第3章角動(dòng)量守恒.ppt

1、1、角動(dòng)量守恒，第3、2章，物理學(xué)非常重視守恒量的研究。在天體運(yùn)動(dòng)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到行星圍繞某一恒星(固定點(diǎn))旋轉(zhuǎn)時(shí)總是在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。太陽系中的每顆行星都有自己的旋轉(zhuǎn)平面，例如，銀河系中的每顆恒星都有自己的旋轉(zhuǎn)平面。在這些問題中，有粒子角動(dòng)量守恒定律。3.1粒子角動(dòng)量守恒定律，1。粒子的角動(dòng)量。角動(dòng)量是粒子運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要物理量，在物理學(xué)的許多領(lǐng)域都有非常重要的應(yīng)用。慣性系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)m到固定點(diǎn)o的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)定義為：單位：kg m2/s，大?。悍较颍河?右螺旋)確定的平面；4、當(dāng)粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，到圓心的角動(dòng)量為，且方向垂直于圓平面。L=mvR，對于同一粒子的同一運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量可

2、以隨不同的固定點(diǎn)而變化。例如，方向改變，方向是垂直向上的，粒子的角動(dòng)量是直線運(yùn)動(dòng)的？5，2，粒子的角動(dòng)量定理，定義為，有：不動(dòng)點(diǎn)O的力矩為：叫做力臂，6，所以有，粒子角動(dòng)量定理，或者，積分，粒子角動(dòng)量定理，叫做沖量力矩，力矩對時(shí)間的累積效應(yīng)，(積分形式)，(微分形式)，即，7，3。粒子角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀系統(tǒng)，也適用于微觀系統(tǒng)，適用于高速和低速范圍。角動(dòng)量守恒定律可以導(dǎo)出開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律：(P79頁的例子3.1)，證明，因?yàn)樗且粋€(gè)中心力場，力矩M=0，那么角動(dòng)量是守恒的。根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，10總是在同一個(gè)平面上。如果時(shí)間流逝，掃過表面的速度是：11

3、，因此，地球衛(wèi)星在近地點(diǎn)有高速度，在遠(yuǎn)地點(diǎn)有低速度。1970年，中國發(fā)射了第一顆地球衛(wèi)星。近地點(diǎn)高度為266公里，速度為8.13公里/秒；遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為1826公里，速度為6.56公里/秒；計(jì)算橢圓的面積，并根據(jù)“掃面速度”，我們可以得到106分鐘的圓周期。12，粒子系統(tǒng)到固定點(diǎn)的角動(dòng)量定義為每個(gè)粒子系統(tǒng)到固定點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和，即3.2粒子系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律，13，-每個(gè)粒子系統(tǒng)的外部力矩的矢量和稱為每個(gè)粒子系統(tǒng)的組合外部力矩，-每個(gè)粒子系統(tǒng)的內(nèi)部力矩的矢量和，(證明如下)，14，和總計(jì)以同樣的方式，所有內(nèi)部力矩的和為零?！百|(zhì)點(diǎn)系的合力力矩等于質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率”，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)

4、，所以內(nèi)力也成對出現(xiàn)。對于I和J粒子，它們相互作用的內(nèi)部矩之和是33，360，所以有：15，粒子系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量守恒和動(dòng)量守恒是相互獨(dú)立的嗎？思維，即“只要系統(tǒng)的總外力矩為零，其總角動(dòng)量將保持不變?！遍L度為L的輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定有小球A和B，細(xì)桿可以在一個(gè)光滑的水平面上繞其中點(diǎn)O處的細(xì)軸旋轉(zhuǎn)。開始時(shí)，細(xì)桿是靜止的，然后一個(gè)小球C以速度v0撞擊垂直于細(xì)桿的A，然后它與A匯合。讓我們假設(shè)三個(gè)球的質(zhì)量都是m，并求出：接觸后細(xì)桿旋轉(zhuǎn)的角速度。解，系統(tǒng)： A B C，17，A:在軸上有水平外力，動(dòng)量不守恒?？梢缘贸鱿到y(tǒng)的動(dòng)量在碰撞過程中是守恒的，而不是守恒的。答：在軸上有一個(gè)水平外力，但

