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1、1,第2章Maxwell方程式,2,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,3,Maxwell方程式,經(jīng)管一切電磁現(xiàn)象的基本規(guī)則 描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)間

2、的關(guān)係 以力線和場(chǎng)的觀念為基礎(chǔ),4,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,5,超距力觀念,電力、磁力曾被視為超距力 超距力可以穿越空間的距離，立

3、刻產(chǎn)生作用 在靜電學(xué)和靜磁學(xué)中可接受 電流如果發(fā)生變化，它對(duì)外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的 否則訊號(hào)傳遞的速率變成無窮大 因此超距力觀念不適用 被Faraday的力線和場(chǎng)概念取代,6,磁力線與靜磁場(chǎng)概念,條形磁鐵四週灑鐵屑 磁力線 鐵屑形成的線 任一點(diǎn)鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 愈密的地方，對(duì)鐵屑的吸力愈強(qiáng) 靜磁場(chǎng) 磁力線分佈的空間函數(shù) 代表磁鐵在各處對(duì)鐵屑的吸引力,條形磁鐵的磁力線分佈,7,電力線與靜電場(chǎng)概念,電力線 以單位正電荷(檢驗(yàn)電荷)，放入帶電體附近 量出測(cè)試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 電力線的分佈 代表測(cè)試電荷在各處所受的靜電力 是空間的函數(shù)，可以稱

4、為靜電場(chǎng),8,電力線與電場(chǎng)的波動(dòng),假設(shè)帶電體的電荷分佈發(fā)生變化 電力線的分佈(電場(chǎng))會(huì)隨之改變 這種改變不如超距力想法所預(yù)測(cè)那樣立刻影響空間各點(diǎn) 反而以一種波動(dòng)的形式把電荷改變發(fā)生的影響，依次送到各處去 就像傳輸線把波源的變化以波動(dòng)形式傳播出去一樣 經(jīng)Hertz的實(shí)驗(yàn)證實(shí),9,流線與電力線、磁力線,流線 追蹤流體粒子的流動(dòng)狀況所得的軌跡 電力線、磁力線 非常像流體力學(xué)中的流線 可以想像上面也有類似流體粒子在流(實(shí)際沒有) 這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式 Maxwell方程式 電磁學(xué)的基本假設(shè) 需要相當(dāng)多的向量分析知識(shí)附錄B,10,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force

5、and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,11,電通量(Electrical Flux),假想在電力線上有某種東西在流動(dòng) 每條線上的這種東西都一樣多 設(shè)想這種假想物由正電荷流出，流入負(fù)電荷 空間中做一

6、個(gè)假想的封閉曲面S S流出的假想物總量稱為流出S的電通量,12,電荷與電通量,假設(shè)電力線密度和電力大小有關(guān) 所帶的電荷愈多，電力愈強(qiáng)，電力線愈密 假設(shè)由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比 封閉曲面S外的電荷所造成的電力線在S上一出一入，對(duì)電通量沒有貢獻(xiàn) 流出任意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比,13,電場(chǎng)強(qiáng)度與電通量密度,電場(chǎng)強(qiáng)度(Electric Field Strength) 簡(jiǎn)稱電場(chǎng)(Electric Field) 單位正電荷(檢驗(yàn)電荷)所受的電力 與對(duì)應(yīng)位置的電力線密度有關(guān)，假設(shè)成正比 電通量密度(Electric Flux Density) 與電力線密度成正比 假設(shè)為 通

7、過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有,14,Gauss定律,採(cǎi)MKS制單位 電荷：庫(kù)倫(Coulomb) ：電力線根數(shù)(設(shè)每線上流動(dòng)之假想物均為1單位) 真空介電常數(shù)(Permitivity) 8.854 (F/m) 由實(shí)驗(yàn)決定 F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺),15,磁通量的Gauss定律,仿照電通量的做法 假設(shè)磁通量 的通量密度為 目前尚無人發(fā)現(xiàn)有磁單極存在 磁極必成對(duì)出現(xiàn)而使任意封閉面曲面S內(nèi)產(chǎn)生的磁通量相消,16,Faraday定律,實(shí)驗(yàn)顯示 斷點(diǎn)處產(chǎn)生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 是單位正電荷繞 一圈時(shí)電場(chǎng)所做的功,曲面S及其邊界,Faraday定律,1

