2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第2章四邊形2.5矩形2.5.1矩形的性質(zhì)課件（新版）湘教版.pptx

1、2.5矩形 2.5.1矩形的性質(zhì),【知識再現(xiàn)】 平行四邊形的對邊_，對角_， 對角線_.,相等,相等,互相平分,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P58-P60，解決以下問題： 探究平行四邊形活動框架的變化過程,(1)平行四邊形活動框架在變化過程中，對角線長度和 內(nèi)角度數(shù)發(fā)生了變化，兩組對邊始終相等保持不變； (2)在一個(gè)平行四邊形中，只要有一個(gè)角是直角，那么 其他三個(gè)角都是_； (3)圖2中的一條對角線將它分成兩個(gè)全等的_ 三角形；兩條對角線將它分成四個(gè)_三角形.,直角,直角,等腰,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.(矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)),矩形的性質(zhì)：

2、四個(gè)內(nèi)角都是_. 矩形的對角線_. 矩形是中心對稱圖形，_是它的 對稱中心. 矩形是_圖形，過每一組對邊_ 的直線都是矩形的對稱軸.,直角,相等,對角線的交點(diǎn),軸對稱,中點(diǎn),【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！ 1.(2019 漳州漳浦期末)下列選項(xiàng)中，矩形具有的 性質(zhì)是( ),C,A.四邊相等 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角,2.(2019 鞍山鐵西區(qū)期末)如圖，在矩形ABCD中， 對角線AC，BD交于點(diǎn)O.已知AOD=60，AC=6， 則圖中長度為3的線段有 ( ) A.2條B.4條 C.5條D.6條,D,知識點(diǎn) 矩形性質(zhì)的應(yīng)用(P59例1拓展) 【典

3、例】(2019福建中考)如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE. 求證：AF=CE.,【自主解答】四邊形 ABCD 是矩形， D=B=90，AD=CB， 在ADF 和CBE 中， ADFCBE，AF=CE.,【學(xué)霸提醒】 矩形性質(zhì)的常見應(yīng)用 1.證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系. 2.證明角相等或求角的度數(shù). 3.解決與全等或相似有關(guān)的問題.,【題組訓(xùn)練】 1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形， 若BAG=20，則DAE= ( ) A.10B.20 C.30D.45,B,2.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于 點(diǎn)O，AEBD，垂足為

4、點(diǎn)E，且AE平分BAO，則AB的 長為( ) A.3B.4 C.2 D.3,C,3.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度數(shù).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,解：AE平分BAD交BC于E， BAE=EAD=45，又ADBC，AEB=EAD=45，AB=BE，CAE=15， ACB=AEB-CAE=45-15=30， BAO=60，又OA=OB，,BOA是等邊三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE= (180-30)=75.,4.(2019嘉興、舟山中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角

5、線BD上.請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得結(jié)論“AE=CF”成立，并加以證明.,解：添加的條件是BE=DF(答案不唯一).,證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，ABD=BDC， 又BE=DF(添加)，ABECDF(SAS)， AE=CF.,【火眼金睛】 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE， 求CF的長.,【正解】AF平分DAE，DAF=EAF， 四邊形ABCD是矩形， D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4， EFAE，AEF=D=90，,在AEF和ADF中， AEFADF，AE=AD=5，EF=DF. 在ABE中，B=90，AE=5， AB=4，由勾

6、股定理得：BE=3 ，,CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x， 在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2， (4-x)2=x2+22，解得x= ， CF= .,【一題多變】 如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BEAC交DA的延長線于點(diǎn)E，求證：BE=BD.,證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，ADBC. 又BEAC，四邊形AEBC是平行四邊形， BE=AC，BE=BD.,【母題變式】 【變式一】(變換條件、問法)如圖，在矩形ABCD中， E是BC上一點(diǎn)，且AE=BC，DFAE，垂足是F，連接DE. 求證：(1)DF=AB.(2)DE是FDC的平分線. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,略,【變式二】(變換條件、問法)已知：如圖，在矩形A