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1、一階微分方程積分因子的研究,指導老師： 學生姓名： 所學專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學,論文主要內(nèi)容,課題的背景及目的 預備知識 積分因子的存在性 利用積分因子求解微分方程的一般方法 總結,2,3,4,1,5,課題的背景及目的,1,常微分方程是分析學的一個重要組成部分，在反映客觀現(xiàn)實世界運動過程的量與量之間的關系中，大量存在滿足常微分方程關系式的數(shù)學模型，需要我們通過求解常微分方程來了解未知函數(shù)的性質，其已經(jīng)成為解決實際問題的重要工具，因此我們必須掌握微分方程的求解。,恰當微分方程可通過積分求出它的通解,但并非所有的微分方程均為恰當微分方程。如果能將一個非恰當微分方程化為恰當微分方程，求其通解將變得簡單

2、。為此本文尋求微分方程各類積分因子,化微分方程為恰當方程求解，這樣給解題帶來很大的方便 。,預備知識,恰當微分方程的定義及充要條件 積分因子的定義及其存在的充要條件 為微分方程 的積分因子的充要條件是： 即 （1）,2,幾種特殊形式積分因子存在的充要條件： 只與 有關的積分因子以及形如 、 、 、 的積分因子 四種常見類型方程的積分因子： 1.變量分離方程： 有積分因子,3,積分因子的存在性,2.齊次微分方程： 其中 有積分因子 3.一階線性微分方程: 有積分因子 4.伯努利微分方程： 有積分因子,利用積分因子求解微分方程的一般方法,4,觀察法、分項組合法、公式法,1.觀察法適合一些比較簡單的微分方程積分因子的求解, 有的可直接看出, 有的需要先將原方程重新組合,再運用觀察法找出積分因子。,2.公式法運用范圍相對較廣，只要方程 滿足 ， 是 的連續(xù)函數(shù)， 可取 、 、 、 、 ，均可找到積分因子 。 3.分項組合法則適合較復雜一些的微分方程，用分組法解微分方程的關鍵在于將較復雜的對稱形式的方程進行適當分組，同時要適當?shù)倪x取 、 ，使 。,總結,5,一階微分方程的求解是整個微分方程求解的基礎，積分因子法就是把一個一階微分方程化為全微分方程求。本文介紹一些特殊形式的積分因子的求法及幾種常見微分方程的積分因子的求法，只要

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