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文檔簡(jiǎn)介
1、24.1.2垂直于弦的直徑(1),第一卷第九年級(jí)的人教版,駛到勝利的另一邊,問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋?yàn)榛⌒危缍?弦與弧相對(duì)的長(zhǎng)度)為37.4米,拱高(從弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2米。你能計(jì)算出趙州橋主橋的拱半徑嗎?趙州橋主橋的拱半徑是多少?創(chuàng)造一個(gè)情境:航行到勝利的另一邊,你能從中獲得什么特征?可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。任何有直徑的直線都是它的對(duì)稱軸。不用任何工具,你能找到一張圓形紙的中心嗎?探索1開車到勝利的另一邊探索2如圖所示,AB是一串O,直徑為CDAB,垂直腳為E。你能在圖中找到哪些相等的線段和弧線?為什么?航行到勝利的另一邊,O,E,A,B,C,D,線段: AE=BE
2、,即直徑CD平分弦AB和弧AB和弧ACB,垂直直徑定理:垂直于弦的直徑平分弦和平分弦面對(duì)的兩個(gè)弧,CDAB,符號(hào)語(yǔ)言表明:老師建議,垂直直徑定理是一個(gè)圓中的重要定理。只有當(dāng)這三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體時(shí),它們才能被自由使用,并駛向勝利的彼岸。下列數(shù)字符合垂直直徑定理的條件嗎?是,不是,是,不是,加深:帆到勝利的另一邊,垂直直徑定理的幾個(gè)基本數(shù)字:光盤穿過圓心,CDAB帆到勝利的另一邊在E、AE=BE,鞏固:1,如圖所示,AB是o的直徑,光盤是弦,CDAB是在E,那么下面的結(jié)論是無效的()。解決方案:連接OA、OEAB、AB=2ae=16cm厘米,駛向勝利的另一邊。3.如圖所示,在0,弦AB的長(zhǎng)度是
3、8厘米,從中心0到AB的距離是3厘米。解決方案:通過點(diǎn)O作為OEAB到E,連接OA,即O的半徑為5厘米?,F(xiàn)在你能用垂直直徑定理解決趙州橋拱半徑的問題嗎?航行到勝利的另一邊,37.4米,7.2米,A,B,D,C,E。至于琴弦,通常需要穿過圓心作為琴弦的垂直部分,這是一條非常重要的輔助線。從圓心到弦的距離、半徑和弦形成一個(gè)直角三角形,然后問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角三角形問題。開到勝利的另一邊。解決方案:如圖所示,主橋的拱用AB表示。假設(shè)AB所在的圓的中心為D,半徑為r,弦AB的垂直線DC穿過圓的中心,垂直腳為E,在點(diǎn)C與弧AB的交點(diǎn)為拱高。根據(jù)問題的含義,AB=37.4m米,CE=7.2米,AE=1/2 AB=11。即主橋的拱半徑約為27.9米,如圖所示,某處有一座圓形拱橋,橋下水面寬度AB為7.2米,拱頂CD比水面高2.4米。目前,一艘寬度為3米、艙頂為矩形、高出水面2米的貨船將從這里通過。這艘貨船能順利通過這座拱橋嗎?這艘船能穿過拱橋嗎?解:如圖所示,橋拱用表示,圓心為0,半徑為Rm,穿過0中心的垂直線OD為弦AB,D為垂足,與點(diǎn)C相交。根據(jù)垂直直徑定理,D為AB的中點(diǎn),C為中點(diǎn),CD為拱高。這是由問題決定的。在RtOAD中,R 3是由勾股定理得到的。OD=R-2.4=3.9-2
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