一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).ppt

1、10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2,23:10,問(wèn) 題,氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象 氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn) 氣體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 本章基本要求 本章重點(diǎn)和難點(diǎn),10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),3,23:10,氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象,氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是可壓縮氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與固體的相互作用。通常， 液體被看作不可壓流體，在整個(gè)流動(dòng)中，氣體密度=const. ； 氣體密度的變化與壓強(qiáng)p、溫度T有關(guān)，但當(dāng)氣體流速v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲速c時(shí)，也可以認(rèn)為=const.； v大到一定程度，接近c(diǎn)或c時(shí)，就不能看作常數(shù)了。,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),4,23:10,流體動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)：流速低，介質(zhì)的內(nèi)能(分

2、子熱運(yùn)動(dòng)的能量)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動(dòng)能的變化量，這就是可將視為常數(shù)的原因?？刂品匠探M包括 運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)量守恒定律 動(dòng)力學(xué)的牛頓定律,及有關(guān)介質(zhì)屬性的本構(gòu)關(guān)系，如黏性定律等,氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn),氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn),5,2020/7/23,氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)：流速大, 動(dòng)能變化量與氣體內(nèi)能相關(guān)，此時(shí)與p均為變量。它們既是描述氣體宏觀流動(dòng)的變量，又是描述氣體熱力學(xué)狀態(tài)的變量。因此，它們將氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)緊密聯(lián)系在一起。其流動(dòng)控制方程包括 運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)量守恒定律 動(dòng)力學(xué)的動(dòng)量守恒定律 熱力學(xué)方面的能量守恒定律 氣體的物理、化學(xué)屬性方面的氣體狀態(tài)方程,及 氣體組元間的化學(xué)反應(yīng)速率方程 氣體輸運(yùn)性質(zhì)(黏性、熱傳

3、導(dǎo)和組元擴(kuò)散定律)等,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),6,23:10,研究高速氣體對(duì)物體(如飛行器)的繞流即外流問(wèn)題，包括 正問(wèn)題：給定物體的外形及流場(chǎng)邊界、初始條件，求解繞流流場(chǎng)的流動(dòng)參數(shù)，特別是求出作用在物面上的氣動(dòng)特性。 反問(wèn)題：給定流場(chǎng)的一部分條件和需要達(dá)到的氣動(dòng)指標(biāo)(如高升阻比)，求解最佳物形。 研究氣流在通道中的流動(dòng)規(guī)律，諸如研究噴管、渦輪機(jī)和激波管內(nèi)的流動(dòng)等內(nèi)流問(wèn)題。 還有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均勻溫度場(chǎng)的大尺度對(duì)流等。,氣體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),7,23:10,主要要求和重點(diǎn),掌握一元?dú)饬鞯臍W拉運(yùn)動(dòng)微分方程及其在等熵條件下積分式的推導(dǎo)。 理解絕熱流

4、動(dòng)全能方程中各項(xiàng)的物理涵義。 掌握聲速、滯止參數(shù)和馬赫數(shù)的計(jì)算。 掌握漸縮噴管或漸擴(kuò)管出流的計(jì)算方法。 了解在超聲速條件下流速和密度隨斷面變化的規(guī)律。 了解等溫和絕熱管路的流動(dòng)計(jì)算。 注意可壓縮流體流動(dòng)與不可壓縮流體的區(qū)別和聯(lián)系。 重點(diǎn)是等熵流動(dòng)，等溫管路和絕熱管路流動(dòng)規(guī)律及計(jì)算。,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),8,23:10,主要內(nèi)容,10.1 理想氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù) 10.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程 10.4 等溫管路中的流動(dòng) 10.5 絕熱管路中的流動(dòng),10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),9,23:10,10.1 理想氣體一元恒定流動(dòng)的 運(yùn)動(dòng)方程,10.

