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文檔簡介
1、3 斷裂力學(xué)基礎(chǔ),韌、脆兩類材料在有、無裂紋存在時,強(qiáng)度指標(biāo)有所不同,其描述的理論和失效判據(jù)也不同。,由此可見,材料中是否存在裂紋,對材料強(qiáng)度、斷裂方式有很大影響,甚至影響到工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計方法。,斷裂力學(xué)分析方法及本章內(nèi)容,斷裂力學(xué)分析方法: 局部參數(shù)法:著眼于裂紋尖端附近的應(yīng)力場和位移場,以表征其特征的參數(shù)來描述斷裂問題,其參數(shù)有:K、COD、J 積分 能量法:裂紋的擴(kuò)展會導(dǎo)致含裂紋體的應(yīng)變能或勢能隨之發(fā)生變化,可通過能量變化關(guān)系來確定斷裂發(fā)生條件。其參數(shù)有:G、R 本章內(nèi)容 裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子 K 及臨界值 Kc 裂紋擴(kuò)展能量釋放率 G及臨界值 Gc 裂紋尖端張開位移 (CTOD)及
2、臨界值 c J 積分及臨界值 Jc,斷裂力學(xué)局部參數(shù)法基本內(nèi)容,線彈性斷裂,彈塑性斷裂,應(yīng)用:結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料選擇、安全校核,基本步驟,3.1 裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子及斷裂韌度,3.1.1 裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子,對含裂紋體,沿裂紋線平面上 y 方向應(yīng)力y 與所研究點到裂紋尖端距離 r 有如下關(guān)系:,或,當(dāng) r 0 時, y ,表明裂紋尖端前沿應(yīng)力場具有 階奇異性。參數(shù) K 表征了應(yīng)力場奇異性程度,稱為“應(yīng)力場強(qiáng)度因子”。 K 的形式和數(shù)值取決于裂紋幾何以及外加應(yīng)力,通常由下列方法得到: 解析法僅對形狀和受力狀況簡單的場合適用; 數(shù)值外插法針對邊界條件復(fù)雜的情況; 有限元法; 柔度試驗法。,無限
3、大平板含中心穿透裂紋的裂紋尖端應(yīng)力場,模型:含2a長中心穿透裂紋無限大平板受均勻拉伸應(yīng)力,裂尖前沿應(yīng)變場、位移場(平面應(yīng)變),應(yīng)變場,位移場,裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子通式,單位: 或,式中,Y裂紋形狀系數(shù),取決于裂紋類型,可查表。,K綜合反映了外加應(yīng)力和裂紋幾何(包括裂紋長度、位置、形狀)對裂紋尖端應(yīng)力場大小的影響。,通式:,特例含2a長中心穿透裂紋的無限大平板受遠(yuǎn)場均勻拉伸應(yīng)力,3.1.2 斷裂韌度KC及斷裂判據(jù),材料的 KC 越高,則裂紋體的斷裂應(yīng)力或者臨界裂紋尺寸越大,表明材料難以斷裂。故 KC 是一個材料參數(shù),表征材料抵抗斷裂的能力。因此,含裂紋構(gòu)件斷裂與否的判據(jù)即為:,當(dāng)名義應(yīng)力和裂紋
