高中數(shù)學(xué)：高一上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（通用）

1、高一（上）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。 中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3. 注意下列性質(zhì)： （3）德摩根定律： 4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）8. 函數(shù)的三要

2、素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？（注意整體代換思想） 義域是_。 11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明函數(shù)的定義域了嗎？12. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解x；互換x、y；注明定義域）13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱； 保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、定號(hào)、下結(jié)論） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ 15. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（

3、f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 16. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 17. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。 應(yīng)用：“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。 一元二次方程根的分布問(wèn)題。 由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。?利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 18. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 19. 掌握求函數(shù)值域的常用方法

4、了嗎？（直接法，二次函數(shù)法（配方法），分離常數(shù)法，換元法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法。）20. 不等式的性質(zhì)有哪些？ 21. 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等） 注意結(jié)論： 22. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法） 23解分式不等式：（注意分母不為零） （移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，數(shù)軸標(biāo)根法解得結(jié)果。）24. 用“穿軸法”解高次不等式“奇穿偶不穿”，從最大根的右上方開(kāi)始 25. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論、26絕對(duì)值不等式的解法： 27. 對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？（零點(diǎn)分段討論法） （找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，

5、每段取交集，最后綜上取各段的并集。） （試一試）28絕對(duì)值不等式重要定理：29. 不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“”問(wèn)題） （還要注意有解與解集為空集的情況） ， 30. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)） 項(xiàng)，即： 31. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) ( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).33. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 （2）迭乘法（ 形如 ） 解：。 （3）迭加法（ 形如 ） 練習(xí) （4）等比型遞推公式（構(gòu)造類等比） （5）倒數(shù)法 34. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：（1）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 ， （2）分組求和法： 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列