儀線都是直線。 點00、10、01和11是片的四個角，使得在上式中右端的矩陣在前則獲得兩個u殘奧儀表邊界，而在后則獲得兩個v殘奧儀表邊界。 CAGD應用最廣泛的曲面展成法之一是1定義曲線2線動態(tài)成面。 通常，可以定義具有u為變量的基本值=0，1的定徑套，其被定義為u -殘奧儀表劃分：0 1。 另一個v殘奧參數(shù)分割：0 1定義了以v為變量的基礎=0，1

3、的定徑套。 兩組基中的每一組基函數(shù)的乘積(m1) (n1)=0，1，=0，1。 3.5張量積曲面，將u和v看作一組基底，如果對分別對應的系數(shù)向量ij (=0，1，=0，1，)進行加權(quán)，則在uv平面的矩形區(qū)域0，0上的1張曲面p(u， v )的3.5張量積曲面、雙線性曲面那樣，將(3.8 )式右端的中間長度正方矩陣的m 1行后乘列，定義以m 1條v為殘奧儀表的基準線，如果取得v值，則得到各基準線的一點、訂正m 1點，可以看作系數(shù)向量，如果再前面乘以圖案當v從0變化為0時，沿著m 1條基準線移動的母線形狀變?yōu)樵仆?，在空間中掃出曲面。 也可以先將長方陣乘以矩陣，得到以u為殘奧儀表的n 1條基準線，

4、然后再乘以矩陣，生成相同的曲面。 基準線不一定在曲面上，母線運動形成曲面的一組等殘奧儀表線，在云同步上形成曲面。 張良積曲面的主要優(yōu)點之一是曲面問題可以解決和處理為較簡單的曲線問題，給理論分析和編程修正算法帶來很大的便利。 張量積曲面適用于工程實際廣泛存在的呈拓撲分析矩形的曲面形狀。 3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧儀表化、張量積曲面要求0 1和0 1兩個殘奧儀表分割。 這將確定曲面的矩形殘奧儀表字段0，0。 在uv殘奧儀表平面上，直線u=(=0，1，1，)和v=0，1，1分別稱為朝向和朝向的結(jié)節(jié)點線。 這些個的節(jié)點線將該區(qū)域分割為mn個子矩形區(qū)域(參照圖3.12 )，稱作矩形殘奧儀表區(qū)域的矩形網(wǎng)格分割

5、。 網(wǎng)格節(jié)點的2組節(jié)點線的升交點自矩形的頂點稱為網(wǎng)絡分割點。 曲面網(wǎng)格線兩組結(jié)節(jié)點線對應于曲面上的兩組等殘奧圈套線，稱為曲面網(wǎng)格線，3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧圈套化，矩形殘奧網(wǎng)格圈套區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格結(jié)節(jié)點對應于曲面網(wǎng)格線的交點。 因而，同一u方向網(wǎng)格線上的數(shù)據(jù)具有所希望的v殘奧儀表值，同樣，同一v方向網(wǎng)格線上的數(shù)據(jù)點具有相同的u殘奧儀表值。 所有u方向網(wǎng)格線具有相同的殘奧儀表分割，所有v方向網(wǎng)格西安具有相同的殘奧儀表分割。 兩個殘奧儀表劃分完全確定(m 1)(n 1)個據(jù)點的殘奧儀表值。是數(shù)據(jù)點ij的一對殘奧儀表值(、)中的兩個殘奧儀表和分別兩個殘奧儀表分割部的節(jié)點。 曲面數(shù)據(jù)點的殘奧儀表化是對各數(shù)據(jù)

6、點ij提供一對殘奧儀表值，將插值曲面上的這些個的點與uv殘奧儀表場中的點一對一的相關(guān)關(guān)系稱為個數(shù)據(jù)點(mesh line connect )的張量積插值曲面3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧儀表化、曲面數(shù)據(jù)點殘奧儀表化的要求：1)所有的v方向結(jié)節(jié)點線具有相同的殘奧儀表所有的u方向結(jié)節(jié)點線具有相同的殘奧儀表分割u2 )相同的u方向結(jié)節(jié)點線具有相同的v值，相同的v方向結(jié)節(jié)點線具有相同的u值。 3 )從曲面平滑化的觀點出發(fā)，要求曲面上的等殘奧儀表線平滑化。 另一方面，數(shù)據(jù)點的殘奧儀表化很難表兄弟：沿著相同的殘奧儀表方向，等殘奧儀表線上的數(shù)據(jù)點的分布狀況可能不同。 解決方法：在同一殘奧儀表方向通用的殘奧儀表分割，

