數學人教版九年級上冊24.4.1弧長和扇形面積數學課件 張建東.ppt

1、24.4.1 弧長和扇形的面積,圓心角,圓心角,A,B,O,教學目標,1.探索弧長計算公式和扇形計算公式并能夠從公式來源的角度上加以理解。 2.熟練應用公式并能解決相關的實際問題。 3.理解并把握課程中涵蓋的數學思想和數學方法并加以應用。 重點：兩個公式(弧長和扇形面積的計算公式)。 難點：實際問題的解決及思想方法的運用。,引入、觀察：制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？,n,A,B,O,若設O半徑為R，

2、n的圓心角所對的弧長為 ，則,自主探究1：,360,(4)n圓心角所對弧長是多少？,n,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是( ) A. B. C. D.,160,B,小結： 弧長公式涉及三個量 :1,弧長 ,2,圓心角的度數 ,3,弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。,應用：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧A

3、B 的長,l （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。記為：扇形OAB,圓心角,圓心角,A,B,O,P,那么： 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的扇形面積的計算公式為,自主探究 2,360,(1) 如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？,(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？,(3) l的圓心角對應的扇形面積為多少 ？,(4) n的圓心角對應的扇形面積為 多少？,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,想一想：扇形的面積公式與什

4、么 公式類似？,知識之間,3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為 ，則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，則這個扇形的半徑R=_,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積為_.,6cm,做一做：,小結： 扇形面積公式涉及三個量 扇形面積 ,圓心角的度數 ,弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。,回顧與歸納：,1.弧長公式：,2.扇形面積公式：,注意：,兩個公式的聯系和區(qū)別,自我檢測：,1. 某中學的鉛球場如圖所示，已知扇形OAB的面積是36，弧AB的長度為9，求半徑OA是多少？,l=9,S=36,?,2. 如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑R都是2,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中