4、尺寸單獨或者共同增大時,K和裂紋尖端各應(yīng)力也隨之增大,當(dāng)名義應(yīng)力增加到臨界值c 或裂紋尺寸增大到臨界值 ac時,裂紋尖端前沿足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的解理斷裂應(yīng)力,裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致材料斷裂。對應(yīng)于這個臨界或者失穩(wěn)狀態(tài)的 K值記做 KC 或者 KC,稱為斷裂韌度:,斷裂韌度與板厚度的關(guān)系,一般隨板厚增加, KC 先升、后降、再達(dá)到一定厚度后保持不變。因此,工程上 KC 是指達(dá)到一定厚度后(平面應(yīng)變)斷裂韌度。,常用工程材料的斷裂韌度,復(fù)合型裂紋斷裂判據(jù),在很多實際情況下,裂紋所受載荷常常是幾種形式的復(fù)合,或者裂紋擴(kuò)展方向與應(yīng)力方向呈一定的角度。我們把這一類裂紋歸結(jié)為復(fù)合型裂紋。 在斷裂力
5、學(xué)中,對每一種單獨的裂紋類型,都有相應(yīng)的應(yīng)力場強(qiáng)度因子 K、K、K,以及相應(yīng)的臨界應(yīng)力場強(qiáng)度因子 KC、KC、KC。因此在混合模態(tài)下,可采用“橢球法則”來確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展臨界條件:,此法則雖然形式簡單,但很不適用,材料參數(shù)過多,如 KC、KC 對一般材料而言均為未知。故有效判據(jù)應(yīng)該只含有一個基本參數(shù) KC,例如: 應(yīng)變能密度準(zhǔn)則(S判據(jù)); 最大周向正應(yīng)力準(zhǔn)則(max判據(jù))。,(1)應(yīng)變能密度準(zhǔn)則(S判據(jù)),復(fù)合型裂紋在其最小應(yīng)變能密度因子 Smin 等于某一臨界值Scr 時,沿 Smin 方向擴(kuò)展,記為:,(1),(1)應(yīng)變能密度準(zhǔn)則(續(xù)1),將(3)式代入(2)式,得到裂紋尖端處應(yīng)變能密度
6、:,(4),(平面應(yīng)變),(平面應(yīng)力),式中,切變模量;泊松比。,(1)應(yīng)變能密度準(zhǔn)則(續(xù)2),令:,(5),將(9)式代入(7)式得:,(2)最大周向正應(yīng)力準(zhǔn)則(max判據(jù)),兩個假設(shè): 裂紋開始擴(kuò)展沿著周向正應(yīng)力達(dá)到最大的方向; 當(dāng)這個方向的應(yīng)力場強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值KC時,裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展:,(1),+復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力場為:,(2),(2)最大周向正應(yīng)力準(zhǔn)則(續(xù)),根據(jù)假設(shè)(1),裂紋擴(kuò)展方向應(yīng)滿足: ,則有:,(3),故可認(rèn)為 Kmax實際上相當(dāng)于型裂紋應(yīng)力場強(qiáng)度因子,則斷裂判據(jù)為:,3.1.3 裂紋尖端塑性區(qū)及 K修正,Von Mises屈服判據(jù):,由材料力學(xué)原理可知一點的三個主應(yīng)力