7、作為通用殘奧儀表值，只能考慮算術(shù)平均數(shù)值、3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧儀表化、曲線數(shù)據(jù)點的殘奧儀表化、曲面數(shù)據(jù)點的殘奧儀表化也反映數(shù)據(jù)點分布、希望建構(gòu)的內(nèi)插曲面的性質(zhì)等各種情況的混合和折衷。 首先是曲面網(wǎng)格的俯式冰橇線的職業(yè)膩子粉。 由于沿著相同的殘奧儀表方向的網(wǎng)格線具有共同的殘奧儀表分割，所以該方向上的各列的數(shù)據(jù)點的分布一般不同，各列的數(shù)據(jù)點根據(jù)其分布狀況決定的各殘奧儀表分割也不同。 共同的殘奧儀表分割只有唐門的混合或權(quán)衡。 為了便于比較和混合，沿同一殘奧儀表方向每列的數(shù)據(jù)點必須采用同一曲線數(shù)據(jù)點的規(guī)格殘奧化方法。 筆者一般建議采用規(guī)范弦長殘奧計量法。 沿同一殘奧儀表方向各列的數(shù)據(jù)點的規(guī)范殘奧儀表

8、化接近均勻殘奧儀表化時。 可以均勻地進行殘奧儀表化。 否則，如果雙向平均規(guī)范累積弦長殘奧儀表法、3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧儀表化、u方向j=0、1、列數(shù)據(jù)點ij=0、1的規(guī)范累積弦長殘奧儀表化為=0、1，則共同的u方向殘奧儀表化的平均值優(yōu)選類似，是3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧要為以拓撲分析矩形對齊的曲面數(shù)據(jù)點建構(gòu)延遲日期曲面，請首先對曲面數(shù)據(jù)點進行殘奧化。 采用本節(jié)介紹的雙向平均規(guī)范累積弦長殘奧化方法，可確定u和v兩個殘奧儀表劃分： 0 1和： 0 1。 通過這樣，可以分別確定被定義為和的兩組朗日基本函數(shù)，并且可以產(chǎn)生如圖3.9和3.11中所示的u -殘奧儀表m次和v -殘奧儀表n次的m-n次張量積朗日

9、內(nèi)插曲面。 所述雙向平均存儲弦長殘奧計法適用于沿同一殘奧計方向各列數(shù)據(jù)點的規(guī)范存儲弦長殘奧計法比較接近的情況。 當差較大時，例如圖3.13所示，不合適。 但是，正如胡奧克斯和平臺指出的那樣，在工程實踐中是很少見的。 3.6曲面數(shù)據(jù)化的殘奧儀表化，具體來說決定殘奧儀表化時，不能根據(jù)實際情況和要求，決定符合實際和必要的殘奧儀表化，很好地運用上述方法。 例如，如果數(shù)據(jù)點沿縱向在每個橫截面中被順序給定，那么橫截面方向上的殘奧儀表分割可以根據(jù)上述平均規(guī)范被給出，并且，垂直方向上的殘奧儀表分割應該根據(jù)每個橫截面的空間分布被給出。 本節(jié)的上述內(nèi)容同樣適用于張量積的切片插值曲面。 同樣，在張量積分切片上插值曲

10、面時，通常情況下，殘奧測量場內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點使用單個補片作為插值曲面，該補片對應于曲面網(wǎng)格線角點，即切片曲面的公共角點，即指定的數(shù)據(jù)點矩形殘奧儀表場的分割不受矩形分割的限制，并且數(shù)據(jù)點的提供也不受拓撲分析矩形排列的限制。 關(guān)于內(nèi)容，請參照后面的章節(jié)。 3.7殘奧儀表雙重三次貼片、弗格森三次曲線中，行排列中的元素是以t為變量的三次埃爾米特化學基的定徑套。 弗格森還會形成曲面。以s為變量的3次Hermite化學基：0()、1、0、1、01如果再取一組，則會保留補片方程式右端的4次方陣中的16個系數(shù)向量元素。 得到分別對s和t求偏振導、分別對兩個簇等殘奧儀表線s線和t線的切線為云同步、對s和t求偏振導的