8、7,Ampre定律,Ampre整理Orsted的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推論電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng) 並且構(gòu)思一種數(shù)學(xué)的表示法來記述他的結(jié)論 以今天的向量符號(hào)表示，即 I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density),18,磁通量密度 的相關(guān)單位,磁通量密度的單位：Weber/m2 Weber 一“根”磁力線上流動(dòng)假想物之量 電流I的單位：安培Ampre (簡(jiǎn)記為A) 比例常數(shù) (H/m) H/m代表電感單位Henry除以公尺 常見磁通量密度大小 1 Gauss = Weber/m2 地磁：大約 Weber/m2 (0.5 Gauss ) 馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Ga

9、uss),19,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,20,散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理,散度定理 Sto

10、kes定理,封閉曲面S與所包圍的體積V,曲面S及其邊界曲線,21,Gauss定律、Faraday定律、 Ampre定律,(),(),(),(),(積分形式) (微分形式),22,電荷守恆,流出S的電流 (單位時(shí)間流出的電荷),所含電荷的減少率 (單位時(shí)間減少的電荷),微分形式,23,Ampre定律與電荷守恆的矛盾,向量恆等式 Ampre定律 電荷守恆,24,位移電流(Displacement Current),Maxwell判斷電荷守恆式比較基本 必須另加一項(xiàng) 到Ampre定律右方 位移電流： 位移電流密度： 滿足 及電荷守恆 因 故令,25,修正Ampre定律,積分形式 微分形式,26,Ma

11、xwell方程式,(),(),(),(),(積分形式) (微分形式),27,Maxwell方程式的方程式數(shù),四個(gè)方程式 兩個(gè)向量方程式 兩個(gè)純量方程式 一共8個(gè)純量的聯(lián)立微分方程式 兩個(gè)散度的方程式可以由兩個(gè)旋度的方程式加上電荷守恆推得 實(shí)際上只要運(yùn)用兩個(gè)旋度方程式 一共六個(gè)純量聯(lián)立微分方程式 正好解 和 的六個(gè)分量,28,位移電流說明例,不考慮傳輸線的效應(yīng) 電流由電源流出將電容器充電 比較由電荷守恆求出的導(dǎo)線中電流與電容器中的位移電流,電容器的充放電電路,29,位移電流說明例解答,電容器上所帶的電量已知為,，,電荷守恆，電容器所帶電量的變化必來自導(dǎo)線上的電流,電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度,位移電流密度

12、,位移電流,30,位移電流說明例解答的物理意義,兩圖中 為同一個(gè)積分 P同時(shí)為S和S的邊界 通過S的電流為I 通過S的只有位移電流 通過S和S的電流必須相同，都對(duì)應(yīng) 因此,通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S包入兩片電容板中的一片),31,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物

13、質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,32,導(dǎo)體與介電質(zhì),導(dǎo)體(Conductor) 在電場(chǎng) 中，物質(zhì)內(nèi)電流為 (Ohm定律)形式 介電質(zhì)(Dielectric，或絕緣體Insulator) 全無Ohm電流 一般的物質(zhì)多半介於二者之間,33,極化(Polarization),極化現(xiàn)象 物質(zhì)組成之原子、分子、離子在電場(chǎng)中時(shí)，帶電的粒子偏離原來的位置造成偶極矩(Dipole) 分類 電子雲(yún)偏移造成的極化 離子偏移造成的極化 極性分子旋轉(zhuǎn)重排造成的極化,電子雲(yún)極化,離子偏移極化,極性分子極化,偶

14、極矩,34,極化電荷(Polarization Charge),單位體積內(nèi)具有的偶極矩為 假如 各處並非均勻，則某些地方會(huì)有多餘電荷產(chǎn)生 稱極化電荷或被拘束電荷(Bounded Charge) 只存在於物質(zhì)內(nèi),均勻及不均勻極化,偶極矩,35,極化電荷密度推導(dǎo)：步驟15,偶極矩的方向由負(fù)電荷指向正電荷 作一封閉曲面S，包住體積V 若同一偶極兩端之正負(fù)電荷均在V內(nèi)，偶極矩向量不會(huì)穿過S 若同一偶極矩負(fù)電荷均在內(nèi)，正電荷被屏於S之外，則造成V內(nèi)有多餘負(fù)電荷，偶極矩向量向外穿過S 若同一偶極矩正電荷在內(nèi)，負(fù)電荷在外，偶極矩向量向內(nèi)穿過S,偶極矩,均勻及不均勻極化,36,極化電荷密度推導(dǎo)：步驟67,V內(nèi)

