二次函數(shù)知識點總結大全

1、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的定義： 形如(a0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)為二次函數(shù).2、 二次函數(shù)的解析式三種形式一般式y(tǒng)=ax2 +bx+c(a0) 頂點式 兩根式 3、 二次函數(shù)的性質(zhì)： yxo對稱軸：頂點坐標：與y軸交點坐標（0，c）增減性：當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大 當a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點6、圖象的平移（1）配方 ，確定頂點（h,k）（2）對x軸 左加右減；對y軸 上加下減7、

2、二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關鍵點：開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點 與y軸交點【典型例題】一、選擇題（每題5分，共30分）1二次函數(shù)y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過點( ) a.(-1,-1) b.(1,-1) c.(-1,1) d.(1,1)2若直線y=ax+b(ab0)不過第三象限,則拋物線y=ax2+bx的頂點所在的象限是( ) a.一 b.二 c.三 d.四3函數(shù)y=ax2+bx+c中,若ac0,則它的圖象與x軸的位置關系為( ) a.無交點 b.有1個交點; c.有兩個交點 d.不確定4拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1,且過點(2,8),它的關系式為( ) a.

3、y=2x2-2x-4; b.y=-2x2+2x-4; c.y=x2+x-2; d.y=2x2+2x-4二次函數(shù)的概念例1（基礎）.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（ ） a（-1，8） b.（1，8） c（-1，2） d（1，-4）例2.下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點，且這個交點就是拋物線頂點。當c=5時，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根。若

4、拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點a、b，與y軸交于c點，c=4，sabc=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點。（提醒：將x=1和x=-1代入）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個交點。若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點一個在原點左邊，

5、一個在原點右邊。二次函數(shù)的性質(zhì)例3 若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1，此時時，對應的y1 與y2的大小關系是（ ）ay1 y2 d.不確定二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問題、符號問題）例5、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）a b c d例6 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c， 中，其值大于0的個數(shù)為（ ） a2 b 3 c、0 d、1填空題1若拋物線y=x2+(m-1)x+(m+3)頂點在y軸上,則m=_.2把拋物線y=x2 向左平移三個單位, 再向下平移兩個單位所得的關系式為_.3拋物線y=ax2+12x-19頂點橫坐標是3,則a=_.4若y=(a-1)是關于x的二次函數(shù),則a=_.5二次函