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文檔簡介
1、24.4.1 弧長和扇形的面積,圓心角,圓心角,A,B,O,教學(xué)目標(biāo),1.探索弧長計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式并能夠從公式來源的角度上加以理解。 2.熟練應(yīng)用公式并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。 3.理解并把握課程中涵蓋的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并加以應(yīng)用。 重點(diǎn):兩個(gè)公式(弧長和扇形面積的計(jì)算公式)。 難點(diǎn):實(shí)際問題的解決及思想方法的運(yùn)用。,引入、觀察:制造彎形管道時(shí),經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度),再下料,這就涉及到計(jì)算弧長的問題,(1)半徑為R的圓,周長是多少?,C=2R,(3)1圓心角所對(duì)弧長是多少?,(2)圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的???,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為R,
2、n的圓心角所對(duì)的弧長為 ,則,自主探究1:,360,(4)n圓心角所對(duì)弧長是多少?,n,試一試,1.已知弧所對(duì)的圓心角為900,半徑是4,則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9,弧長為8 ,那么這條弧所對(duì)的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.,160,B,小結(jié): 弧長公式涉及三個(gè)量 :1,弧長 ,2,圓心角的度數(shù) ,3,弧所在的半徑,知道其中兩個(gè)量,就可以求第三個(gè)量。,應(yīng)用:制造彎形管道時(shí),要先按中心線計(jì)算“展直長度”,再下料,試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm),解:由弧長公式,可得弧A
3、B 的長,l (mm),因此所要求的展直長度,L (mm),答:管道的展直長度為2970mm,什 么 是 扇 形 ?,扇 形 的 定 義 :,如下圖,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。記為:扇形OAB,圓心角,圓心角,A,B,O,P,那么: 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為,自主探究 2,360,(1) 如果圓的半徑為R,則圓的面積為多少?,(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積?,(3) l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少 ?,(4) n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少?,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,想一想:扇形的面積公式與什
4、么 公式類似?,知識(shí)之間,3、已知扇形的圓心角為1500,弧長為 ,則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為300,面積為 ,則這個(gè)扇形的半徑R=_,1、已知扇形的圓心角為120,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積為_.,6cm,做一做:,小結(jié): 扇形面積公式涉及三個(gè)量 扇形面積 ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑,知道其中兩個(gè)量,就可以求第三個(gè)量。,回顧與歸納:,1.弧長公式:,2.扇形面積公式:,注意:,兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別,自我檢測(cè):,1. 某中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖所示,已知扇形OAB的面積是36,弧AB的長度為9,求半徑OA是多少?,l=9,S=36,?,2. 如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑R都是2,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中
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