數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)(1).ppt

1、溫故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.,在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像,解:先列表,然后描點,連線, 得到 y=x21, y=x21的圖像.,y=x2+1,y=x21,做一做：,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?,探究：,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點為(0,1).,對稱軸是y軸,拋物

2、線y=x21:,開口向上,頂點為(0,1).,對稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,(2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的異同點:,y=x2+1,y=x21,y=x2,相同點：,形狀大小相同,開口方向相同,對稱軸相同,不同點：,頂點的位置不同， 拋物線的位置也不同,拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個單位,拋物線y=x2,向下平移 1個單位,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,函數(shù)的上下移動,總結(jié)： 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+k (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)k

3、0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當(dāng)k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，頂點是(0,k)，對稱軸是y軸，拋物線的開口方向由a的符號決定,上加下減,相同,上,k,下,|k|,把拋物線y=2x2+1向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移3.4個單位呢?,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+k的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最小值，這個

4、最小值等于 ；,向上,y軸,(0,k),減小,增大,0,k,觀察思考,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,當(dāng)a0時,拋物線y=ax2+k的開口 ， 對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ， 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ， 在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 大值，這個最大值等于 。,向下,y軸,(0,k),增大,減小,0,k,觀察思考,及時小結(jié),向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小= k,x=0時,y最大=k,拋物線y=ax2 +k(a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下

5、平移|k|個單位得到.,(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,知識鞏固,（3）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 , 在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,（4）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y