安徽省東至二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月份考試試題 理（含解析）（通用）

1、東至二中、石臺(tái)中學(xué)20202020學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)(理科)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 命題：“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】全稱命題“”的否定為特稱命題“”，故選C。2. 下列圖形不一定是平面圖形的是( )A. 三角形 B. 四邊形 C. 圓 D. 梯形【答案】B【解析】三角形，圓，梯形一定是平面圖形，但是四邊形可以是空間四邊形，故選B.3. 已知直線與直線垂直，則的值為( )A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】直線與直線垂直，解得，故選

2、C.4. 已知命題“且”為真命題，則下面是假命題的是( )A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】命題“且”為真，則真真，則為假，故選D。5. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么這個(gè)幾何體的表面積是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題可知，三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以幾何體的表面積（），故選C.6. 下列命題：若，則；若，則；若，則成等比數(shù)列；若，則成等差數(shù)列.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】，若，則，故正確；若，則或，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不成等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；若，則成等差數(shù)列，故正確.故

3、選B.7. 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為4，則該雙曲線的焦距為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題知，焦距為.故選D.8. 在四棱錐中，底面，底面為矩形，是上一點(diǎn)，若，則的值為( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】因?yàn)榈酌?，所以，又，故平面，故，此時(shí)，則.因?yàn)椋?，?9. 若橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，若到的距離的最大值為5，最小值為3，則該橢圓的方程為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得：，故，所以橢圓方程為：.故選A.10. 已知過雙曲線右焦點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線的第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為( )A. B

4、. C. D. 【答案】C【解析】由題意，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線，代入雙曲線，可得，故選C.11. 在四面體中，底面，為的重心，為線段上一點(diǎn)，且平面，則線段的長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GE/BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF/DC，交AD于點(diǎn)F，則平面EFG/平面BCD，又FG平面BCD，所以FG/平面BCD，又，所以,，所以.12. 已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，為其中一個(gè)切點(diǎn)，則的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】.因?yàn)?，所?故選B.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓

5、心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 正方體的棱長(zhǎng)為，且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)，這個(gè)幾何體的棱長(zhǎng)為_.【答案】【解析】如圖所示，取棱中點(diǎn)，連接，由正方體的性質(zhì)可得，則，即幾何體的棱長(zhǎng)為，故答案為.14. 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由，解得或.“”是“”的充分不必要條件，所以.點(diǎn)睛：設(shè)對(duì)應(yīng)的集合分別為，則有以下結(jié)論：（1）若的充分條件，則；（2）若的充分

6、不必要條件，則 ；（3）若的充要條件，則。根據(jù)所給的命題間的充分必要性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)以上結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化成集合間的包含關(guān)系去處理。15. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：如圖所示：曲線，即（1y3，0x4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得結(jié)合圖象可得考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系16. 如圖，有一圓錐形糧堆，其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為6m的正，糧堆母線的中點(diǎn)處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是_m.【答案】【解析】圓錐的底面半徑為3m，周長(zhǎng)

7、是6m,展開圖中大圓半徑為6m，則圓心角為，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度。.在圓錐側(cè)面展開圖中.故小貓經(jīng)過的最短距離是m.故答案是：.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知方程表示雙曲線；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】試題解析：為真命題時(shí)，為真命題時(shí)，或，為真命題，為假命題，與真一假，當(dāng)真，假時(shí)，當(dāng)假，真時(shí)，或，.18. 如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn).求證：(1)；(2)平面平面.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析：（1）由條件可得，進(jìn)而得

8、平面，從而可證；（2）由，進(jìn)而得線面平行，結(jié)合直線相交即可證得面面平行.試題解析：(1)底面，又矩形中，且，平面，.(2)矩形中，分別為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，是中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面，平面平面.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面與平面平行的判定與證明問題，其中解答中涉及到直線與平面平行的判定定理，平面與平面平行的判定定理的綜合應(yīng)用，此類問題的解答中要證“面面平行”只要證明“線面平行”，只要證“線線平行”，把問題最終轉(zhuǎn)化為線與線的平行問題，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.19. 已知條件：，條件 ，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：解不等式得到命題的等價(jià)條件或，由

9、是的必要不充分條件得到不等式組，解出不等式組即可.試題解析：，或，是的必要不充分條件，即.20. 一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)把字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需要說明理由)；(2)判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線平面.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】試題分析：(1)折疊成正方體即可得出；（2）根據(jù)條件可證四邊形BCEH為平行四邊形，因此BECH，由線面平行判定定理即可得證；（3）根據(jù)DH平面EFGH可得DHEG，又EGFH，可證EG平面BFHD，所以DFEG，同理可證同理DFBG，所以命題得證試題解析：(1)

10、點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示(2)平面BEC平面ACH證明如下：因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG，又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCEH為平行四邊形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理，BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH(3)連接FH交EG于點(diǎn)O，連接BD因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以DH平面EFGH，因?yàn)镋G平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG點(diǎn)睛：本題考查面面垂直，線面

11、垂直，線線垂直的判定及性質(zhì)以及面面平行，屬于中檔題。對(duì)于面面平行問題，就是要在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線分別平行另一個(gè)平面；在證明線面垂直時(shí)，要注意往往先轉(zhuǎn)化為線線垂直，其他線面垂直，再轉(zhuǎn)化到所要研究的直線上具備同時(shí)垂直兩條相交直線.21. 已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線的方程.【答案】(1) (2) 或.【解析】試題分析：（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程.試題解析：(1)設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，圓的方程為.(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，則由得，直線為：，故直線的方程為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓相切，直線與圓相交，屬于基礎(chǔ)題；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，其性質(zhì)圓心到直線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)問題屬常見的問題，最常用的手法是弦心距，弦長(zhǎng)一半，圓的半徑構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題.22. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，周長(zhǎng)為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線平行，直線且與橢圓交于兩點(diǎn)，與交于