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1、傳輸線理論,1 引 言,一、基本理論 微波傳輸線 概念 特點 傳輸線理論 概念 特點 研究傳輸線上電磁波特性的方法 : “場”、“路”,傳輸線 （Transmission Line）,“路”的理論,二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路,傳輸線有長線和短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度)大于或接近1，反之稱為短線。,長線(Long Line),分布參數(shù)電路,忽略分布參數(shù)效應,短線(Short Line),集中參數(shù)電路,考慮分布參數(shù)效應,當頻率提高到微波波段時，這些分布效應不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導致傳輸線上的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二

2、元函數(shù)。,傳輸線理論,根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz (dz)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個型網(wǎng)絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個型網(wǎng)絡的級聯(lián),傳輸線理論,傳輸線理論,2 無耗傳輸線方程及其解,一、傳輸線方程,dz 段的等效電路,(2 2 2),均勻無耗傳輸線基本方程 描寫無耗傳輸線上每個微分段上的電壓和電流的變化規(guī)律，可由此解出線上任意點的電壓、電流及其相互關系。,二、均勻傳輸線方程的解,傳輸線理論,將式(2 2 2)兩邊對z再求一次微分，并令，可得 (2 2 4),通解為,式中，,（特性

3、阻抗）,（相位常數(shù)）,-,-,-,傳輸線理論,1. 已知傳輸線終端電壓U2和電流I2，沿線電壓電流表達式,選取負載處為坐標原點，將終端條件 z=0,U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得,解得,將A1、A2代入通解后整理后可得,-,-,-,-,-,傳輸線理論,2. 已知傳輸線始端電壓U1和電流I1，沿線電壓電流表達式,將始端條件 、U (0)=U1、 I (0)=I1代入通解，同樣可得沿線的電壓電流表達式為,-,傳輸線理論,三、入射波和反射波,根據(jù)復數(shù)振幅與瞬時值間的關系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時值表達式,習題： 2-1 2-2 2-4,第一部分表示由信號源向負載方向傳播的行波

4、，稱之為入射波。 第二部分表示由負載向信號源方向傳播的行波，稱之為反射波。,入射波和反射波沿線 的瞬時分布圖如圖,傳輸線理論,3 傳輸線的特性參量,傳輸線的特性參量主要包括：相位常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數(shù)、駐波比(行波系數(shù))和傳輸功率等。,一、相位常數(shù) 相位常數(shù) 表示單位長度上的相位變化，可表示為,針對低耗傳輸線有意義(無耗傳輸線,),量綱為1/m或者rad/m,傳輸線理論,二、相速度和相波長 相速度是指波的等相位面移動速度。,一般：入射波的相速度為,對于微波傳輸線,相波長定義為波在一個周期T內(nèi)等相位面沿傳輸線移動的距離。即,平行雙線和同軸線： 為TEM波（無色散波）,傳

5、輸線理論,三、特性阻抗 傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓Ui (z)與入射波電流Ii (z)之比，或反射波電壓Ur (z)與反射波電流Ir (z)之比的負值，即,對于無耗傳輸線( )，則,對于微波傳輸線 ,也符合。,在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數(shù)，它僅決定于分布參數(shù)L1和C1，與頻率無關。,平行雙線 同軸線 特性阻抗,傳輸線理論,四、輸入阻抗,傳輸線終端接負載阻抗ZL時，距離終端z處向負載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U (z)與電流I (z)之比，即,均勻無耗傳輸線,傳輸線的輸入阻抗,傳輸線理論,對給定的傳輸線和負載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離l的不同而作

6、周期(周期為)變化，且在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關系：,1.傳輸線上距負載為半波長整數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于負載阻抗； 2.距負載為四分之一波長奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的 平方與負載阻抗的比值； 3.當Z0為實數(shù)，ZL為復數(shù)負載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻 抗性質(zhì)的作用。 4. 兩種極端情況。,在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導納比較方便,傳輸線理論,五、反射系數(shù),距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比定義為該處的電壓反射系數(shù)u(z)，即,電流反射系數(shù),終端反射系數(shù),傳輸線上任一點反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關系,傳輸線理論,輸入阻抗與反射系數(shù)間的