15、多餘之電荷總量,等於向內(nèi)穿過S的偶極矩總和,極化電荷密度,均勻及不均勻極化,37,介電質(zhì)內(nèi)的Gauss定律,自由電荷(Free Charge) 、 在真空中一樣可以存在 和 對(duì)電力線都有貢獻(xiàn),積分形式,微分形式,38,電位移(Electric Displacement),電位移 產(chǎn)生的電通量 把可以如此移來移去的自由電荷(以及其造成的電通量)叫做電位移 電位移密度(也簡(jiǎn)稱電位移),將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質(zhì)， 中空球的外側(cè)便會(huì)帶上同量的電荷， 此時(shí)再將原先帶的球移去，看起來 就像是裏頭的自由電荷 移到 外球一樣,39,介電質(zhì)內(nèi)的Ampre定律,極化電流 極化電

16、荷也必須要守恆 極化電荷改變將會(huì)造成極化電流 也該出現(xiàn)在Ampre定律中,40,引用電位移 的好處,統(tǒng)一各種物質(zhì)中Gauss定律和Ampre定律的形式 各種物質(zhì)的特性都包含在 裏,41,介電係數(shù)(Dielectric Constant),大部份物質(zhì)其 和 同向 電漿(Plasma)中可能反向 介電常數(shù)(Permittivity) ： 相對(duì)介電常數(shù)(介電係數(shù)) ： 典型介電係數(shù) 氣體： 固體或液體 ： 在1至10之間(酒精2530，水約80是例外),42,鐵電性物質(zhì)(Ferroelectric),鐵電性物質(zhì) 如Rochelle Salt，Barium Titanate 外加電場(chǎng)移去後，極化現(xiàn)象仍

17、未完全消除，有如鐵磁性物質(zhì)中的磁滯現(xiàn)象(Hysteresis) 說明見下節(jié),43,壓電效應(yīng)(Piezoelectric Effect)與Electrets,壓電效應(yīng) 如石英(Quartz)等晶體，外加壓力可產(chǎn)生極化現(xiàn)象 也可以外加電場(chǎng)使之極化，該物質(zhì)即會(huì)產(chǎn)生壓力變化，發(fā)生某特定頻率的振動(dòng) 石英錶為其應(yīng)用之一 Electrets 具有永久極化特性 有如永久磁鐵，但產(chǎn)生的是電場(chǎng),44,各向異性(Anisotropic)與各向同性(Isotropic),各向異性 介電質(zhì)本身構(gòu)造的對(duì)稱性使它在某些方向比較容易極化，某些方向則否 各向同性 和 同向(或反向),45,線性與均勻各向同性介電質(zhì),線性(Lin

18、ear) 與電場(chǎng)大小無關(guān)，因此 和 成線性關(guān)係 反之即為非線性(Non-linear) 均勻(Homogeneous) 在該物質(zhì)中各處均相同 本課程處理的介電質(zhì)全是線性、均勻、各向同性的介電質(zhì),46,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary C

19、onditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,47,物質(zhì)存在對(duì)磁通密度的影響,原子、分子、離子之中的電荷運(yùn)動(dòng)會(huì)造成電流，使磁場(chǎng)分佈受其影響 帶電基本粒子運(yùn)動(dòng)的圈圈半徑頂多是1的數(shù)量級(jí)，可看成小迴圈電流 小迴圈電流I造成的磁場(chǎng)只和 有關(guān) a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決定 構(gòu)成磁偶極,48,磁偶極(Magnetic Dipole),造成的靜磁場(chǎng)與距離立方成反比 與電偶極 造成立方反比靜電場(chǎng)很相似 可以仿照處理介電質(zhì)中電偶極的步驟來處理物質(zhì)中的磁偶極,小迴圈電流造成的磁偶極,I,49,物質(zhì)內(nèi)磁偶極的成因,電子在軌道上的運(yùn)動(dòng)