5、1.1 一元理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 10.1.2 一元定容流動(dòng)的能量方程 10.1.3 一元等溫流動(dòng)的能量方程 10.1.4 一元絕熱流動(dòng)的能量方程,10.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程,10,2020/7/23,10.1.1 一元理想氣流運(yùn)動(dòng)微分方程,對(duì)于圖示微元體，利用理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，應(yīng)有,氣流微元流動(dòng),恒定流，,一元流動(dòng)，,S僅為重力，在同介質(zhì)中流動(dòng)，可不計(jì)。則有,10.1.1 一元理想氣流運(yùn)動(dòng)微分方程,11,2020/7/23,上兩式稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，或微分形式的伯努利方程。,或,或,10.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程,12,2020/7/23,10.1.2 一元

6、定容流動(dòng),定容過(guò)程 氣體在容積不變的條件下所進(jìn)行的熱力學(xué)過(guò)程。 定容流動(dòng) 氣體容積不變的流動(dòng)，或者說(shuō)是不可壓縮流體流動(dòng)。這時(shí)， =const. ，稱為不可壓縮流體。,10.1.2 一元定容流動(dòng),13,2020/7/23,一元定容流動(dòng)能量方程,由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,或,積分，得,方程的意義 沿流各斷面上單位質(zhì)量(或重量)理想氣體的壓能與動(dòng)能之和守恒，并可互相轉(zhuǎn)換。,10.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程,14,2020/7/23,10.1.3 一元等溫流動(dòng),等溫過(guò)程 氣體在溫度不變的條件下所進(jìn)行的熱力學(xué)過(guò)程。 等溫流動(dòng) 氣體溫度不變的流動(dòng)，即在整個(gè)流動(dòng)中，T=const.。,一元等溫流動(dòng)的能量方程

7、,將,代入,后，再積分，得,10.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程,15,2020/7/23,10.1.4 一元絕熱流動(dòng),絕熱過(guò)程(或等熵過(guò)程) 無(wú)能量損失且與外界無(wú)熱量交換的情況下所進(jìn)行的可逆的熱力學(xué)過(guò)程。 絕熱流動(dòng)(或等熵流動(dòng)) 可逆的絕熱條件下所進(jìn)行的流動(dòng)。,一元絕熱流動(dòng)的能量方程,將,代入,，積分并整理后，得,10.1.4 一元絕熱流動(dòng),16,2020/7/23,與不可壓縮理想流體相比較，上式多了一項(xiàng),【證】由熱力學(xué)第一定律知，對(duì)于完全氣體,(單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能),故,亦稱為絕熱流動(dòng)的全能方程理想氣體絕熱流動(dòng)(即等熵流動(dòng))中，沿流任意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能、動(dòng)能三

8、項(xiàng)之和均為一常數(shù)。,10.1.4 一元絕熱流動(dòng),17,2020/7/23,利用熱力學(xué)焓,，絕熱流動(dòng)全能方程可以寫(xiě)成,又,，則絕熱流動(dòng)全能方程還可以表示為,10.1.4 一元絕熱流動(dòng),18,2020/7/23,k決定于氣體分子結(jié)構(gòu) 通常情況下, 空氣k=1.4 干飽和蒸汽 k=1.135 過(guò)熱蒸汽k=1.33,多變流動(dòng)方程,等溫n=1 絕熱 n=k 定容n=,特殊地，,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),19,23:10,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),10.2.1 聲速 10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài) 10.2.3 馬赫數(shù) 10.2.4 氣流按不可壓縮處理的限度,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬

9、赫數(shù),20,2020/7/23,10.2.1 聲速,聲速(或音速) 彈性物質(zhì)(包括流體和固體)受到任意的小擾動(dòng)(亦稱微弱擾動(dòng))，就會(huì)在介質(zhì)中引發(fā)微小的壓力增量(或應(yīng)力增量)，以波的形式向四周傳播，這種微弱擾動(dòng)波稱為聲波(或音波)，而擾動(dòng)波的傳播速度就叫做聲速(或音速)。,可壓縮流體與不可壓縮流體本質(zhì)的區(qū)別 這里把聲速作為壓強(qiáng)、密度狀態(tài)變化在流體中的傳播過(guò)程來(lái)看待的。可壓縮流體中，壓力擾動(dòng)的傳播需要一定時(shí)間，而在不可壓縮流體中，壓力擾動(dòng)的傳播則是瞬時(shí)完成的。,10.2.1 聲速,21,2020/7/23,介質(zhì)壓力和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的分布圖,直觀示意圖,10.2.1 聲速,22,2020/7/23,聲

