數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)知識小結(jié).ppt

1、,二次函數(shù)復(fù)習(xí),九年級上冊數(shù)學(xué),木江坪中學(xué)：田生平,知識點(diǎn)小結(jié)：,二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)圖象與性質(zhì) 二次函數(shù) 圖像的平移 函數(shù)值的正、負(fù)性 二次函數(shù)a、b、c的符號判別 圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)的應(yīng)用,解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：( , ) （2）頂點(diǎn)式：y=a（x+m）2+k（a0）， 對稱軸：直線x=m； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，k）（3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).,1、開口方向：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)開口方向向上；

2、當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大 而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ，y最小值= 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x= y最大值=,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì),二次函數(shù) 圖像的平移：,規(guī)律：左加右減，上加下減 思考：y=ax2 如何變換到y(tǒng)=ax2+bx+c？ 方法：1.先將一般式化為頂點(diǎn)式 2.采用頂點(diǎn)平移法,函數(shù)值的正、負(fù)性,如圖1：當(dāng)xx1或xx2時(shí)，y 0； 當(dāng)x1xx2時(shí)，y0； 如圖2：當(dāng)x1xx2時(shí)，y0； 當(dāng)xx1或xx2時(shí)，y 0； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，0），

3、B（x2，0） ，則二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)之間的距離AB= = =,a的符號判別由開口方向確定：當(dāng)開口向上時(shí)，a0；當(dāng)開口向下時(shí)，a0； c的符號判別由與Y軸的交點(diǎn)來確定：若交點(diǎn)在X軸的上方，則c0；若交點(diǎn)在X軸的下方，則C0； b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在Y軸的左側(cè)，則a、b同號；若對稱軸在Y 軸的右側(cè)，則a、b異號；(a與b左同右異),二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 中 a、b、c的符號判別：,圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)； =b2-4ac 0時(shí)，函數(shù)與X軸沒有交點(diǎn)； =b2-4ac =0時(shí)；函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)； （1）二次函數(shù)y=ax2+b

4、x+c（a0）與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)在X軸上，則=b2-4ac=0； （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱，則b=0； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0；,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：,方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點(diǎn)在x軸下方； 方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點(diǎn)在x軸上； 方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點(diǎn)在x軸上方 也就是說，判斷一個(gè)方程是否有解以及解的個(gè)數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口方向以及頂點(diǎn)與x軸的位置問題,二次函數(shù)的應(yīng)用：,1 根據(jù)實(shí)際問題，建立二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題（如例1：求利潤，面積等最值） 2 已知模型，利用待定系數(shù)法，求出解析式，解決實(shí)際問題。 （