19.1.1變量與函數(shù) (2).ppt

1、19.1 函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù),第十九章 一次函數(shù),授課教師： 資偉林,情境引入,萬物皆變,行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化,情境引入,氣溫隨海拔而變化,情境引入,汽車行駛里程隨行駛時(shí)間而變化,情境引入,為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見證事物變化的規(guī)律.,19.1 函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù),1.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常 量、變量的意義； 2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量； 3.結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解 掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式；,汽車以60千米/時(shí)的速度

2、勻速行駛，行駛里程為 s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填下面的表:,請(qǐng)說明你的道理.,路程 = 速度時(shí)間,試用含t的式子表示s,s = 60t,60,120,180,240,300,【問題一】,每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張， 日?qǐng)鍪鄢銎?05張，晚場(chǎng)售出票310張，三場(chǎng)電影票的票房 收入各多少元？,早場(chǎng)票房收入 = 10150 = 1 500 （元）,日?qǐng)銎狈渴杖?= 10205 = 2 050 （元）,晚場(chǎng)票房收入 = 10310 = 3 100 （元）,若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？,y = 10 x,請(qǐng)說明道理：,票房收入= 售價(jià)售票張數(shù).

3、,【問題二】,在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量， 觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈 簧原長(zhǎng)為10cm，每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含 重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度 L (單位：cm)?,【問題三】,掛重2千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.52=11(cm)，,掛重3千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.53=11.5(cm)，,掛重x千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.5x(cm).,L=10+0.5x,分析：掛重1千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.51=10.5(cm)，,要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?,圓的半徑 =,圓的面積=半徑的平方,畫面積為20c

4、m2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?,圓的半徑= cm,若圓的面積為S,半徑r應(yīng)取多少?,r =,圓的半徑,【問題四】,用10 m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 3m時(shí)面積 為多少？,當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3 m時(shí)，面積=3(1023)2= 6m2.,想一想：改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化？,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x m，面積為S m2，怎樣用含x的式子 表示 S ？,S=x(10-2x)2,S=,【問題五】,（1）s=60t,（3）L=10+0.5x,（2）y=10 x,在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.,變量：,在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.,常量：,【歸納】,共同特征：,1.都

5、有兩個(gè)變量.,2.其中的一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一個(gè)變量的值也唯一確定.,我們稱另一個(gè)變量是一個(gè)變量的函數(shù).,【觀察發(fā)現(xiàn)】,指出前面四個(gè)問題中的自變量與函數(shù). 1.“票房收入問題”中y=10 x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量，y是x的函數(shù). 2.“行程問題”中s=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有_ 的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量， 是 的函數(shù). 歸納：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì) 于x的每一個(gè)確定的值，y都有 確定的值與其對(duì)應(yīng)， 稱x是 ，y是x的 ,唯一,x,唯一,t,s,t,唯一,自變量,函數(shù),【跟蹤訓(xùn)練】,1.某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)

6、是14元，則 總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是 . 其中的變量是 .常量是 . 2.某人計(jì)劃購買50元的乒乓球，他所能購買的總數(shù)n(個(gè)) 與單價(jià) a(元)的關(guān)系式為 .其中的變量是 _，常量是 . 3.圓的周長(zhǎng)公式 ，這里的變量是 ， 常量是 .,y=14n,n和y,14,n=50/a,a和n,50,r和C,2,4、一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積S也隨之發(fā)生了變化. 【解析】面積S隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式S = ，其中常 量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù).,h和S,h,S,h,5.寫出下列問題中的關(guān)系式. （1）用周長(zhǎng)為20的鐵絲所圍的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x與面積S的關(guān)系 （2）直角三角形中一個(gè)銳角A與另一個(gè)銳角B之間的關(guān)系 （3）一盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出0.5噸水，試用流水時(shí)間t（小時(shí)）表示水箱中的剩水量y（噸）,A=90B,y=30-0.5t,通過本課時(shí)