高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、第七章第七章 第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 課下練兵場(chǎng)課下練兵場(chǎng) 命命 題題 報(bào)報(bào) 告告 難度及題號(hào)難度及題號(hào) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 容易題容易題 (題號(hào)題號(hào)) 中等題中等題 (題號(hào)題號(hào)) 稍難題稍難題 (題號(hào)題號(hào)) 線面垂直的判定與性質(zhì)線面垂直的判定與性質(zhì)1、24、6文文 面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與性質(zhì)5、11、12理理 6理理、9理理 平行、垂直關(guān)系平行、垂直關(guān)系 的綜合運(yùn)用的綜合運(yùn)用 38、109文文 一、選擇題一、選擇題 1若若 a，b 為兩條不同的直線，為兩條不同的直線， 為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的

2、是 () A若若 a，b，則，則 ab B若若 a，ab，則，則 b C若若 a，a，b，則，則 ab D若若 ，b，ab，則，則 a 解析：解析：平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，故 A 錯(cuò)；選項(xiàng) B 忽略了 b 的 情況，故 B 錯(cuò)；選項(xiàng) D 中 a 與 的位置關(guān)系不確定，故 D 錯(cuò)；選項(xiàng) C 顯然正確 答案：答案：C 2若若 m、n 是兩條不同的直線，是兩條不同的直線，、 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是 () A若若 ，m，則，則 m B若若 mn，m，則，則 n C若若 m，m，則，則 D若若 m，n 與與 、 所成的角相等，則所成

3、的角相等，則 mn 解析：解析：選項(xiàng) A、B、C 容易判定，對(duì)于選項(xiàng) D，當(dāng)直線 m 與 n 平行時(shí)，直線 m 與兩平 面 、 所成的角也相等均為 0，故 D 不正確 答案：答案：D 3已知已知 a，b 為兩條直線，為兩條直線， 為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題 ab，ab； ab，ab； a，a； a，a， 其中不正確的有其中不正確的有 () A1 個(gè)個(gè)B2 個(gè)個(gè) C3 個(gè)個(gè) D4 個(gè)個(gè) 解析：解析：對(duì)于、結(jié)論中還可能 b，所以、不正確對(duì)于、結(jié)論中還可能 a ，所以、不正確 答案：答案：D 4已知已知 m 是平面是平面 的一條斜線，點(diǎn)的一條斜線，點(diǎn) A ，l 為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn) A

4、 的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能 出現(xiàn)的是 的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能 出現(xiàn)的是 () Alm，l Blm，l Clm，l Dlm，l 解析：解析：設(shè) m 在平面 內(nèi)的射影為 n，當(dāng) ln 且與 無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，lm，l. 答案：答案：C 5如圖，在正四面體如圖，在正四面體 PABC 中，中，D、E、F 分別是分別是 AB、BC、CA 的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論 不成立的是 的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論 不成立的是 () ABC平面平面 PDF BDF平面平面 PAE C平面平面 PDF平面平面 PAE D平面平面 PDE平面平面 ABC 解析：解析：因 BCDF，所以 BC平面 PDF，A 成立； 易證

5、BC平面 PAE，BCDF，所以結(jié)論 B、C 均成立； 點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影為ABC 的中心，不在中位線 DE 上，故結(jié)論 D 不成立 答案：答案：D 6理理(2009江西高考)如圖，正四面體如圖，正四面體 ABCD 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A，B，C 分別在兩兩垂直的三條射 線 分別在兩兩垂直的三條射 線 Ox，Oy，Oz 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為 () AOABC 是正三棱錐是正三棱錐 B直線直線 OB平面平面 ACD C直線直線 AD 與與 OB 所成的角是所成的角是 45 D二面角二面角 DOBA 為為 45 解析：解析：如圖 ABCD 為正四面體，

6、ABC 為等邊三角形， 又OA、OB、OC 兩兩垂直， OA面 OBC，OABC， 過(guò) O 作底面 ABC 的垂線，垂足為 N， 連結(jié) AN 交 BC 于 M， 由三垂線定理可知 BCAM， M 為 BC 中點(diǎn)， 同理可證，連結(jié) CN 交 AB 于 P，則 P 為 AB 中點(diǎn)， N 為底面ABC 中心， OABC 是正三棱錐，故 A 正確 將正四面體 ABCD 放入正方體中，如圖所示，顯然 OB 與平面 ACD 不平行 答案：B 文文(2009浙江高考)設(shè)設(shè) 、 是兩個(gè)不同的平面，是兩個(gè)不同的平面， l 是一條直線， 以下命題正確的是是一條直線， 以下命題正確的是() A若若 l，則，則 l

