牛頓定律習(xí)題分析與解答第二章

1、第二章是習(xí)題的分析與解答。2-2如果地球的旋轉(zhuǎn)速度加速到足以使赤道上的物體失重，一天一夜有多長？回答：根據(jù)問題：的意思，分析：因為地球旋轉(zhuǎn)時有一個向心加速度。當(dāng)提供這種加速度的力是重力時，物體處于失重狀態(tài)，一天一夜所需的時間可以從向心加速度和角速度之間的關(guān)系得到。那么地球自轉(zhuǎn)一天所需的時間是：圖2-4顯示了傾斜角度為0的斜面，底部AB的長度為L=2。質(zhì)量為m的物體在靜止?fàn)顟B(tài)下從斜面頂部滑落，斜面的摩擦系數(shù)為=0.14。物體在斜面上下滑的最短時間是什么時候？它的價值是什么？答案：取沿斜面的軸Ox，原點o位于斜面的頂點，用牛頓第二定律分析。該問題的關(guān)鍵是在列出動力學(xué)和運動學(xué)方程后，求解傾角與時間=

2、f(t)的函數(shù)關(guān)系，然后用求t的極值的方法得到數(shù)值。物體在斜面上勻速直線運動，所以有：然后是3366。如果你從上面的公式中得到：你就可以得到：此時，2-8直升機的螺旋槳由兩個對稱的葉片組成。每個葉片的質(zhì)量為136千克，長度為3.66米。當(dāng)其轉(zhuǎn)速為320轉(zhuǎn)/分鐘時，計算兩個葉片根部的張力。(讓葉片為等寬等厚的薄片)由于葉片的質(zhì)量是連續(xù)分布的，在計算葉片根部的張力時，可以在葉片上選取一個短的截面，分析其應(yīng)力，列出動力學(xué)方程，然后用積分法求解。解決方案：讓葉片根部為原點o，沿著偏離原點o的葉片方向，位于原點o的r處的短葉片為dr，其兩側(cè)的拉力分別為FT(r)和FT(r dr)。當(dāng)葉片旋轉(zhuǎn)時，小葉片在

3、圓周上運動，這是由牛頓定律決定的，因為它的外側(cè)有：度。當(dāng)鋼球在水平面內(nèi)以角速度沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運動時，它離碗底部有多高？根據(jù)：的分析，當(dāng)鋼球在水平面內(nèi)以均勻的角速度旋轉(zhuǎn)時，它必須受到與向心加速度相對應(yīng)的力(向心力)，該力由碗內(nèi)壁對球的支撐力FN的分量提供。因為支撐力FN總是垂直于碗內(nèi)壁，所以支撐力的大小和方向?qū)⑾鄳?yīng)地改變。取圖中的氧坐標(biāo)，列出動力學(xué)方程，然后計算鋼球離碗底部的高度。回答：將鋼球作為隔離器，其應(yīng)力分析如圖所示。動態(tài)方程3360列在圖形坐標(biāo)中，有：根據(jù)上述解決方案，鋼珠離碗底部的高度為：可以看出，H隨變化而變化。2-10質(zhì)量為m的球最初位于點A，如圖2-10(a)所示，然后試著找

4、出球到達(dá)點c時的角速度和圓形軌道上的力。分析：這個問題可以用牛頓第二定律來解決。在自然坐標(biāo)的情況下，沿圓弧方向的加速度是切向加速度at，相應(yīng)的外力Ft是重力的切向分量mgsin，而對應(yīng)于法向加速度an的外力是重力的支撐力FN和法向分量mgcos。因此，可以分別列出切向和法向動力學(xué)方程Ft=mdv/dt和Fn=man。因為球的加速度在滑動過程中不是恒定的，所以需要通過積分來求解，答案：球在其運動過程中由重力P和圓形軌道FN支撐。取圖中所示的自然坐標(biāo)系，從牛頓定律得到：代入公式(1)，根據(jù)球從點A到點C運動的開始和結(jié)束條件進(jìn)行積分，如果有：那么球在點C的角速度是：由公式(1)確定，可以得出球在圓軌

5、道上的力是：負(fù)號表示反方向。2-12質(zhì)量為10kg mov的粒子，分析：這是一個在可變力作用下的動力學(xué)問題。因為力是時間和加速度a=dv/dt的函數(shù)，所以動力學(xué)方程成為速度對時間的一階微分方程，通過求解這個微分方程可以得到質(zhì)點的速度v(t)；根據(jù)速度v=dx/dt的定義，粒子的位置可以通過積分的方法得到。根據(jù)牛頓定律，因為加速度，有：在直線運動。根據(jù)質(zhì)點運動的初始條件，即t0=0，v0=6.0ms-2，用分離變量法對上述方程進(jìn)行積分，由于v=dx/dt，質(zhì)點運動的初始條件為：t0=0，x0=2-13，輕型飛機和飛行員的總質(zhì)量為1.0103kg，飛機在水平跑道上以55.0ms-1的速度著陸后，飛

6、行員開始剎車。如果阻力與時間成正比，比例系數(shù)為5.0102 ns-1，并計算10秒后飛機的速度；(2)飛機著陸后10秒內(nèi)的滑行距離，分析：飛機和飛行員在水平跑道上的運動可以看作是質(zhì)點在直線上的運動，水平方向上的動力F是一個變力和時間的函數(shù)。在計算速度和距離時，可以根據(jù)動力學(xué)方程和運動學(xué)定律，采用分離變量法求解，解：是基于牛頓定律和初始條件的。有33，360，因此，飛機著陸10秒后的速度是33，360，而著陸10秒內(nèi)的滑行距離是33，360。在2月15日，從地球表面垂直拋出一個物體以防止它返回地面的最小初始速度是多少？(省略空氣阻力的作用)，分析：為了使垂直拋出的物體離開地球而永不返回地面，即使它離開重力范圍，其速度V0，因此，可以根據(jù)物體在重力場中的動力學(xué)方程推導(dǎo)出V-r關(guān)系，然后可以確定離開重力場所需的最小初始速度，即逃逸速度。當(dāng)最終速度接近于零，即v=0時，物體可視為無窮大，即h。根據(jù)上述公式，可獲得質(zhì)量為45.0千克的物體，該物體可從地面以60.0毫秒-1的初始速度垂直發(fā)射，物體對空氣的阻力為Fr