7、為:,塑性區(qū)形狀及尺寸,塑性區(qū)邊界方程:,Irwin修正為:,應(yīng)力松弛后的塑性區(qū),局部塑性變形會造成應(yīng)力松弛,這樣還會使塑性區(qū)尺寸進(jìn)一步增大。從能量上考慮,陰影區(qū)面積應(yīng)等于矩形BDEC的面積,由此可求出松弛后塑性區(qū)寬度為:,平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,三維塑性區(qū)形狀及塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布,K的修正(等效裂紋),等效裂紋修正后的應(yīng)力場強(qiáng)度因子:,修正條件:,3.1.4 斷裂韌度在工程中的應(yīng)用,結(jié)構(gòu)設(shè)計 對于給定的材料,根據(jù)已知的斷裂韌度,計算結(jié)構(gòu)許用應(yīng)力,針對要求的承載量,設(shè)計結(jié)構(gòu)的形狀。 材料選擇 根據(jù)結(jié)構(gòu)的承載要求以及可能出現(xiàn)的裂紋類型,計算可能的最大應(yīng)力場強(qiáng)度因子,選擇能滿足斷裂韌度要求的材料。 安全
8、校核 根據(jù)結(jié)構(gòu)承載能力、材料斷裂韌度,計算材料的臨界裂紋尺寸,與實測裂紋尺寸相比較,校核結(jié)構(gòu)的安全性,判斷材料脆斷傾向。 材料開發(fā) 根據(jù)斷裂韌度的影響因素,有針對性地設(shè)計材料的成分、晶體結(jié)構(gòu)、組織形態(tài),開發(fā)新材料。,基本原理:,(1)選擇材料,從承載和安全角度選擇材料,要求材料具有高的s和KIC。但是s和KIC之間的關(guān)系一般為此消彼長。因此: 對低s材料,屈服和塑性變形是主要失效危險; 對高s材料,缺陷造成低應(yīng)力破壞是主要的危險。,對以脆斷為主要失效形式的結(jié)構(gòu),(KIC/ s )比值是選材的主要依據(jù)。由于在強(qiáng)度設(shè)計中經(jīng)常選擇工作應(yīng)力是屈服強(qiáng)度的一個固定分?jǐn)?shù)(),則根據(jù)斷裂力學(xué)概念,有:,此式表
9、明,(KIC/ s )比值大的材料,臨界裂紋尺寸大,材料容許的缺陷尺寸大,即裂紋容限大。,(1)選擇材料(續(xù)1),在依據(jù)(KIC/ s )比值選擇材料時,構(gòu)件厚度 B 是不可忽視的因素,因為厚度會影響材料的斷裂韌度。,如果選擇高KIC、低s 的材料,在承受同樣載荷要求下,必須增加厚度,這往往導(dǎo)致KIC降低,甚至低于低KIC、高s 材料的斷裂韌度,如圖所示,例子: 不同強(qiáng)度、韌度材料的裂紋容限,計算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸,可以評價材料的脆性。一般構(gòu)件中,較常見的是表面半橢圓裂紋,從安全角度取 Y = 2,如果不考慮塑性區(qū)的影響,則裂紋臨界尺寸可由下式估算:, 中、低強(qiáng)度鋼,這類鋼具有低溫脆性,易發(fā)
10、生韌脆轉(zhuǎn)變。 在韌性區(qū)(高溫):KC高達(dá)150 MPa.m1/2; 在脆性區(qū)(低溫): KC則只有3040 MPa.m1/2,甚至更低。,這類鋼的設(shè)計工作應(yīng)力很低,往往在200MPa以下。若取工作應(yīng)力為200MPa。, 球墨鑄鐵,這是一種廉價且易于加工的材料,具有與45鋼相當(dāng)?shù)膹?qiáng)度,設(shè)計工作應(yīng)力很低,僅1050 MPa。若取 KC = 25 MPa.m1/2,則 ac = 401000mm。因此,用球墨鑄鐵制造的小型零件,如小型柴油機(jī)的曲軸、聯(lián)桿等,不致發(fā)生低應(yīng)力脆斷。但若在大型零件的制造過程中,形成大的鑄造缺陷或高的殘余拉應(yīng)力,發(fā)生低應(yīng)力脆斷仍是可能的。,(2)全厚度屈服準(zhǔn)則,全屈服厚度:指