7、關系,負載阻抗與終端反射系數(shù)的關系,上述兩式又可寫成,傳輸線理論,六、駐波比和行波系數(shù),電壓（或電流）駐波比定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即,當傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時出現(xiàn)最小值,駐波比與反射系數(shù)的關系式為,行波系數(shù)K定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù),傳輸線理論,傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：,傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個參量來描述。,(1)行波狀態(tài),(3)駐波狀態(tài),(2)行駐波狀態(tài),（匹配狀態(tài) ）,傳輸線理論,4 均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析,對于均勻無耗傳

8、輸線，其工作狀態(tài)分為三種：(1)行波狀態(tài)；(2)駐波狀態(tài)；(3)行駐波狀態(tài),一、行波狀態(tài)(無反射情況),由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：,(1) 線上電壓和電流的振幅恒定不變,(2) 電壓行波與電流行波同相，它們 的相位是位置z和時間t的函數(shù),(3) 線上的輸入阻抗處處相等，且均 等于特性阻抗,傳輸線理論,二、駐波狀態(tài)(全反射情況),當傳輸線終端短路、開路或接純電抗負載時，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點也沒有被負載吸阿收，即負載與傳輸線完全失配。,1. 終端短路,復數(shù)表達式為,即：,傳輸線理論,沿線電壓電流的瞬時分布和振幅分布，如上圖,短

9、路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：,( 1 ) 瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為/2，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。,，而電流振幅恒為零，,( 2 ) 當 時，電壓振幅恒為最大值，即,這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；,時，,當,電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點。,( 3 ) 傳輸線終端短路時，輸入阻抗為,傳輸線理論,2. 終端開路 由于負載阻抗,因而終端電流,沿線電壓、電流的復數(shù)表達式為,傳輸線終端開路時，輸入阻抗為,傳輸線終端開路時電壓、

10、電流及阻抗的分布,傳輸線理論,綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為： (i) 駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節(jié)。 (ii) 與電壓波腹點相差/4處永遠是電壓波節(jié)點（電流波腹點），其振幅值為0。 (iii) 沿線同一位置的電壓電流之間時間和距離相位差均為/2，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。,傳輸線理論,三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況),當均勻無耗傳輸線終端接一般復阻抗 線上電壓、電流為,歸一化電壓、電流分

11、別為,傳輸線工作在行駐波狀態(tài),行波與駐波的 相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。,歸一化阻抗,傳輸線理論,將上式用矢量來表示,并畫在一個復平面上。式(2412)中第一式的第一項為實數(shù)1,表示在實軸方向的單位矢量,它是始終不變的。第二項為反射系數(shù)的旋轉(zhuǎn)矢量,它的模為|,在終端處反射系數(shù)的相角為2,即在復平面上終端處的反射系數(shù)和實軸的夾角。,(一) 電壓波腹和波節(jié)點的位置和大小 由前圖可見,當反射系數(shù)矢量旋轉(zhuǎn)到與 軸重合時,合成的歸一化電壓為最大(或歸一化電流最小),故 軸為電壓波腹點(或電流波節(jié)點)的軌跡。 終端到第一個電壓波腹點的距離zmax1應滿足,此時電壓最大值為 軸為電壓波節(jié)點(或電流

12、波腹點)的軌跡。 終端到第一個電壓波節(jié)點的距離zmin1應滿足,即,此時電壓的最小值為,即,傳輸線理論,傳輸線理論,(二) 阻抗特性,(2419),當反射系數(shù)矢量落在 負實軸上,則電壓和電流同相,阻抗為純阻且最小,此處為電壓波節(jié)點和電流波腹點,故該處歸一化電阻,(2420),由圖244(c)可見,當反射系數(shù)矢量落在上半平面內(nèi),則電壓超前電流,阻抗為感性,故上半平面為感性阻抗的軌跡;當反射系數(shù)矢量落在下半面內(nèi),則電流超前電壓,阻抗為容性,故下半平面為容性阻抗的軌跡 當反射系數(shù)矢量落在 實軸上,則電壓和電流同相。阻抗為純阻且最大,此處電壓為波腹點而電流為波節(jié)點,故該處歸一化電阻,傳輸線理論,5 阻

13、抗圓圖及其應用,極坐標圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。 應用最廣，本節(jié)介紹Smith圓圖的構造和應用。,一、阻抗圓圖,阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成,1. 等反射系數(shù)圓,距離終端z處的反射系數(shù)為,上式表明，在復平面上等反射系數(shù)模 的軌跡是以坐標原點為圓心、 為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。由于反射系數(shù)的模與駐波比是一一對應的，故又稱為等駐波比圓。,傳輸線理論,若已知終端反射系數(shù) ，則距終端z處的反射系數(shù)為,線上移動的距離與轉(zhuǎn)動的角度之間的關系為,等反射系數(shù)圓,傳輸線理論,等反射系數(shù)圓,要點： （1）圓圖上轉(zhuǎn)一圈（2）， 相當于 轉(zhuǎn)過0.5 （2）=1稱為單位圓 （3）從負載向