10、速公式推導(dǎo)(自學(xué)),聲音傳播過(guò)程,10.2.1 聲速,23,2020/7/23,略去二階小量，則有,對(duì)控制體建立動(dòng)量方程，且忽略切應(yīng)力作用,聲速公式推導(dǎo)(自學(xué)),取控制體如圖。對(duì)控制體寫(xiě)出連續(xù)性方程,即,10.2.1 聲速,24,2020/7/23,小擾動(dòng)波在傳播過(guò)程極近似于等熵過(guò)程。由,聲速公式,即,兩邊,取對(duì)數(shù)并微分后，得,這樣就有,10.2.1 聲速,25,2020/7/23,結(jié)論 不同種的氣體有不同的k和R，即c也不同；如常壓下，15C時(shí)，空氣k=1.4，R=287J/(kgK)，T=273+15=288K，故其聲速為,氫氣的聲速為c=1295m/s,同一種氣體在不同溫度下聲速不同，如

11、常壓下空氣中的聲速為,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),26,2020/7/23,由上式可以得到一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定的極限狀態(tài)及其相應(yīng)的參數(shù)： 滯止?fàn)顟B(tài)及其參數(shù) 最大速度狀態(tài)及其參數(shù) 臨界狀態(tài)及其參數(shù),10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài),10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài),27,2020/7/23,滯止?fàn)顟B(tài)及其參數(shù) 滯止?fàn)顟B(tài) 氣流被滯止的狀態(tài)，此時(shí)流速變?yōu)榱恪?滯止參數(shù) 滯止截面或滯止點(diǎn)上的氣流參數(shù)，用下標(biāo)“0”表示之。顯然，滯止?fàn)顟B(tài)下，氣流的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱焓i0=cpT0，即單位質(zhì)量氣體所具有的總能量。,10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài),28,2020/7/23,滯止

12、狀態(tài)下的能量方程,又,稱為當(dāng)?shù)芈曀伲?稱為滯止聲速。,則有,10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài),29,2020/7/23,關(guān)于滯止?fàn)顟B(tài)下的能量方程的說(shuō)明 等熵流動(dòng)中，各斷面滯止參數(shù)不變，其中T0、i0、c0反映了包括熱能在內(nèi)的氣流全部能量，p0反映機(jī)械能； 等熵流動(dòng)中，氣流速度v增大，則T、i、c沿程降低； 由于v存在，同一氣流中，c c0，cmax=c0。 氣流繞流中，駐點(diǎn)的參數(shù)就是滯止參數(shù)； 摩阻絕熱氣流中， p0沿程降低； 摩阻等溫氣流中，T0沿程變化。,10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài),30,2020/7/23,最大速度狀態(tài)及其參數(shù) 最大速度狀態(tài) 氣流中出現(xiàn)有壓力降為零的

13、截面或點(diǎn)。由p=RT可以看出，p=0時(shí)，T=0，即i=0。于是，該點(diǎn)或該截面上的vvmax (稱為最大速度) 。 能量方程,10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài),31,2020/7/23,臨界狀態(tài)及其參數(shù) 臨界狀態(tài) 設(shè)想在一元管流中存在一個(gè)v=c的截面，即臨界截面。而這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)或臨界截面(或點(diǎn))上的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用上標(biāo)“*”表示。 能量方程,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),32,2020/7/23,馬赫數(shù)由,10.2.3 馬赫數(shù),知，c在一定程度上反映流體的壓縮性。用Ma表征,10.2.3 馬赫數(shù),33,2020/7/23,M 0v 1v c超聲速流動(dòng); M1

14、vc高超聲速流動(dòng)。,10.2.3 馬赫數(shù),34,2020/7/23,滯止參數(shù)與斷面參數(shù)比與Ma的關(guān)系,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),35,2020/7/23,10.2.4 氣流按不可壓縮處理的限度,Ma=0時(shí)，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不存在壓縮性問(wèn)題；Ma0時(shí)，v取不同值時(shí)，壓縮性影響亦不同。但Ma取多大時(shí)，壓縮性影響可以不預(yù)考慮，往往要根據(jù)實(shí)際計(jì)算所要求的精度來(lái)確定(詳見(jiàn)教材第248250頁(yè))。,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),36,23:10,10.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程,10.3.1 連續(xù)性微分方程 10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,10.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程,37,2