7、B若若 l，則，則 l C若若 l，則，則 l D若若 l，則，則 l 解析：解析：對(duì)于 A、B、D 均可能出現(xiàn) l. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題 7如圖所示，在四棱錐如圖所示，在四棱錐 PABCD 中，中，PA底面底面 ABCD， 且底面各邊都相等，且底面各邊都相等，M 是是 PC 上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 滿足滿足_時(shí)，時(shí)， 平面平面 MBD平面平面 PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 解析：解析：由定理可知，BDPC. 當(dāng) DMPC(或 BMPC)時(shí)，即有 PC平面 MBD， 而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PC

8、D. 答案：答案：DMPC(或或 BMPC 等等) 8(2009江蘇高考)設(shè)設(shè) 和和 為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： (1)若若 內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線分別平行于 內(nèi)的兩條直線，則內(nèi)的兩條直線，則 平行于平行于 ； (2)若若 外一條直線外一條直線 l 與與 內(nèi)的一條直線平行，則內(nèi)的一條直線平行，則 l 和和 平行；平行； (3)設(shè)設(shè) 和和 相交于直線相交于直線 l，若，若 內(nèi)有一條直線垂直于內(nèi)有一條直線垂直于 l，則，則 和和 垂直；垂直； (4)直線直線 l 與與 垂直的充分必要條件是垂直的充分必要條件是 l 與與 內(nèi)的兩條直線垂直

9、內(nèi)的兩條直線垂直 上面命題中，真命題的序號(hào)是上面命題中，真命題的序號(hào)是_ 解析：解析：(1)內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面，則兩條相交直線確定的平面平行于 平面，正確 內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面，則兩條相交直線確定的平面平行于 平面，正確 (2)平面外一條直線平面外一條直線 l 與內(nèi)的一條直線平行，則與內(nèi)的一條直線平行，則 l 平行于，正確平行于，正確 (3)如圖，如圖，=l，a，al，但不一定有，錯(cuò)誤，但不一定有，錯(cuò)誤 (4)直線直線 l 與垂直的充分必要條件是與垂直的充分必要條件是 l 與內(nèi)的兩條相交直線垂直， 而該命題缺少 “交” 兩字，故為假命題 與內(nèi)的兩條相交直線垂直， 而該命題缺少

10、 “交” 兩字，故為假命題 綜上所述，真命題的序號(hào)為綜上所述，真命題的序號(hào)為(1)(2) 答案：答案：(1)(2) 9理理(2009浙江高考)如圖，在長(zhǎng)方形如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，中，AB2，BC1，E 為為 DC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn) 為線段為線段 EC(端點(diǎn)除外端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD 沿沿 AF 折起，使平面折起，使平面 ABD平面平面 ABC.在 平面 在 平面 ABD 內(nèi)過(guò)點(diǎn)內(nèi)過(guò)點(diǎn) D 作作 DKAB，K 為垂足設(shè)為垂足設(shè) AKt，則，則 t 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析 ： 如圖，過(guò)解析 ： 如圖，過(guò) D 作作 DGAF，垂足為，垂足為 G，連接，連接 GK

11、，平面，平面 ABD平面平面 ABC，又，又 DK AB， DK平面平面 ABC， DKAF. AF平面平面 DKG，AFGK. 容易得到，當(dāng)容易得到，當(dāng) F 接近接近 E 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，K 接近接近 AB 的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)，當(dāng) F 接近接近 C 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，K 接近接近 AB 的四 等分點(diǎn) 的四 等分點(diǎn) t 的取值范圍是的取值范圍是(,1) 1 2 答案：答案：(,1) 1 2 文文(2010長(zhǎng)沙模擬長(zhǎng)沙模擬)已知已知 m、n 是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合 的平面，給出下列命題： 是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合 的平面，給出下列命題： 若若 m，n，m、n，則；，則； 若，若

12、，=m，n，則，則 mn； 若若 m，mn，則，則 n； 若若 n，n，=m，那么，那么 mn. 其中所有正確命題的序號(hào)是其中所有正確命題的序號(hào)是. 解析：命題需加上條件：解析：命題需加上條件：m 與與 n 為相交直線才能成立命題中還有為相交直線才能成立命題中還有 n 的情況， 通過(guò)證明命題、正確 的情況， 通過(guò)證明命題、正確 答案：答案： 三、解答題三、解答題 10(2009天津模擬)如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，AC3，AB5， cosBAC . 3 5 (1)求證：求證：BCAC1； (2)若若 D 是是 AB 的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：AC1平面平面 C

