材料力學(xué)剪切與擠壓

1、工程力學(xué)Engineering Mechanics,2,剪切與擠壓,3, 1 剪切的概念與實(shí)例, 2 剪切的實(shí)用計(jì)算, 3 擠壓的實(shí)用計(jì)算,4,1. 剪切的概念,在力不很大時(shí)，兩力作用線之間的一微段，由于錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個(gè)直角都改變了一個(gè)角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。,受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。一對(duì)力偶臂很小的力偶作用。,變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。,1 剪切的概念與實(shí)例,剪切,5,一般地，桿件受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近并垂直桿軸的外力作用，兩力間的橫截面將沿力的方向發(fā)生相對(duì)

2、錯(cuò)動(dòng)，這種變形稱為剪切變形。 發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。,6,鍵連接,榫齒連接,鉚釘（或螺栓）連接,連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件。（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。）,2. 實(shí)例,7,鉚釘,8,螺栓,9,單剪切：只有一個(gè)剪切面。,10,雙剪切：有兩個(gè)剪切面。,11,如果剪力 過大，桿件將沿著剪切面被剪斷而發(fā)生剪切破壞。,為了使構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，需要建立剪切強(qiáng)度條件。即進(jìn)行剪切的實(shí)用計(jì)算。,12,2 剪切的實(shí)用計(jì)算,實(shí)用計(jì)算（假定計(jì)算）： 1、假定剪切面上內(nèi)力或應(yīng)力的分布規(guī)律。 2、在確定危險(xiǎn)應(yīng)力試驗(yàn)時(shí)，盡量使試件的受力狀況與物體的內(nèi)力(應(yīng)力)分布相同或相似。,剪切

3、,13,首先用截面法求A截面的內(nèi)力，將鉚釘沿A截面假想的截開，分為兩部分，并取其中任一部分為研究對(duì)象，根據(jù)靜力平衡條件，在剪切面內(nèi)必有一個(gè)與該截面相切的內(nèi)力Q，稱為剪力。,由平衡條件 Fx=0,Q-P=0 解得Q=P,14,名義切應(yīng)力,(工作應(yīng)力),工程上通常采用以實(shí)驗(yàn)等為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)算法來計(jì)算，即假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，所以剪應(yīng)力的計(jì)算公式為：,15,剪切實(shí)用計(jì)算 的強(qiáng)度條件,剪切許用應(yīng)力,危險(xiǎn)剪應(yīng)力,剪切安全系數(shù),剪切許用應(yīng)力,對(duì)材料做剪切試驗(yàn)，可測(cè)得剪斷時(shí)的切應(yīng)力值,16,步驟：,（1）根據(jù)構(gòu)件的受力，確定剪切面。,假設(shè)剪切面上，切應(yīng)力均勻分布（名義切應(yīng)力）。,（4）建立剪切強(qiáng)

4、度條件。,（2）利用截面法求出剪切面上的剪力 。,（3）采用實(shí)用計(jì)算方法，計(jì)算剪切面上的切應(yīng)力 。,剪切的強(qiáng)度計(jì)算,17,雙剪(兩個(gè)剪切面)試驗(yàn),18,工程中常用材料的許用剪應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范中查得，也可按下面的經(jīng)驗(yàn)公式確定。 一般工程規(guī)范規(guī)定，對(duì)于塑性性能較好的鋼材，剪切許用應(yīng)力可由拉伸許用應(yīng)力按下式確定： =(0.6 0.8) 對(duì)脆性材料，有： =(0.8 1.0) ,19,1. 擠壓的概念,擠壓的實(shí)用計(jì)算,連接件受剪切時(shí)，兩構(gòu)件接觸面上相互壓緊，產(chǎn)生局部壓縮的現(xiàn)象，稱為擠壓。擠壓力與擠壓面相互垂直。 如果擠壓力過大，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，使聯(lián)接件被壓扁或釘孔稱為