5、沒有外部力矩，角動(dòng)量是守恒的。在碰撞過程中，系統(tǒng)的角動(dòng)量是守恒的，而不是守恒的？也就是說，讓b球撞擊后的速度為v，18，例如：長度為l的光桿用小球m1固定，另一個(gè)小球m2以水平速度v0撞擊桿的中部并粘附到桿上。碰撞時(shí)，重力和軸向力都通過O。解：系統(tǒng)選擇m1(包括桿)m2，碰撞后桿的角速度為零至O力矩，角動(dòng)量守恒。答案是：是的，19，1。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理也適用于慣性系統(tǒng)；外部力矩和角動(dòng)量是相對于慣性系統(tǒng)中的同一個(gè)固定點(diǎn)來說的。質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和為零，但總的外力矩不一定為零(eg:力偶)，角動(dòng)量不守恒；3.當(dāng)粒子系統(tǒng)上外力的矢量和不為零，但總的外力矩可以為零(eg:有一個(gè)心臟力)時(shí)，粒子系統(tǒng)的總

6、角動(dòng)量是守恒的；內(nèi)部力矩不影響粒子系統(tǒng)總角動(dòng)量，但會(huì)影響粒子系統(tǒng)中某些粒子的角動(dòng)量。描述，20，概述：動(dòng)量和角動(dòng)量的比較，角動(dòng)量，矢量，與定點(diǎn)有關(guān)，與內(nèi)部力矩?zé)o關(guān)，守恒條件，動(dòng)量，矢量，與內(nèi)力無關(guān)，與定點(diǎn)無關(guān)，21，把剛體看作由很多元素組成的粒子系統(tǒng)，第一個(gè)元素到原點(diǎn)的角動(dòng)量，3.3在固定軸上旋轉(zhuǎn)剛體，剛體到點(diǎn)的總角動(dòng)量，22，剛體到軸的角動(dòng)量，23，所以：24，其中：2。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的含義：Iz反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小由質(zhì)量在軸上的分布決定，并與以下因素有關(guān)：(1)密度，(2)質(zhì)量分布，(3)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，求和變?yōu)榉e分：讓剛體的質(zhì)量分布為體積分布，體積密度為：26

7、，27， 和計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I的三個(gè)有用定理：(1)疊加定理3360可以疊加在同一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸I上，(2)平行軸定理3360，所以Ic總是最小的，I、28，剛體是(3)垂直軸定理：(對于薄平剛體)，29，回轉(zhuǎn)半徑定義如下：例如：計(jì)算一個(gè)直徑的薄圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， rG是剛體相對于固定軸的回轉(zhuǎn)半徑，剛體相對于固定軸的質(zhì)量就像是集中在一個(gè)離軸有rG距離的環(huán)上。 Eg:環(huán)I=mr2，30。具有簡單對稱形狀和均勻質(zhì)量的一般剛體的I可以很容易地計(jì)算出來。應(yīng)該記住的一些常見結(jié)果是：(1)薄環(huán)，(3)均勻圓盤，圓柱和(2)均勻細(xì)棒。詳見P88表3.1和P87例3.6和31。利用慣性矩與平行軸定理的疊加，寫出下列剛體相

8、對于O軸(垂直屏幕)的運(yùn)動(dòng)：圓盤、細(xì)桿和示例：粒子系統(tǒng)：對點(diǎn)、對軸、剛體：剛體在固定軸上旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量定理：33，稱為沖量矩，表示力矩對時(shí)間的累積效應(yīng)；剛體在固定軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：剛性系統(tǒng)：當(dāng)z=0，34時(shí)，角動(dòng)量可以在系統(tǒng)內(nèi)部。zhukovsky轉(zhuǎn)椅，轉(zhuǎn)盤輪(圖3.16)，角動(dòng)量守恒的應(yīng)用：直升機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)，滑冰者旋轉(zhuǎn)，35，克服直升機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：該裝置的尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生扭矩，克服機(jī)身反轉(zhuǎn)，反向旋轉(zhuǎn)的雙旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)量，相互抵消；36，3，剛體在固定軸上旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)定律，那么，旋轉(zhuǎn)定律的矢量表達(dá)式。與牛頓第二定律相比，剛體繞固定軸的合力力矩等于剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體角加速度的乘積

