龍永紅概率統(tǒng)計(jì)41.ppt

1、4.1 總體與樣本,一、總體與總體分布,二、樣本與樣本分布,三、統(tǒng)計(jì)推斷問題簡述,一、總體與總體分布,定義41(總體與總體分布) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨機(jī)變量(或向量)X為總體 并把隨機(jī)變量(或向量)X的分布稱為總體分布,(1)表示總體的X既可以是隨機(jī)變量 也可以是隨機(jī)向量 如果當(dāng)事者關(guān)心的不是個(gè)體的一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo) 而是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的數(shù)量指標(biāo)時(shí) X便是隨機(jī)向量 但為簡化討論 本書只限于考察一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的情形 這樣 今后總體指的皆是隨機(jī)變量,說明,一、總體與總體分布,(2)有時(shí)個(gè)體的特性本身不是直接由數(shù)量指標(biāo)來描述的 我們?nèi)钥捎靡粋€(gè)隨機(jī)變量X來表示產(chǎn)品的質(zhì)量 個(gè)體的定性指標(biāo)皆可轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量指標(biāo) 從而也就

2、可設(shè)定一個(gè)隨機(jī)變量來表示所研究的總體,定義41(總體與總體分布) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨機(jī)變量(或向量)X為總體 并把隨機(jī)變量(或向量)X的分布稱為總體分布,說明,一、總體與總體分布,(3)總體分布就是設(shè)定的表示總體的隨機(jī)變量X的分布 總體的分布 一般說來是未知的 有時(shí)雖已知總體分布的類型 但不知這些分布中所含的參數(shù) 有時(shí)甚至連分布所屬的類型也不能肯定 統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)正是要對(duì)總體的未知分布進(jìn)行推斷,定義41(總體與總體分布) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨機(jī)變量(或向量)X為總體 并把隨機(jī)變量(或向量)X的分布稱為總體分布,說明,二、樣本與樣本分布,定義42(簡單隨機(jī)樣本) 稱(X1 X2 Xn)為總體X的簡單隨機(jī)樣本

3、 若X1 X2 Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 且與總體X同分布 樣本中所含分量的個(gè)數(shù)n稱為該樣本的容量,要求樣本中的每一分量Xi與總體X同分布 表明抽樣觀察時(shí) 每一個(gè)體都是從同一總體中抽取的 要求樣本中諸分量是獨(dú)立的 則表明每一觀察結(jié)果既不影響其他觀察結(jié)果 也不受其他觀察結(jié)果的影響 獲得上述簡單隨機(jī)樣本的方法稱為簡單隨機(jī)抽樣,說明,樣本與樣本值,在未觀察具體的抽樣結(jié)果時(shí) 應(yīng)把樣本(X1 X2 Xn)視為一個(gè)隨機(jī)向量 在觀察具體的抽樣結(jié)果后 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1 x2 xn),今后約定 以大寫的英文字母Xi表示隨機(jī)變量 而以相應(yīng)的小寫英文字母xi表示它的觀察值 并稱樣本(X1

4、X2 Xn)的一組具體的觀察值(x1 x2 xn)為樣本值 全體樣本值組成的集合稱為樣本空間,樣本分布,設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x) 則樣本(X1 X2 Xn)的分布函數(shù)為,稱之為樣本分布,若總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量 其密度函數(shù)為f(x) 則樣本的密度函數(shù)為,樣本與樣本值,在未觀察具體的抽樣結(jié)果時(shí) 應(yīng)把樣本(X1 X2 Xn)視為一個(gè)隨機(jī)向量 在觀察具體的抽樣結(jié)果后 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1 x2 xn),若總體X為離散型隨機(jī)變量 概率分布為p(x)PXx x取遍X所有可能取值 則樣本的概率分布為,樣本分布,設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x) 則樣本(X1 X2 Xn)的分布函數(shù)為,稱

5、之為樣本分布,樣本與樣本值,在未觀察具體的抽樣結(jié)果時(shí) 應(yīng)把樣本(X1 X2 Xn)視為一個(gè)隨機(jī)向量 在觀察具體的抽樣結(jié)果后 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1 x2 xn),例41 稱總體X為正態(tài)總體 如它服從正態(tài)分布 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N( 2) 則樣本(X1 X2 Xn)的密度函數(shù)為,例42 稱總體X為伯努利總體 如果它服從以p(0p1)為參數(shù)的伯努利分布 即 PX1p PX01p 則樣本(X1 X2 Xn)的概率分布為,其中ik(1kn)取1或0 而sni1i2 in 它恰等于樣本中取值為1的分量之總數(shù),例43 設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布 則樣本(X1 X2 Xn)的概率分布為,其中ik(1kn)取非負(fù)整數(shù) 而sni1i2 in,三、統(tǒng)計(jì)推斷問題簡述,統(tǒng)計(jì)學(xué)要解決的問題是借助總體X的一個(gè)樣本(X1 X2 Xn) 對(duì)總體X的未知分布進(jìn)行推斷 我們把這類問題統(tǒng)稱為統(tǒng)計(jì)推斷問題 為利用