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1、,二次函數(shù)復(fù)習(xí),九年級上冊數(shù)學(xué),木江坪中學(xué):田生平,知識點(diǎn)小結(jié):,二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)圖象與性質(zhì) 二次函數(shù) 圖像的平移 函數(shù)值的正、負(fù)性 二次函數(shù)a、b、c的符號判別 圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)的應(yīng)用,解析式:(1)一般式: y=ax2+bx+c(a0), 對稱軸:直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo):( , ) (2)頂點(diǎn)式:y=a(x+m)2+k(a0), 對稱軸:直線x=m; 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,k)(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0), 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).,1、開口方向:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)開口方向向上;
2、當(dāng)a0時(shí),在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大 而減少;在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大; 當(dāng)a0時(shí),函數(shù)有最小值,并且當(dāng)x= ,y最小值= 當(dāng)a0時(shí),函數(shù)有最大值,并且當(dāng)x= y最大值=,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù) 圖像的平移:,規(guī)律:左加右減,上加下減 思考:y=ax2 如何變換到y(tǒng)=ax2+bx+c? 方法:1.先將一般式化為頂點(diǎn)式 2.采用頂點(diǎn)平移法,函數(shù)值的正、負(fù)性,如圖1:當(dāng)xx1或xx2時(shí),y 0; 當(dāng)x1xx2時(shí),y0; 如圖2:當(dāng)x1xx2時(shí),y0; 當(dāng)xx1或xx2時(shí),y 0; 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,0),
3、B(x2,0) ,則二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)之間的距離AB= = =,a的符號判別由開口方向確定:當(dāng)開口向上時(shí),a0;當(dāng)開口向下時(shí),a0; c的符號判別由與Y軸的交點(diǎn)來確定:若交點(diǎn)在X軸的上方,則c0;若交點(diǎn)在X軸的下方,則C0; b的符號由對稱軸來確定:對稱軸在Y軸的左側(cè),則a、b同號;若對稱軸在Y 軸的右側(cè),則a、b異號;(a與b左同右異),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 中 a、b、c的符號判別:,圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 當(dāng)=b2-4ac0時(shí),函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn); =b2-4ac 0時(shí),函數(shù)與X軸沒有交點(diǎn); =b2-4ac =0時(shí);函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn); (1)二次函數(shù)y=ax2+b
4、x+c(a0)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)在X軸上,則=b2-4ac=0; (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱,則b=0; (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過原點(diǎn),則c=0;,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:,方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點(diǎn)在x軸下方; 方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點(diǎn)在x軸上; 方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實(shí)數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點(diǎn)在x軸上方 也就是說,判斷一個(gè)方程是否有解以及解的個(gè)數(shù)的問題,可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口方向以及頂點(diǎn)與x軸的位置問題,二次函數(shù)的應(yīng)用:,1 根據(jù)實(shí)際問題,建立二次函數(shù)模型,解決實(shí)際問題(如例1:求利潤,面積等最值) 2 已知模型,利用待定系數(shù)法,求出解析式,解決實(shí)際問題。 (
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