15、020/7/23,10.3.1 連續(xù)性微分方程,對(duì)連續(xù)性方程vA=const.進(jìn)行微分，然后各項(xiàng)同除以vA，得,利用,，,和,寫(xiě)成,，上式又可以,10.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程,38,2020/7/23,10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,Ma1，vc，亞聲速流動(dòng)。此時(shí)Ma210，則有,當(dāng)dA0(或0)。與不可壓縮流體類似。,Ma1，vc，超聲速流動(dòng)。此時(shí)Ma210，則有,當(dāng)dA0(或0(或0)。與不可壓縮流體的變化趨勢(shì)截然相反。,10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,39,2020/7/23,Why?(自學(xué)) 由,得,10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,40,2020/7/23,

16、dv0，d0，但Ma1時(shí)，Ma21，以至,可見(jiàn)v增加得多，下降得很慢，氣體膨脹的程度不顯著，因此v隨著v的增加而增加。若兩斷面上v1A2。反之亦然。,dv0，d1時(shí)，M21，則,可見(jiàn)v增加得較慢，減小得很快，氣體膨脹程度非常明顯 變化的特性，在于亞聲速與超聲速流動(dòng)的根本區(qū)別。,10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,41,2020/7/23,10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,42,2020/7/23,M=1，v=c，臨界狀態(tài)。Ma21=0，則必有dA=0。, 臨界斷面為最小斷面(證略),故斷面無(wú)需變化。,10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系,43,2020/7/23, 拉伐爾管(Laval

17、Nozzle)的形狀及作用,收縮管嘴、拉伐爾噴管,10 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),44,23:10,10.4.1 氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程 10.4.2 管中等溫流動(dòng)及其基本公式 10.4.3 等溫管流的特征,10.4 等溫管路中的流動(dòng),10.4 等溫管路中的流動(dòng),45,2020/7/23,沿等截面管道流動(dòng)，摩擦力使氣體p、沿程均有改變，v沿程也將變化，將達(dá)西公式中的hf、l分別換成dhf、dl，即,10.4.1 氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程,將其加到,中，便可得到實(shí)際氣體一元運(yùn)動(dòng)微,分方程，即氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程,或?qū)懗?10.4.1 氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程,46,2020/7/23,但D=const.，管材一

18、定，則K/D=const.； T=const.時(shí)，=const.(絕熱流動(dòng)中，=f(T)； 由vA=const.知，v=const.。 故等溫流動(dòng)中，,其中,即有,10.4 等溫管路中的流動(dòng),47,2020/7/23,10.4.2 管中等溫流動(dòng),由于工程中的管道很長(zhǎng)，氣體與外界可進(jìn)行充分的熱交換，以保持與周圍環(huán)境一致的溫度，此時(shí)可將其看作等溫流動(dòng)。 等溫管流的基本公式 連續(xù)性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，則有,等溫流動(dòng)中，T=const.，則有,10.4.2 管中等溫流動(dòng),48,2020/7/23,或,由連續(xù)方程性方程,，還可得到,代入氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程,得,得,中，并

19、對(duì)l上的1、2兩斷面積分，可得,10.4.2 管中等溫流動(dòng),49,2020/7/23,即,對(duì)于較長(zhǎng)管道，,等溫管流的基本公式,，有下列等溫管流的基本公式,10.4.2 管中等溫流動(dòng),50,2020/7/23,由此得到大壓差公式,在等溫管流的基本公式,，因,，則有,10.4 等溫管路中的流動(dòng),51,2020/7/23,將氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程,10.4.3 等溫管流的特征,各項(xiàng)除以,，得,利用完全氣體狀態(tài)方程的微分形式,等溫時(shí)的,表達(dá)形式,10.4.3 等溫管流的特征,52,2020/7/23,整理后，又有,以及聲速公式,和連續(xù)性微分方程,等截面時(shí)的表達(dá)形式,得,10.4.3 等溫管流的特征,53,2020/7/23,討論： l增加，摩阻增加，將引起 當(dāng)kMa20，使v增加，p 減小； 當(dāng)kMa21時(shí)，1kMa20，使v減小，p增加。 變化率隨摩阻增大面增大。,Ma= 的l處求得的管長(zhǎng)，就是等溫管流的最大管長(zhǎng)，若實(shí)際長(zhǎng)度最大管長(zhǎng)，將使進(jìn)口斷面流速受阻。,