11、構(gòu)件始終處于平面應(yīng)力狀態(tài),在斷裂前可發(fā)生大量塑性變形。該準(zhǔn)則提供了使構(gòu)件免于災(zāi)難性平面應(yīng)變斷裂的條件。 按ASTM標(biāo)準(zhǔn),為保證平面應(yīng)變斷裂韌性,厚度 B 應(yīng)滿足:,(單位:m),上式也可寫為:,表明發(fā)生平面應(yīng)變斷裂所需斷裂韌度隨材料屈服強(qiáng)度及厚度的平方根線性增加,關(guān)于平面應(yīng)力斷裂所需斷裂韌度應(yīng)比上式為大,推薦的關(guān)系為:,(3)破裂前滲漏原則,設(shè)計思想:壓力容器在服役中,由于腐蝕或交變應(yīng)力作用,在內(nèi)表面可能產(chǎn)生不穿透裂紋,如果在裂紋造成災(zāi)難性破壞以前,總是先穿透壁厚,使容器內(nèi)流體滲漏,則可能被檢測出來,及時采取措施,避免事故發(fā)生。,Irwin準(zhǔn)則:假定內(nèi)表面裂紋是半圓狀,當(dāng)裂紋穿透外表面時,成為
12、長度為壁厚兩倍的穿透裂紋(見圖)。倘若長度為 2B 裂紋的失穩(wěn)應(yīng)力等于屈服應(yīng)力s ,則壓力容器可近似為平面應(yīng)力狀態(tài)。因此,若該材料平面應(yīng)力斷裂韌度 KC 不小于長度為 2B 裂紋的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子,即可防止災(zāi)難性破壞。這一準(zhǔn)則要求:,3.2 裂紋擴(kuò)展能量釋放率 G 及臨界值 Gc,3.2.1 裂紋擴(kuò)展力G,一含有單邊穿透裂紋的板,受拉力 P 的作用,如右圖所示。 可以設(shè)想,在裂紋前緣線上的單位長度上有一作用力 G,它將驅(qū)使裂紋前緣向前運動,故可稱為裂紋擴(kuò)展力,材料有抵抗裂紋擴(kuò)展的能力,即阻力 R,僅當(dāng)GR 時,裂紋才會向前擴(kuò)展。,3.2.2 裂紋擴(kuò)展能量釋放率概念,設(shè)裂紋在G的作用下向前擴(kuò)展一
13、段距離a ,則裂紋擴(kuò)展力作功為 G a ; 若外力對裂紋體作功為 W ,并使裂紋擴(kuò)展了a ,則外力作功的一部分消耗于裂紋擴(kuò)展,剩余部分以彈性能的形式儲存于體內(nèi)Ue,故有:,若外力作功 W = 0,則有:,這表明在外力作功為零的情況下,裂紋擴(kuò)展單位面積所需的功,要依靠裂紋體內(nèi)彈性能的釋放來補(bǔ)償。因此, G又可稱為裂紋擴(kuò)展的能量釋放率。,由上式解得:,裂紋擴(kuò)展能量釋放率概念的進(jìn)一步解釋,(a)緩慢加載至載荷 P 及位移處,且假設(shè)加載過程中裂紋不擴(kuò)展,則外力作功(P/2)全部轉(zhuǎn)為彈性能儲存起來; (b)將下端固定,即保持位移不變,于是系統(tǒng)與環(huán)境無能量交換,并使裂紋擴(kuò)展 2 a ; (c)由于裂紋擴(kuò)展
14、使裂紋體剛度下降(即柔度升高),在位移不變的情況下,裂紋體的彈性內(nèi)力下降P,因而彈性能下降,釋放出的彈性能(陰影區(qū)面積)即為裂紋擴(kuò)展所需的功。,3.2.3 能量法的普遍分析,aac,穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展; aac,失穩(wěn)擴(kuò)展;,設(shè):有一裂紋體,裂紋面積為A,當(dāng)外力作用下裂紋擴(kuò)展dA面積時,有四種能量發(fā)生變化: (1)外力做功dW; (2)系統(tǒng)彈性應(yīng)變能釋放dU; (3)裂紋表面能增加d; (4)消耗塑性功dP 。 則根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律體系內(nèi)能的增加等于外力做功之和,有:,裂紋擴(kuò)展能量釋放率G,Irwin定義: 裂紋擴(kuò)展單位面積時,系統(tǒng)釋放的能量稱為裂紋擴(kuò)展能量釋放率,用G 表示:,在恒載荷加載時: 稱為
