《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》課件(1).ppt

1、3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一）,高二數(shù)學(xué) 選修2-3 第三章 統(tǒng)計(jì)案例,這種變量的不同取“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，這類變量稱為分類變量.,1.分類變量,對(duì)于性別變量，取值為：男、女,分類變量在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國(guó)別，年齡，出生月份等等。,為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）,說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。,42/7817=0.54%,49/2148=2.28%,探究,1、列聯(lián)表,2、三維柱形圖,3、二維條形圖,從三維柱形圖能清晰看出 各個(gè)頻數(shù)的

2、相對(duì)大小。,從二維條形圖能看出，吸煙者中 患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。,通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：,4、等高條形圖,等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。,上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。,現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”， 為此先假設(shè),H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.,把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表,用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于 P(AB)=P(A)P(B).,因此|ad-

3、bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。,在表中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有,為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量,（1）,若 H0成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小。,根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為：,那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？,（2）,獨(dú)立性檢驗(yàn),在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常

4、小，近似于0.01。,也就是說(shuō)，在H0成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)6.635的頻率約為0.01。,思考,答：判斷出錯(cuò)的概率為0.01。,判斷 是否成立的規(guī)則,如果 ，就判斷 不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系；否則，就判斷 成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系。,獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。,在該規(guī)則下，把結(jié)論“ 成立”錯(cuò)判成“ 不成立”的概率不會(huì)差過(guò),即有99%的把握認(rèn)為 不成立。,反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。,獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：在一

5、個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。,獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想類似反證法,在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過(guò)下表確定臨界值：,獨(dú)立性檢驗(yàn)具體作法是：,(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值 ； (2)利用公式(1)，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量 觀測(cè)值k； (3)如果 ，就以 的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說(shuō)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。,0.1%把握認(rèn) 為A與B無(wú)關(guān),1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān),99.9%把握認(rèn) 為A與B有關(guān),99%把握認(rèn) 為A與B有關(guān),90%把握認(rèn) 為A與B有關(guān),10%把握認(rèn)為 A與B無(wú)關(guān),沒(méi)有充分的依據(jù)顯示A與B有

6、關(guān)，但也不能顯示A與B無(wú)關(guān),例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問(wèn)：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？,解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。,因當(dāng)H0成立時(shí)，K26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。,解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。,因當(dāng)H0成立時(shí)，K21.3896的概率大于10%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。,2.706,例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？,例3：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？,解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。,因當(dāng)H0成立時(shí)，K210.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。,例4.,某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，則這種判斷出錯(cuò)的可能性為多少？ 解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到,因?yàn)閗 3