吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案（無答案）新人教版必修5（通用）

1、1.1.1正弦定理學(xué)習(xí)目的1 .掌握正弦定理的內(nèi)容2 .掌握正弦定理證明方法3 .利用正弦定理解決斜三角形的兩類基本問題學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備試驗：固定ABC的邊CB及b，使邊AC圍繞頂點c旋轉(zhuǎn)。想一想： c的大小與其對邊AB的長度之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？當(dāng)然，邊AB的長度隨著對角c的大小變大而變大。 你能用一個方程式正確地表達(dá)這個關(guān)系嗎二、新課程指導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探索探究1 :中學(xué)時，我們學(xué)習(xí)了如何解開垂直角三角形。 首先，在垂直角三角形中，研究角與邊的等式關(guān)系。 如圖所示，在RtABC中，設(shè)定BC=a、AC=b、AB=c。從銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義有，再見在垂直角三角形ABC中，探究2 :那么，

2、關(guān)于任意三角形，上述關(guān)系式還成立嗎？分為銳角三角形和鈍角三角形在ABC是銳角三角形情況下，將邊AB上的高度設(shè)為CD，根據(jù)任意的三角函數(shù)的定義，如果有CD=，可以做同樣的事情同樣可以發(fā)售，但如果ABC是鈍角三角形，上述關(guān)系式仍成立。 你可以試試指引新知：正弦定理在一個三角形中，各邊與其對角的比相等，即來試試看吧在(1)中，必須成立的等式是()甲乙丙丁。在2)abc中，已知a=4，b=8，A=30，b相等。理解定理(1)正弦定理在同一三角形中，邊與其對角的正弦成比例，且比例系數(shù)表示存在同一正數(shù)，即正數(shù)k使、(2)等價于、(3)正弦定理的基本作用如下：據(jù)悉，三角形的任意兩角及其一邊可以求出其他邊三角

3、形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求出其他角的正弦值比如這個(4)一般，已知有三角形的邊和角，求其他邊和角的過程稱為解三角形。典型例題例1 .中，cm、解三角形是已知的。變體：那么，cm、解三角形是眾所周知的例2 .在備選方案：在三、總結(jié)提高學(xué)習(xí)總結(jié)1 .正弦定理：2 .正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義，等積法，外切圓法，矢量法3 .應(yīng)用正弦定理求解三角形：知道兩角和一邊；知道兩邊和其中一邊的對角知識展開其中是外切圓直徑學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)的指導(dǎo)案的情況是().a .好的b .好的c .普通d .不好本堂檢查(時量： 5分滿分： 10分)得分：1 .如果是那樣的話。a .等腰三角形b .等腰三角形或垂直角三角形c .垂直角三角形d .全等三角形在已知的ABC中，如果abc=1:1:4，則a:b:c為().a.1:1:4b.1:1:2c.1:1:d.2:2 :在3.ABC中，和的大小關(guān)系是().無法確定a、b、c、d、的大小關(guān)系在ABC中知道5 .在ABC中，已知有a、=.放學(xué)后的課外作業(yè)已知在1.abc中，AB=6、A=30、b=