15、彈性應(yīng)變能增長率;,在恒位移加載時: 稱為彈性應(yīng)變能釋放率;,可以證明:,Griffith裂紋擴(kuò)展能量釋放率,裂紋長度 = 2a;B = 1;型裂紋恒位移加載,則: 平面應(yīng)力時: 平面應(yīng)變時:,則裂紋擴(kuò)展能量釋放率為:,平面應(yīng)力時:,平面應(yīng)變時:,可見,G與K相似,都是應(yīng)力和裂紋尺寸的復(fù)合參量。,G K關(guān)系,對于含2a長中心穿透裂紋無限大薄板受均勻拉伸應(yīng)力的情況,有:,(1),裂紋擴(kuò)展阻力 R,定義: 裂紋擴(kuò)展單位面積所需消耗的能量為裂紋擴(kuò)展阻力,用R 表示:,只有當(dāng)GR時,裂紋才能擴(kuò)展。而R是隨裂紋尺寸而變化的,當(dāng)aaC時,RRC,即達(dá)到臨界擴(kuò)展阻力,此時RC也稱為斷裂韌度,記為GC。則裂紋
16、擴(kuò)展的能量判據(jù)為:,裂紋擴(kuò)展阻力曲線,R,a,韌性材料,脆性材料,3.3 裂紋尖端張開位移(CTOD),對于大型中、低強(qiáng)度鋼構(gòu)件(如船體和壓力容器),曾發(fā)生不少低應(yīng)力脆斷事故,其斷口具有90以上的結(jié)晶狀特征;而從這些斷裂構(gòu)件上制取的小試樣,卻在整體屈服后發(fā)生纖維狀的韌性斷裂,由此推斷是由于構(gòu)件承受多向應(yīng)力,使裂紋尖端的塑性變形受到約束,當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到某一臨界值,材料就發(fā)生斷裂。這就是斷裂的應(yīng)變判據(jù)的實踐基礎(chǔ)。不過,這個應(yīng)變量很小,難以準(zhǔn)確測量,于是人們提出用裂紋尖端的張開位移 CTOD ()來間接表示應(yīng)變量的大小,用臨界張開位移c 來表征材料的斷裂韌度。,3.3.1 裂紋尖端張開位移概念及特點,
17、裂紋張開特點: 裂紋開裂過程為:彈性張開鈍化開裂; 開裂前COD能反映裂尖形變場強(qiáng)度; 存在一個臨界COD(c),當(dāng)滿足COD c 時材料開裂。,常見的中、低強(qiáng)度鋼,由于其塑性較好,裂紋體受載后,在裂紋尖端會產(chǎn)生較大的塑性區(qū)。設(shè)一無限大板中有型穿透裂紋,在平均應(yīng)力作用下,裂紋兩端出現(xiàn)塑性區(qū)。裂紋尖端因塑性鈍化在不增加裂紋長度 2a 的情況下,裂紋將沿方向產(chǎn)生張開位移。,3.3.2 斷裂韌度c,試驗證明,對于一定材料和厚度的板材,不論其裂紋尺寸如何,當(dāng)裂紋尖端張開位移達(dá)到同一臨界值c 時,裂紋就開始擴(kuò)展。因此可將看作一種裂紋擴(kuò)展的動力,而把c 看作材料阻止裂紋開始擴(kuò)展的能力,即材料的斷裂韌度。
18、根據(jù)和c 的相對大小關(guān)系,可建立斷裂 判據(jù):,判據(jù)和 J 判據(jù)一樣,都是裂紋開始擴(kuò)展的斷裂判據(jù),而不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。顯然,按這種判據(jù)設(shè)計構(gòu)件是偏于保守的。,(1)小范圍屈服時的COD,由裂紋尖端位移場公式可得平面應(yīng)變條件下的COD為:,在臨界條件下:,由此可得到:,因為是小范圍屈服,需修正為有效裂紋,即 r 應(yīng)自有效裂紋尖端算起,在原真實裂紋尖端處:,(2)大范圍屈服時的COD,Dugdale-Muskhelishvili模型: 設(shè)想將屈服區(qū)切開,在切開面上施加數(shù)值等于s 的壓力,則裂紋切開面仍然閉合,這樣就把一個2a長裂紋彈塑性轉(zhuǎn)化為一個2c虛擬裂紋的線彈性問題。,D-M模型處理及