9、。-解決問題的思路：(1)選擇物體(2)觀察運(yùn)動(dòng)(3)檢查應(yīng)力(注意：繪制隔離器的應(yīng)力圖)(4)列出方程(注意：坐標(biāo))，例1。眾所周知，滑輪質(zhì)量為M、半徑為R的兩個(gè)物體m1和m2(m2 m1)可視為質(zhì)量均勻的圓盤。39，因?yàn)槔K子不伸展，有，a1=a2=a，因?yàn)槔K子很輕，有，對于m1，有，對于m2，以加速度方向?yàn)檎梢粤谐鰞蓚€(gè)公式，并且每個(gè)量可以如圖所示設(shè)置。解決方案分別查看M1、M2和M的運(yùn)動(dòng)和解析力，T1-M1G=M1A-(1)，M2G-T2=M2A-(2)，40，滑輪M由旋轉(zhuǎn)定律確定：-(3)，三個(gè)方程，m=0，Mf=0，是的，討論，43，示例2。眾所周知，如圖所示，R=0.2m，m=1

10、kg，vo=o，h=1.5m，勻加速下降時(shí)間t=3s，繩索與車輪無相對滑動(dòng)，軸光滑。尋找：輪對軸線？分析力如圖所示。解題分析：分別分析物體m和車輪的運(yùn)動(dòng)和受力，44，解答:從動(dòng)力學(xué)關(guān)系，四個(gè)未知數(shù)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，P92情況，3.7，45，質(zhì)點(diǎn)平移和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的比較，作用定律，質(zhì)點(diǎn)平移，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，牛頓第二定律，轉(zhuǎn)動(dòng)定律，右動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量定理，角動(dòng)量守恒定律，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，46，第1版。有兩個(gè)力作用在具有固定軸的剛體上，(1)當(dāng)兩個(gè)力都垂直于軸時(shí)，合成力矩可能為零。對。(當(dāng)兩個(gè)力的力矩相反時(shí)，合力可以為零)，(2)當(dāng)兩個(gè)力的合力為零時(shí)，合力也必須為零。不對。(力被相等地逆轉(zhuǎn)，但是力矩仍然可以不

11、相等地逆轉(zhuǎn))，(3)當(dāng)兩個(gè)力的合成力矩為零時(shí)，合力必須為零。不對。(當(dāng)組合力矩為零時(shí)，兩個(gè)力仍然可以不相等地反向)，答案，答案，答案，47，修訂版2。球和均勻桿之間的碰撞過程只是使軸承沒有水平力(動(dòng)量可以守恒)？動(dòng)量是否一定不守恒？有例外嗎？動(dòng)量通常是不守恒的。分析：當(dāng)擊球點(diǎn)非常接近0時(shí)，桿身被迫向右；當(dāng)撞擊點(diǎn)非常靠近下端時(shí)，軸被迫向左移動(dòng)，因?yàn)闂U將圍繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。解，可以發(fā)現(xiàn)，48，方法1:物體：桿，同時(shí)存在三種類型，也可以解為：-(1)，剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)量系統(tǒng)，利用質(zhì)心加速度：-(2)，按旋轉(zhuǎn)定律：在力F的作用下，桿對O的角加速度為：方法2:對象：球桿使用動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒。假設(shè)沒有水平

12、軸向力，只有球的力，它由角動(dòng)量守恒：由動(dòng)量守恒(水平)，-(1)。這個(gè)擊球位置被稱為沖擊中心，50。版本3。質(zhì)量為m、半徑為r的圓盤在水平面上繞中心垂直軸O旋轉(zhuǎn)，圓盤與水平面的摩擦系數(shù)為0。這是眾所周知的開始。解，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)綜合問題，(1)計(jì)算摩擦力矩，讓圓盤的面積密度取距離為R的寬度為dr的環(huán)，環(huán)的摩擦力矩為：51，整個(gè)圓盤的摩擦力矩為：(2)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律：(3)計(jì)算圓盤的轉(zhuǎn)角，圓盤勻速減速轉(zhuǎn)動(dòng)：52，復(fù)習(xí)問題問：下降距離h時(shí)的速度？53，解決方案，54，55，版本5。眾所周知，如圖所示，半徑為R，兩個(gè)圓盤的質(zhì)量為m，繩子的兩端分別與m和2m相連，物體靜止時(shí)開始下落，繩子和輪子沒有相對滑動(dòng)，軸是光滑的。問：繩子的張力？解決方案：(1)研究對象：甲、乙兩個(gè)氣缸；(2)應(yīng)力分析如下：56，加速度為aA時(shí)，向上移動(dòng)；b向下移動(dòng)，加速度為aB，圓柱體