20、外界磁通量發(fā)生改變時(shí)，電子會(huì)改變它的速率(即改變電流)，以抗拒此種磁通量的改變 電子本身的自轉(zhuǎn)(Spin) 外界的磁場(chǎng)只能改變它的方向 類似極性分子天生具有的電偶極 其他基本粒子的自轉(zhuǎn) 效應(yīng)甚微，可以略去,50,磁化電流(Magnetization Current),磁化密度(Magnetization Density) 物質(zhì)中，每單位體積所含的磁偶極之和 均勻磁化時(shí)沒有“過剩”電流產(chǎn)生 反之，則各點(diǎn)電流不為零，稱為磁化電流,均勻磁化,不均勻磁化產(chǎn)生磁化電流,51,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟1,物質(zhì)內(nèi)的微小體積中，所含之磁偶極為,物質(zhì)內(nèi)的微小體積,52,只考慮 方向的分量時(shí) 可以想成是磁偶極 等

21、效於一個(gè)有電流dIM流動(dòng)的小迴圈,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟2,微小體積內(nèi)磁偶極,方向分量,及等效之小迴圈電流,dIM,53,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟3,考慮一個(gè)開放的曲面S，邊界為封閉曲線C，希望算出穿過S的等效電流若干,曲面S及邊界C,54,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟4,考慮曲線C沒有穿過的微分體積 (如 ) 引入的等效電流dIM，若穿過S，必定一出一入，對(duì)穿過S的電流沒有貢獻(xiàn),曲面S及邊界C,55,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟5,考慮C穿過的微分體積(如 ) 和 引入的等效電流dIM穿過S的成份照樣一出一入抵消,曲面S及邊界C,56,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟6,但對(duì) 方向的分量而言，dIM穿過S

22、的分量沒有抵銷對(duì)象，因此流過S的等效電流全由線上的dIM決定,曲面S及邊界C,57,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟7,因此通過S的等效電流為,曲面S及邊界C,IM,IM,58,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟8,IM,曲面S及邊界C,由旋度定義,59,物質(zhì)內(nèi)的Ampre定律,積分形式,微分形式,(集中與磁化性質(zhì)有關(guān)的部份),60,磁場(chǎng)強(qiáng)度(Magnetic Field Strength)與磁感應(yīng)場(chǎng)(Magnetic Induction Field),磁場(chǎng)強(qiáng)度 只和電流及位移電流有關(guān) 簡(jiǎn)稱磁場(chǎng) 與電場(chǎng) 對(duì)應(yīng) 磁感應(yīng)場(chǎng) 即磁通量密度 與物質(zhì)的磁化性質(zhì)有關(guān),61,四個(gè)向量場(chǎng)的比較,：電場(chǎng)強(qiáng)度，與極化性質(zhì)有關(guān) ：電

23、位移，與極化性質(zhì)無關(guān)，決定於自由電荷 ：磁場(chǎng)強(qiáng)度，與磁化性質(zhì)無關(guān)，決定於自由電流、導(dǎo)體電流、及位移電流 ：磁通量密度，與磁化性質(zhì)有關(guān)，又稱磁感應(yīng)場(chǎng),62,磁化性質(zhì)分類,線性磁化 導(dǎo)磁係數(shù)(Permeability) 反磁性(Diamagnetism) 順磁性(Paramagnetism) 鐵磁性(Ferromagnetism),63,反磁性物質(zhì),電子組態(tài)(Configuration)中電子常成對(duì)出現(xiàn) 成對(duì)電子自轉(zhuǎn)方向相反 電子自轉(zhuǎn)效應(yīng)不顯著 只剩電子在軌道運(yùn)動(dòng)的效應(yīng) 外加磁場(chǎng)後，電子的軌道運(yùn)動(dòng)必抵抗磁通量的變化(Faraday定律) 磁化密度 必為負(fù)值，大小約在 左右 自然界大部份的物質(zhì)都是反