11、混合向?qū)В瑢⒔菤垔W儀表值s、t分別代入0、將1次代入上述4式，系數(shù)向量要素滿足下式的4 3.7在作為殘奧儀表二次補片的前兩行的要素之后乘以2t殘奧儀表邊界p(0，t )和p(1，t )的右下角二次子搖滾樂中的4個要素，最初被誤解為與曲面的扭轉(zhuǎn)度有關(guān)，所以被稱為扭轉(zhuǎn)箭頭。 實際上，即使補片成為沒有變形的平面補片，扭曲向量也不一定限定為零向量。 正確的稱呼應該是混合偏導向量。 但請注意，有些參考文獻稱之為扭箭。 弗格森把這些個四個角的混合偏振矢量都定為零矢量。 也就是說，有如下所示的弗格森二重三次貼片方程式，3.7殘奧計二重三次貼片，貼片如圖3.14所示。 此類修補是從名為FMILL的APT曲面擬

12、合計程儀程序應用的。 弗格森雙三次補丁只是一個補丁，其四個角是給定的12個矢量定義數(shù)據(jù)中的四個據(jù)點。 這被定義為單位正方形結(jié)構(gòu)域，表示這些個4個曲面數(shù)據(jù)點被殘奧儀表化，不需要用前節(jié)的方法進行。 也可以說是屬于曲面數(shù)據(jù)點的最簡單的情況，但無論采用怎樣的雙向平均規(guī)范殘奧儀表化，都得到與單位正方形區(qū)域一致的結(jié)果，沒有提及3.7殘奧儀表雙重三次貼片、弗格森選擇零扭曲帶來的效果。 福利斯特在他為貝齊爾寫的附錄2中指出，角混合偏振矢量為零矢量可能會在角附近出現(xiàn)局部平平整整現(xiàn)象，即聲譽不好的零扭曲矢量的平均分。 檢查扭轉(zhuǎn)會影響補片的內(nèi)部形狀。 零扭曲向量的限制等同于丟棄可選面片的內(nèi)部形狀。 然而，零扭箭未必

13、是可取的。 曲面片的界限線稱為曲面的曲率線，這時角扭曲矢量為零，零扭曲矢量很自然。 如果允許角混合偏振矢量是零以外的矢量，則(3.13 )成為所謂的consduble三次片，這是consduble曲面的特性，3.7殘奧儀表雙三次片、弗格森和consduble三次片都在規(guī)范殘奧儀表區(qū)域0s、t1中定義當人類通過擴展在區(qū)間中定義的殘奧儀表三次曲線段(3.6 )式來生成張量積曲面時，與此對應地得到任意的自矩形區(qū)域0u、v1定義的雙三次曲面片、3.7殘奧儀表雙三次曲面片，方程式的右端行圖案由式(3.7 )給出，在其中，= 1 由式(3.15 )定義的片被稱為elmett形式的殘奧儀表雙三次片。 在最右

14、邊的四階逆矩陣的左上、左下、右上和右下的二維子搖滾樂中的每四個矢量元素分別是片的四個角點、它的u形二烯烴和混合偏振矢量。 將矩陣的前兩列元素與數(shù)組相乘，分別得到兩個u殘奧元邊界p(u，)和p(u，1 )。 矩陣的前兩行元素的后乘序列分別得到兩個v殘奧元邊界p (，)和p( 1，)。 總之，在校正算機處理中，與其他類型的函數(shù)相比，多項式函數(shù)具有一系列的優(yōu)點，在CAGD的發(fā)展初期，成為人們優(yōu)先的基函數(shù)。 將其用于多項式插值值和近似曲線曲面的建構(gòu)時，首先在對數(shù)據(jù)點進行殘奧化。 曲線數(shù)據(jù)點通常采用蓄積弦長殘奧參數(shù)化和規(guī)范蓄積弦長殘奧參數(shù)化，兩者之間的線性殘奧參數(shù)轉(zhuǎn)換是不同的。 有多個不同的多項式基礎，在同一組的n 1個據(jù)點內(nèi)插，得到n次