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1、2020/7/19 17:56,近世代數(shù),第二章 群論 8 不變子群和商群,2020/7/19 17:56,二、不變子群的定義,定義 1,且,則稱,是群,的一個不變子群（或正規(guī)子群）,.,，記作,例1 任意群,的兩個平凡子群都是不變子群.,例2 任意群,的中心,都是不變子群.,例3 交換群的子群,都是不變子群.,2020/7/19 17:56,例4,因為,，所以,是,因為,不是,，所以,的不變子群.,的不變子群.,解：,2020/7/19 17:56,三、不變子群的性質(zhì),性質(zhì)1設(shè),，則,是,的不變子群,有,，,性質(zhì)2 群,的任何兩個不變子群的交還是,的不變子群.,有,有,性質(zhì)3 不變子群與子群

2、的乘積是子群；,不變子群與不變子群的乘積是不變子群.,（定理2）,（定義）,（定理1）,2020/7/19 17:56,四、商群,關(guān)于,有左單位元,有逆元.,做成群.,，故非空；, 有乘法運算,；,，有結(jié)合律；,；,證明：,2020/7/19 17:56,四、商群,關(guān)于,做成群.,設(shè),，則稱,關(guān)于,做成的群為,關(guān)于,的商群.,定義 2,2020/7/19 17:56,商群有下列常用的性質(zhì):,商群,的階,2)如果,是有限群, 則商群,的階,3)有限群的商群還是有限群, 且其任一,商群的階是群階數(shù)的因數(shù).,為商群,的單位元,為,的逆元., 則,4),2020/7/19 17:56,練習(xí)：,1. 設(shè),為整

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