24、磁性,64,順磁性物質(zhì),分子中的電子未完全配對(duì) 電子自轉(zhuǎn)的效應(yīng)得以出現(xiàn) 電子自轉(zhuǎn)造成之磁極間的作用力超過電子在軌道運(yùn)動(dòng)造成之作用力 磁化過程與極性分子介電質(zhì)的極化過程相似 磁場(chǎng)增加時(shí)，磁化程度亦加強(qiáng) 大小約在 至 之間,65,鐵磁性物質(zhì),有許多塊磁田(Domain) 每塊磁田中的電子自轉(zhuǎn)均在同一方向 通常各磁田的磁化方向不同，相互抵銷，因而產(chǎn)生的 場(chǎng)不太大 外加磁場(chǎng)後，各磁田方向逐漸轉(zhuǎn)成一致 全部磁田方向一致時(shí)即達(dá)飽和,66,磁滯(Hysteresis)現(xiàn)象,鐵磁性物質(zhì)加過磁場(chǎng)後再去掉外加磁場(chǎng)(停止供應(yīng)產(chǎn)生外加磁場(chǎng)的電流)後，磁田排列難以恢復(fù) 會(huì)有剩磁(Remanence)留下 鐵磁性物質(zhì)的磁

25、化和其歷史有關(guān)，稱為磁滯,67,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,68,一般物質(zhì)中的Maxwell方程式,69,物質(zhì)的構(gòu)成方程式(Const

26、itutive Equations),和 的關(guān)係以及 和 的關(guān)係 例如線性物質(zhì) 搭配Maxwell方程式可解實(shí)際問題,70,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在

27、時(shí)諧問題中的形式,71,積分形式與微分形式Maxwell方程式,積分形式Maxwell方程式 描述某區(qū)域內(nèi)電磁場(chǎng)效應(yīng)累積的總效果 除非問題本身具有特別的性質(zhì)，否則我們很難利用積分形式的式子去找出各處電磁場(chǎng) 可特殊化為微分形式及邊界條件，較General 微分形式Maxwell方程式 描述各處電磁場(chǎng)局部性質(zhì) 可以藉著解聯(lián)立偏微分方程式而得到電磁場(chǎng)分佈 比較直接 能處理比較多的問題形式 需外加邊界條件,72,邊界條件,邊界 指兩塊性質(zhì)不同物質(zhì)的交界面 邊界條件 描述經(jīng)過邊界，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分佈的不連續(xù)現(xiàn)象 必須應(yīng)用積分形式，以便將邊界雙方的場(chǎng)都加入考慮,73,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導(dǎo)：步驟1,穿

28、過邊界作一個(gè)假想的小柱體，由封閉曲面S包住 令上下蓋面積為 ，柱高h(yuǎn) 物理上 不可能趨近無窮大 h0時(shí)柱體的側(cè)面對(duì)面積分 的貢獻(xiàn)趨近零,界面上的小封閉曲面,74,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導(dǎo)：步驟2,假如 相當(dāng)小，則上下蓋 的面積分分別約等於 及 因而 由介質(zhì)1指向介質(zhì)2,界面上的小封閉曲面,75,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導(dǎo)：步驟3,S所包住的自由電荷量，約為 h0時(shí) (面電荷密度) Gauss定律,界面上的小封閉曲面,76,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件特例,介電質(zhì) 各處都不會(huì)有自由電荷 =0 完全導(dǎo)體(Perfect Conductor) 內(nèi)部電場(chǎng)恆為0的物質(zhì) 導(dǎo)體內(nèi)的電子紛紛流到表面上

29、形成表面的自由電荷,77,法向量分量的磁通量密度邊界條件,依介電質(zhì)電位移法向量分量邊界條件的相同推導(dǎo)方式，且已知無磁荷存在，可得,78,磁場(chǎng)切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟1,穿過邊界作一個(gè)假想的小封閉曲線C 上下段曲線長(zhǎng)度均為 切向量分為 、 整個(gè)迴圈所決定之平面法向量為 當(dāng)h0時(shí)，兩段側(cè)邊對(duì) 的貢獻(xiàn)也趨近零(物理上 不可能趨近 ),界面上的小封閉曲線,79,磁場(chǎng)切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟2,令 相當(dāng)小 上下段曲線 的線積分分別是( ) 及 ( ),界面上的小封閉曲線,(,),1,80,磁場(chǎng)切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟3-1,迴圈C所圍住的電流 非無窮大 h0時(shí) (面電流密度),界面上的小封閉

