學生版 第十三講解決問題的策略(轉(zhuǎn)化法)

1、第十三講 解決問題的策略（轉(zhuǎn)化法）【知識概述】轉(zhuǎn)化法就是把要解決的問題變換成另一個與此有關系的問題去解決，從而達到化難為易、化繁為簡的目的，在數(shù)學學習中運用很廣泛。它是一種數(shù)學思想，其精髓在于將未知的、陌生的、復雜的問題，通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。在解題時，充分利用題目中條件之間的關系，對已知條件進行恰當?shù)南嗷マD(zhuǎn)化，可以大大降低解題的難度。例題精學例1 學校買來4張辦公桌和9把椅子共用去2520元，已知一張辦公桌的錢數(shù)和3把椅子的錢數(shù)相同，每張辦公桌和每把椅子各多少元？【思路點拔】根據(jù)“一張辦公來的錢數(shù)和3把椅子的錢數(shù)相同”，可以把4張辦公來轉(zhuǎn)化為12把椅子，這樣，可以看作

2、是買了21把椅子共用去2520元，每把椅子120元，那么每張辦公來的錢是1203=360(元）。同步精練1. 小明和爸爸今年的年齡之和是48歲，已知爸爸今年的年齡是小明的3倍，今年，小明和爸爸各多少歲?2. 將2升的水倒入6個大杯和2個小杯，已知3個小杯的容量相當于1個大杯的容量，每個大杯和每個小杯的容量各是多少毫升？3. 將300個乒乓球裝進2個大盆和7個小盆中，正好裝滿，已知1個大盆的容量是1個小盆容量的4倍，大盆和小盆分別有多少個?例2 有貨物306噸，用大、小兩種汽車一次運完，已知大汽車的載重量為5噸，小汽車的載重量為3噸，大汽車的輛數(shù)是小汽車的3倍，大汽車小汽車各有多少輛？【思路點撥

3、】這道題條件比較復雜，根據(jù)“大汽車的輛數(shù)是小汽車的3倍”，可以把大、小汽車編成組，每組3輛大汽車和1輛小汽車，許多個這樣的組剛好運完306噸貨物，每組可運貨物35+13=18（噸），30618=17（組），所以就有17輛小汽車和51輛大汽車。同步精練1. 媽媽用308元買了蘋果和梨，已知每千克蘋果5元，每千克梨3元，買梨的重量是買蘋果的3倍，蘋果和梨各買了多少千克？2. 五年級同學去植樹，一共裁了120棵樹，已知每個男生栽2棵，每個女生栽1棵，男生的人數(shù)是女生的一半，男、女生各有多少人？3. 某車間的工人師傅一共做了407個零件，已知每個男職工做了8個，每個安職工做了5個，男職工人數(shù)是女職工的

4、倍，這個車間男、女職工各有多少人?例3 一個綠化隊，有男工15人，女工18人，全天共植樹240棵，已知每個男工的工作效率是每個女工的2倍，每個男工和每個女工各植樹多少棵？【思路點撥】根據(jù)“已知每個男工的工作效率是每個女工的2倍”，可以知道每個男工相當于2個女工，把15個男工轉(zhuǎn)化成30個女工，一共看作48個女工，每個女工植樹：24048=5（棵)，每個男工植樹：52=10（棵）。同步精練1. 媽媽買了6千克蘋果和9千克梨，一共用了84元，已知蘋果的單價是梨的2倍，蘋果和梨的單價各是多少元?2. 工地上用5輛大汽車和8輛小汽車運土方，一次性運了69方土，已知每輛大汽車的運土量是每輛小汽車的3倍，大

5、汽車和小汽車各運多少方？3. 學校買來8張辦公桌和12把椅子，一共用了3960元。已知每把椅子的錢是每張辦公桌的，每把椅子和每張辦公桌各是多少元？例4 李老師帶領學生去植100棵樹，李老師先植了一棵，然后對同學們說：“男同學每人植兩棵，女同學每兩人合植一棵?！边@樣正好把余下的樹苗植完。已知女同學人數(shù)是男同學的兩倍，則參加植樹的有多少個男同學?有多少個女同學？【思路點撥】逐層分析每句話的意思，李老師植一棵，那么同學們一共植樹99棵；男生每人植兩棵，女生每兩人合植一棵；可以看作1名男生和2名女生組成一組，每組植樹3棵。993=33(組）這樣就可以認為同學們正好分成了33組，所以共有男生331=33

6、（人）女生332=66（人）同步精練1. 媽媽買蘋果和橘子共用去90元，已知蘋果每千克6元，橘子每2千克3元，買的橘子是蘋果的兩倍，媽媽買了多少千克蘋果和多少千克橘子?2. 學校買足球和排球共用去720元，已知足球每個30元，排球3個50元，排球個數(shù)是足球的3倍。學校買了多少個足球?多少個排球？3. 同學們做花片，一共做了260個，已知每個女生做6個，每3個男生做7個，男生人數(shù)是女生的3倍。有多少個男生？有多少個女生？練習卷1. 學校買了8個排球和6個足球，共付了232元，后因需要把6個足球換成4個排球，結(jié)果又付了8元，每個排球、每個足球的單價各是多少元？2.2張桌子比5把椅子貴136元，學校買了6張桌子和20把椅子共花了2928元，每張桌子和每把椅子各多少元？2. 李大爺在自行車的兩邊分別帶著5只雞和4只鵝，共重22千克，因為鵝比雞重，他把雞和鵝互相交換一只后兩邊重量恰好相等，每只雞重多少千克？每只鵝重多少千克？3. 同學們折紙鶴，一共折了630個紙鶴。已知每個女生折了12個每5個男生折了9個，男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，男、女生各有多少人？5.8名男生和9名女生折花片，一共折了