2013年高考數(shù)學(xué)(人教版)二輪復(fù)習(xí)專題講義選修4-1_幾何.ppt

1、幾何證明復(fù)習(xí),1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) (1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 (2)相似三角形的判定 判定定理1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似 判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似,(3)相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方,2直角三角形的射影定理及逆定理 (1)射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射

2、影與斜邊的比例中項 (2)射影定理的逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項，那么這個三角形是直角三角形,3圓周角與圓心角定理 (1)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 (2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù) (3)推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑,4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 (1)判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓 推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓 (2)

3、性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角,5圓的切線的判定及性質(zhì) (1)圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 (2)圓的切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 (3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角,6直線與圓位置關(guān)系的“四定理” (1)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 (2)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 (3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長

4、是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 (4)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角,如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1)證明：ABEADC；,判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形的特點靈活選擇判定定理 (1)證明三角形相似，往往可以轉(zhuǎn)化為證明角相等，而證明角相等的方法有：弦切角、圓周角、圓心角等相關(guān)結(jié)論 (2)證明三角形相似時也可以轉(zhuǎn)化為證明線段成比例，而證明線段成比例的方法有射影定理、相交弦定理、割線定理、切割線定理等,1.如右圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與B

5、D相交于點M. (1)求證：EDMFBM； (2)若DB9，求BM.,(2011新課標(biāo)全國卷)如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根 (1)證明：C，B，D，E四點共圓； (2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑,證明四點共圓的主要方法有以下四種：(1)如果四點與一定點距離相等，那么這四點共圓；(2)如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；(3)如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓；(4)如果兩個三角形有公共邊，公共邊所

6、對的角相等，且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個三角形的四個頂點共圓,2.如圖，在ABC中，C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊AC和BC上的點，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM. (1)求證：E、H、M、K四點共圓； (2)若KEEH，CE3，求線段KM的長,2.解析： (1)證明：連接CH， ACAH，AKAE， 四邊形CHEK為等腰梯形， 注意到等腰梯形的對角互補， 故C，H，E，K四點共圓， 同理C，E，H，M四點共圓， 即E，H，M，K均在點C，E，H所確定的圓上 即E、H、M、K四點共圓,(2)連接EM， 由(1)得E，H，M，C，K五點共圓， CEHM為等腰梯形

7、，EMHC. 故MKECEH. 由KEEH可得KMEECH， 故MKECEH，即KMEC3.,如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點，CA是BAF的平分線，過點C作CDAF交AF的延長線于D點，CMAB，垂足為點M. (1)求證：DC是O的切線； (2)求證：AMMBDFDA.,證明： (1)連接OC， OAOC， OCAOAC. 又CA是BAF的平分線， DACOAC. DACOCA. ADOC.又CDAD， OCCD，即DC是O的切線,(2)CA是BAF的平分線，CDACMA90， CDCM. 由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB， AMMBDFDA.,(1)判定切線通常有三種方法：和圓有唯一一個公共點的直線是圓的切線；和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線 (2)已知圓的切線時，第一要考慮過切點和圓心的連線得直角；第二應(yīng)考慮弦切角定理；第三涉及線段成比例或線段的積時要考慮切割線定理,3.如圖所示，O1與O2相交于A，B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點D，E，DE與AC相交于點P. (1)求證：ADEC； (2)若AD是O2的切線，且PA6，PC2，BD9，求AD的長,解析：(1)證明：連接AB，AC是O1的切線， BACD.