13、DB1. 證明：證明：(1)在ABC 中，AC3，AB5， cosBAC ， 3 5 BC2=AB2+AC2-2ABAC cosBAC259253 16. 3 5 BC4，ACB90， BCAC， BCCC1，ACCC1C， BC平面 ACC1A1， AC1平面 ACC1A1， BCAC1. (2)連結(jié) BC1交 B1C 于 M，則 M 為 BC1的中點(diǎn)， 連結(jié) DM，則 DMAC1， DM平面 CDB1，AC1 平面 CDB1， AC1平面 CDB1. 11(2010湘潭質(zhì)檢)下面一組圖形為三棱錐下面一組圖形為三棱錐 PABC 的底面與三個(gè)側(cè)面已知的底面與三個(gè)側(cè)面已知 ABBC， PAAB，

14、PAAC. (1)寫(xiě)出三棱錐寫(xiě)出三棱錐 PABC 中的所有的線面垂直關(guān)系中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明不要求證明)； (2)在三棱錐在三棱錐 PABC 中，求證：平面中，求證：平面 ABC平面平面 PAB； (3)在三棱錐在三棱錐 PABC 中，中， M 是是 PA 的中點(diǎn)， 且的中點(diǎn)， 且 PABC3， AB4， 求三棱錐， 求三棱錐 PMBC 的體積的體積 解：解：(1)如圖，三棱錐如圖，三棱錐 P-ABC 中，中，PA平面平面 ABC， BC平面平面 PAB. (2)證明：證明：PAAB，PAAC， ABAC=A， PA平面平面 ABC， 又又PA平面平面 ABP 平面平面 ABC平

15、面平面 PAB (3)法一：法一：PA=3，M 是是 PA 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MA=. 3 2 又又AB=4，BC=3. VM-ABC=S ABC MA=43=3 1 3 1 3 1 2 3 2 又又 VP-ABC=S ABC PA=433=6， 1 3 1 3 1 2 VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3. 法二：法二：PA=3，AB=4，M 是是 PA 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， S PBM= S PAB= 34=3. 1 2 1 2 1 2 又又BC平面平面 PAB，且，且 BC=3， VP-MBC=VC-PBM=S PBM BC=33=3. 1 3 1 3 12理理四棱錐四棱錐 S

16、ABCD 的底面是直角梯形，的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCSBSC 2CD2，側(cè)面，側(cè)面 SBC底面底面 ABCD. (1)由由 SA 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E 作底面的垂線作底面的垂線 EH，試確定垂足，試確定垂足 H 的位置；的位置； (2)求二面角求二面角 EBCA 的正切值的正切值 解：解：(1)作 SOBC 于 O，則 SO平面 SBC， 又平面 SBC底面 ABCD， 平面 SBC平面 ABCD=BC， SO底面 ABCD. 又 SO平面 SAO， 平面 SAO底面 ABCD. 作 EHAO， EH平面 ABCD， 即 H 為垂足，由知，EHSO. 又 E 為 SA 的中點(diǎn)，

17、H 是 AO 的中點(diǎn) (2)過(guò) H 作 HFBC 于 F，連 EF， 由(1)知 EH平面 ABCD，EHBC. BC平面 EFH.BCEF. HFE 為面 EBC 和底面 ABCD 所成二面角的平面角 在等邊SBC 中，SOBC，O 為 BC 中點(diǎn) 又 BC2，SO，22123 EH SO，又 HF AB1， 1 2 3 2 1 2 在 RtEHF 中，tanHFE. EH HF 3 2 1 3 2 二面角 EBCA 的正切值為. 3 2 文文(2010江蘇蘇北三市模擬)如圖， 在正方體如圖， 在正方體 ABCDA1B1C1D1中，中， M、 N、 G 分別是分別是 A1A， D1C，AD 的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證： (1)MN平面平面 ABCD； (2)MN平面平面 B1BG. 證明：證明：(1)取取 CD 的中點(diǎn)記為的中點(diǎn)記為 E，連結(jié)，連結(jié) NE，AE. 由由 N，E 分別為分別為 CD1與與 CD 的中點(diǎn)可得的中點(diǎn)可得 NED1D 且且 NE=D