19、結(jié)果,虛擬裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子 K* 由兩個作用力決定:,由無限遠(yuǎn)處平均應(yīng)力引起:,由裂紋兩端段上的 s 引起:,由虛擬裂紋尖端應(yīng)力無奇異性得:,真實裂紋尖端張開位移:,/s 1 時,模型失效; /s 0.8 時,計算與實驗相符; /s 0.5 時,有:,(3)全面屈服下的COD,當(dāng)外加應(yīng)力接近或超過s 時,裂紋尖端前沿很大區(qū)域處在全面屈服狀態(tài),即其應(yīng)力和應(yīng)變都超過了s 和 es ,此時D-M模型已不適用。 由于全面屈服后,應(yīng)力增加很少,而變形大大增加,因而不再以應(yīng)力作為計算COD的參量,而改用應(yīng)變 e 來計算COD。,并求出COD與 e 的關(guān)系為:,理論上較粗糙; 用Wells公式進(jìn)行斷裂
20、安全設(shè)計的安全裕度過大。,Wells理論計算值,實測結(jié)果,小范圍屈服,陡升,凍結(jié),再度上升,Wells假定:塑性區(qū)應(yīng)變 e 與塑性區(qū)尺寸 ry 之間存在下列關(guān)系:,3.4 J 積分,3.4.1 J 積分概念,設(shè):有一單位厚度(B = 1)的型裂紋體,自裂紋下表面逆時針取一任一回路達(dá)到裂紋上表面,其所包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為 w,回路上任一點的作用力為 T,位移為 u。 則:裂紋擴(kuò)展的能量釋放率為:,G的能量線積分,應(yīng)變能:,外力功:,勢 能:,則線彈性條件下G的能量線積分表達(dá)式為:,J 積分定義,在彈塑性條件下,將 w 定義為“彈塑性應(yīng)變能密度”,它包括了“彈性應(yīng)變能密度”和“單位體積塑性變形
21、功”兩項,也存在前式等號右邊的能量線積分,Rice將其定義為 J 積分:,J 積分特點: 在線彈性條件下, (平面應(yīng)變); 具有守恒性,即 J 積分與路徑無關(guān)。,3.4.2 J 積分實測的物理意義,J 積分的含義是系統(tǒng)勢能變化率,但這與線彈性中的能量釋放率不同。J 主要用來克服塑性功,即勢能的變化量主要轉(zhuǎn)化為不可逆塑性功。 由于在塑性變形范圍內(nèi),應(yīng)力-應(yīng)變不再是單值關(guān)系,為保證 J 作為一個狀態(tài)函數(shù),只能把討論的過程限制在加載過程,不允許有卸載的情況發(fā)生。因此,J 積分在原則上只能討論裂紋即將擴(kuò)展而尚未擴(kuò)展時。這樣, 不再是裂紋擴(kuò)展能量釋放率,而是兩個相同形狀、尺寸的試樣因裂紋長度有微小差異 da 所帶來的勢能差。,J 界分的物理意義: 兩個形狀、尺寸完全相同,但裂紋長度相差da的試樣,在加載到同一位移時的變形功之差:,3.4.3 J 積分與裂尖彈塑性應(yīng)力場的關(guān)系,要想 J 積分能成為斷裂判據(jù)有效參量,則彈塑性裂紋尖端的應(yīng)力場必須由 J 積分單值確定。 1968年,Hutchinson、Rice、Rosengren三人利用全增量理論,推導(dǎo)出了平面應(yīng)變裂紋尖端彈塑性應(yīng)力場,即著名的HRR場:,式中,
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