數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)在簡單實際問題中的應(yīng)用.ppt

1、人教版九年級數(shù)學22章二次函數(shù)在簡單實際問題中的應(yīng)用,授課人：楊麗,河北省定州新華中學,學習目標：,1. 通過探究實際問題與二次函數(shù)關(guān)系，掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法 2通過研究生活中實際問題，體會建立數(shù)學建模的思想 3通過學習和探究“圖形面積”“銷售利潤”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學思想方法 4. 通過研究生活中實際問題，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義，進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題通過將“二次函數(shù)的最大值”的知識靈活用于實際，從而親自體會到學習數(shù)學的價值，以提高學習數(shù)學的興趣,復習鞏固,1、二次函數(shù)解析式的兩種形式：,一般式：,頂點式：,2、二次函數(shù)的最值,時，

2、,當 時，,y有最小值，為,時，,當 時，,y有最大值，為,探究一：,問題： 現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地， （1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？,（2）若矩形的長分別為15米、20米、25米時，它的面積分別是多少？,（3）從上兩問同學們發(fā)現(xiàn)了什么？,探究二：,那面積與長有何關(guān)系?你能求出何時此矩形的 面積最大嗎？最大面積又是多少呢？,矩形場地的周長是60米，一邊長為l米,所以另一邊長為,m，場地的面積：,因此，當,時，S有最大值,也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大，最大值為225平方米。,解：,歸納總結(jié)： 由圖形面積問題你有什么收獲？,（1）由拋物線 的頂點坐標是最低（高

3、）點，可得當 時，二次函數(shù) 有最?。ù螅┲?。 （2）二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型，可以用來解決實際問題； （3）利用函數(shù)的觀點來認識問題和解決問題時一定要從題中找到兩個變量，并且找出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而得以解決。,探究三：,我班某同學的父母開了一個小服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣出300件該同學對父母的服裝店很感興趣，因此，他對市場作了如下的調(diào)查：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件請問同學們，該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？,學生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題,（1）本問題中的變量是什么？ （2）如何表示利潤呢？,解：設(shè)每件降價x元，

4、每星期售出的商品的利潤y隨x的變化：,由上式可知當,時，,問題：該同學又進行了調(diào)查：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，則此時該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？,解：設(shè)每件漲價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化：,由上式可知當,時，,針對訓練,某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿，當每個房間的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用。房間定價為多少時，賓館利潤最大？,解：設(shè)賓館所獲利潤為y元，房價為（180+10 x）元，則定價增加了10 x元，此時空閑的房間為x間. 由題意可得：,故可得當,，即房間定價為180+170=350元的時候利潤最大,對照學習目標歸納小結(jié)談收獲：,1. 通過探究實際問題與二次函數(shù)關(guān)系，掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法 2通過研究生活中實際問題，體會建立數(shù)學建模的思想 3通過學習和探究“圖形面積”“銷售利潤”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學思想方法 4. 通過研究生活中實際問題，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義，進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題通過將“