30、曲線,0,81,磁場(chǎng)切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟3-2,Ampre定律,界面上的小封閉曲線,(,)=,向量恆等式,(,),繞著,旋轉(zhuǎn)迴圈C,使,朝著,的方向,82,磁場(chǎng)切向分量邊界條件的特例：非完全導(dǎo)體,非完全導(dǎo)體：介電質(zhì)、普通導(dǎo)體 介電質(zhì)表面 沒有自由電荷 沒有只在表面流動(dòng)的自由電荷面電流 普通導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi) 不致趨近 表面 兩非完全導(dǎo)體間之邊界條件 =0,83,磁場(chǎng)切向分量邊界條件的特例：完全導(dǎo)體,自由電荷都已浮到表面 自由電荷在表面的流動(dòng)就成了面電流 完全導(dǎo)體與非完全導(dǎo)體間的邊界條件,84,邊界條件整理,(甲) 介電質(zhì)邊界 必連續(xù) (乙) 必連續(xù) (丙) 除完全導(dǎo)體外， 必連續(xù) (丁) 必

31、連續(xù),85,邊界條件使用時(shí)機(jī),靜電場(chǎng) 只涉及電場(chǎng)，通常只考慮(甲)、(丁) 靜磁場(chǎng) 只需要(乙)、(丙) 電磁場(chǎng) 推導(dǎo)(甲)、(乙)所用的方程式可由推導(dǎo)(丙)、(丁)的方程式導(dǎo)出 只需要條件(丙)、(丁) 完全導(dǎo)體 使用(丁) (設(shè)介質(zhì)1是完全導(dǎo)體)已足夠 (甲)、(丙) 用來求出先前未知的 和,86,解電磁問題所需的其他條件,除邊界條件外、依問題的本質(zhì)加入某些條件 例如，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電磁場(chǎng)的行為或問題本身的對(duì)稱性,87,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介

32、電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,88,真空中的電磁場(chǎng)能量密度,電場(chǎng)裏貯存的電能能量密度 (Joule/m3) 磁場(chǎng)中的磁能能量密度 (Joule/m3) 空間中存在的電磁能密度 (Joule/m3),89,電磁功率守恆式推導(dǎo)：步驟1,考慮真空中的一塊區(qū)域V(以封閉曲面S為邊界) V內(nèi)電磁能減少的速率,封閉曲面S

33、與所包圍的體積V,90,電磁功率守恆式推導(dǎo)：步驟2,由Maxwell方程式得 代入V內(nèi)電磁能減少速率式，並用向量恆等式 及散度定理，得電磁能守恆式,91,電磁功率守恆式解說：電磁場(chǎng)對(duì)電流做的功,：電流，電荷的流動(dòng) 每單位體積內(nèi)電荷所受的力 電荷流動(dòng)速率： ，電荷密度： 電流密度 電力： ，磁力(Lorentz力) ： 電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)單位體積內(nèi)電荷所做的功之功率 電磁場(chǎng)對(duì)於v內(nèi)電流中流動(dòng)的電荷所做的功,92,電磁功率守恆式解說： Poynting向量,可以看成向外流出s的功率 功率通量密度(Power Flux Density) Poynting向量 (1884) 單位面積流出的功率 電磁功率的守

34、恆定律(Poynting定理 ) V中電磁能的減少，一部份是由於對(duì)V內(nèi)電流做功，一部份則是由於功率向外流出,93,物質(zhì)存在時(shí)的電磁功率守恆,電流 改成 電流源 Ohm電流 極化電流 改為 + 新電磁功率守恆式,+,電磁場(chǎng)被物質(zhì)導(dǎo)電電流，極化，和磁化過程吸收去的功率,電流源產(chǎn)生的功率,94,物質(zhì)存在時(shí)的電磁功率守恆式簡(jiǎn)化,物質(zhì)中的電能(包含極化能量)和磁能(包含磁化能量)的減少率,95,電磁功率守恆式的另一種推導(dǎo)方法,96,綱要,2-1 力線和場(chǎng)(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式,97,時(shí)諧(Time-Harmonic)電磁場(chǎng),對(duì)時(shí)間呈正弦變化的波源和電磁場(chǎng) 正弦狀行進(jìn)波在傳輸線中的