14、信號源：z(向信源) （順時針） 從信號源向負載： z(向負載) （逆時針）,傳輸線理論,由此可見，線上移動長度 時，對應反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。一般轉(zhuǎn)動的角度用歸一化電長度 表示，且其零點位置通常選在 處。為了使用方便，有的圓圖上標有兩個方向的歸一化電長度數(shù)值，如圖所示。向負載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)。,相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。,的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；,的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。,等反射系數(shù)圓的波長數(shù)標度,傳輸線理論,2. 等阻抗圓,由以上得:,稱為歸一化電阻， 稱為歸一化電抗。,傳輸線

15、理論,等電阻圓,（1）等電阻圓為一族不同心的圓； （2）所有電阻圓相切于點（a =1，b=0）； （3）圓心軌跡在a的正實軸（即 ）上 或稱 之間。,傳輸線理論,等電抗圓,（1）等電抗圓為一族不同心的圓 （2）所有等電抗圓相切于點 （3）圓心軌跡在 的直線上 （4）由于 與一一對應，而與單位圓內(nèi)的點一一對應，所以等電抗圓是被單位 圓截下的一段圓弧 （5）上半圓內(nèi)，正電抗（感性） 下半圓內(nèi)，負電抗（容性） 電抗 的等電抗圓關于實軸（ ）成鏡像對稱。,傳輸線理論,阻抗圓圖具有如下幾個特點： (1) 圓圖上有三個特殊點： 短路點(C點)，其坐標為(-1,0)。此處對應于 ； 開路點(D點)，其坐標為

16、(1,0)。此處對應于 ； 匹配(O點)，其坐標為(0,0)。此處對應于,(2) 圓圖上有三條特殊線： 圓圖上實軸CD為 的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的 值即為駐波比 的讀數(shù)；負實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的 值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為 的純電抗軌跡，即為 的全反射系數(shù)圓的軌跡。 (3) 圓上有兩個特殊面： 圓圖實軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。,將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖,傳輸線理論,(4) 圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向： 在傳輸線上A點向負載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方

17、向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。 (5) 圓圖上任意一點對應了四個參量： 、 、 和 。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意R和均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗。 (6) 若傳輸線上某一位置對應于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值( )；若關于O點的A點對稱點為B點，則B點的讀數(shù)即為該位置的輸入導納歸一化值( )。,傳輸線理論,二、導納圓圖 導納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導納為,如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)，即可得到導納圓圖。,因此，Smith圓圖既

18、可作為阻抗圓圖也可作為導納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示G和B圓。并且圓圖實軸的上部X或B均為正值，實軸的下部X或B均為負值。,傳輸線理論,導納圓圖與阻抗圓圖的區(qū)別： （1）短路點與開路點互換 （2）波腹線與波節(jié)線互換 （3）電感半圓與電容半圓互換 （4） 與 關于匹配點對稱 （5） 的相位角加 （6）相位角向信源為順時針方向 向負載為反時針方向不變,阻抗圓圖與導納圓圖的關系,解: (1)計算歸一化負載阻抗:,(2) 確定反射系數(shù)的模|2|。,(3)計算2的相角2。,(4)確定第一個電壓波腹點離終端的距離lmax1。,傳輸線理論

19、,例題251已知雙線傳輸線的特性阻抗Z0=300,終接負載阻抗 ZL=180+j240,求終端反射系數(shù)2及離終端第一個電壓波腹點至終端距離 lmax1。,傳輸線理論, 6 傳輸線的阻抗匹配 在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題。,一、阻抗匹配概念 傳輸線與負載不匹配 傳輸線上有駐波存在 如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。,傳輸線功率容量降低 增加傳輸線的衰減,這里的匹配概念分為兩種：共軛匹配和無反射匹配。,傳輸線理論,(一) 共軛匹配 共軛匹配要求傳輸線輸入阻抗與信號源內(nèi)阻互為共軛值。如圖,信號源輸出的最大功率為,共軛匹配,傳輸線理