數(shù)學(xué)建模-熵權(quán)法ppt課件

1、熵權(quán)法,鄭州大學(xué),1,目錄,1.熵權(quán)法概述,熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng) C. E.Shannon 引入信息論 ，稱之為信息熵。現(xiàn)已在工程技術(shù)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到十分廣泛的應(yīng)用。 申農(nóng)定義的信息熵是一個(gè)獨(dú)立于熱力學(xué)熵的概念，但具有熱力學(xué)熵的基本性質(zhì)(單值性、可加性和極值性)，并且具有更為廣泛和普遍的意義，所以稱為廣義熵。它是熵概念和熵理論在非熱力學(xué)領(lǐng)域泛化應(yīng)用的一個(gè)基本概念。,1.熵權(quán)法概述,熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。在具體使用過(guò)程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重。,2.熵權(quán)法的基本原理,根據(jù)信息論

2、的基本原理 , 信息是系統(tǒng)有序程度的一個(gè)度量; 而熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一個(gè)度量。 若系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為 （i=1,2,m）時(shí)，則該系統(tǒng)的熵就定義為： 顯然，當(dāng) =1/m（i=1,2,m）時(shí)，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時(shí)，熵取最大值，為： 現(xiàn)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始評(píng)價(jià)矩陣 對(duì)于某個(gè)指標(biāo) 有信息熵： ，其中,2.熵權(quán)法的基本原理,從信息熵的公式可以看出： 如果某個(gè)指標(biāo)的熵值 越小，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)起的作用越大，其權(quán)重應(yīng)該越大 如果某個(gè)指標(biāo)的熵值 越大，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評(píng)價(jià)

3、中起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小 故在具體應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)各指標(biāo)值的變異程度，利用熵來(lái)計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，利用各指標(biāo)的熵權(quán)對(duì)所有的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得出較為客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果,3.利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重,我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這兩方面來(lái)確定各指標(biāo)的最終權(quán)重。 現(xiàn)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣 ： 其中 為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值,3.利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重,求各指標(biāo)值權(quán)重的過(guò)程為： (1)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重 ： (2)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值 ： 其中， (3)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán) ：,3.利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重,(4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù) ： 假設(shè)評(píng)估者根據(jù)自己的目的和要求將指標(biāo)重要性的權(quán)重 確定為 ,j=1,2,n，結(jié)合指標(biāo)的熵權(quán) 就可以得到指 標(biāo)j的綜合權(quán)數(shù)：,3.利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重,當(dāng)各備選項(xiàng)目在指標(biāo)j上的值完全相同時(shí),該指標(biāo)的熵達(dá)到最大值1,其熵權(quán)為零。這說(shuō)明該指標(biāo)未能向決策者供有用的信息,即在該指標(biāo)下,所有的備選項(xiàng)目對(duì)決策者說(shuō)是無(wú)差異的,可考慮去掉該指標(biāo)。因此,熵權(quán)本身并不是表示指標(biāo)的重要性系數(shù),而是表示在該指標(biāo)下對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度。,4.熵權(quán)法的適用范圍,可用于任何評(píng)價(jià)問(wèn)題中的確定指標(biāo)權(quán)重； 可用于剔除指標(biāo)體系中對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果貢獻(xiàn)不大的指標(biāo)。,5.熵權(quán)法的優(yōu)