5、長圓形，造成聯(lián)接松動(dòng)，稱為擠壓破壞。 局部受壓的表面稱為擠壓面。 作用在擠壓面上的壓力稱為擠壓力。,剪切,20,擠壓計(jì)算對(duì)聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行,21,擠壓面為平面，實(shí)際擠壓面就是該面,擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面,2.擠壓應(yīng)力,有效擠壓面積,擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復(fù)雜的，工程上同樣采用實(shí)用計(jì)算法來計(jì)算，即假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的，則擠壓應(yīng)力：,22,擠壓面積：擠壓面在垂直于擠壓力的平面上的正投影,23,3. 擠壓強(qiáng)度條件：,4.擠壓許用應(yīng)力：由模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)定,（許用擠壓應(yīng)力）,塑性材料，許用擠壓應(yīng)力與材料拉伸許用應(yīng)力的關(guān)系：,bs=(1.7-2.0),在有些情

6、況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。,24,應(yīng) 用,擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,25,例1 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時(shí)的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。,解：,剪切,26,例2試校核圖所示帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中從動(dòng)齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應(yīng)力60MPa，許用擠壓應(yīng)力130MPa。,F,F,M,m,m,27,28,解：1. 以

7、鍵和軸為研究對(duì)象,求鍵所受的力 :,Mo(F)0,F - M 0,F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N,鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時(shí)校核。,用截面法可求得切力和擠壓力 ：,FQF j yF7561.7N,29,2. 校核鍵的強(qiáng)度。,鍵的剪切面積Ab l=b（Lb）,鍵的擠壓面積為A j yhl/2=h（Lb）2,=,M P a =174MPa,jy MPa54.2MPa,鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。,30,例3 如圖螺釘，已知：t=0.6s，求其d:h的合理比值。,解,當(dāng)s，t分別達(dá)到t，s

8、時(shí)，材料的利用最合理,31,例4木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。,解:：受力分析如圖,：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力,剪切面和剪力為,擠壓面和擠壓力為：,32,例5,已知外載集度p=2MPa, 角鋼厚t=12mm, 長 L=150mm, 寬b=60mm，螺栓直徑 d=15mm. 許用切應(yīng)力為 ，許用擠壓應(yīng)力為 ，校核該聯(lián)接強(qiáng)度。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）。,33,解: （1）角鋼承受的總載荷,（2）每個(gè)螺栓的剪力,（3）剪切強(qiáng)度校核,（4）單個(gè)螺栓與角鋼間的擠壓力,34,（5）擠壓強(qiáng)度校核,結(jié)論：該聯(lián)接滿足強(qiáng)度要求。

9、,35,例6一個(gè)鉚釘連接三塊板，上下為覆板，覆板與連接板材料相同，且有： , 分析鉚釘?shù)募魬?yīng)力和擠壓應(yīng)力計(jì)算方法。,解: 上下段:,36,中段:,37,解：鉚釘單獨(dú)取出，如圖 (a),分三段，上下相同：,例7,38,考慮下段：,考慮中段：, 50MPa,39,例8 兩塊厚度t=20mm的鋼板對(duì)接，上下各加一塊厚度t1=12mm的蓋，通過直徑d=16mm的鉚釘連接。已知拉力P=100kN，許用應(yīng)力=160MPa，=140MPa，jy=320MPa。試確定所需鉚釘?shù)膫€(gè)數(shù)n及鋼板的寬度b。,40,【解】(1) 由鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件確定鉚釘個(gè)數(shù)n 取左半邊，假設(shè)左半邊需要n1個(gè)鉚釘，則每個(gè)鉚釘受力圖如圖 (b)。用截面法可求得剪切面上的剪力為 Q=P/2n1 剪切強(qiáng)度條件 =Q/A=P/2n1A n1P/（2A）=1.782 故兩邊共需鉚釘數(shù)n=2n1=4。,41,(2) 校核擠壓強(qiáng)度 由于2t1t，所以擠壓的危險(xiǎn)面在鋼板與鉚釘?shù)慕佑|面。 擠壓強(qiáng)度條件 jy=Pjy/Ajy=P/n