光杠桿法測(cè)定楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課程名稱(chēng)： 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)： 楊氏模量的測(cè)量 學(xué)院： 信息工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 電子信息類(lèi) 165 學(xué)生姓名： 肖紹斌 學(xué)號(hào)： 42 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓 座位號(hào)： 25 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 第五周星期三8、9、10節(jié) 楊氏彈性模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、摘要彈性模量是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量，是工程技術(shù)中常用的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小，難以用肉眼觀察，同時(shí)過(guò)大的載荷又會(huì)使得材料發(fā)生塑形變形，所以要通過(guò)將微小變形放大的方法來(lái)測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放大，從而測(cè)量出楊氏彈性模量，具有較高的可操作性。二、實(shí)驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定

2、儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測(cè)量裝置）；鋼卷尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺。三、實(shí)驗(yàn)原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡(jiǎn)單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長(zhǎng)（或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長(zhǎng)度為l，截面積為s，一端固定，一端在伸長(zhǎng)方向上受力為f，伸長(zhǎng)為l。定義：物體的相對(duì)伸長(zhǎng)為應(yīng)變，物體單位面積上的作用力為應(yīng)力。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即則有： 式中的比例系數(shù)e稱(chēng)為楊氏彈性模量（簡(jiǎn)稱(chēng)彈性模量）。 實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量e與外力f、物體長(zhǎng)度l以及截面積的大小均無(wú)關(guān)，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)

3、物理量。對(duì)于直徑為d的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：根據(jù)上式，測(cè)出等號(hào)右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的f、d、l三個(gè)量都可用一般方法測(cè)得。唯有是一個(gè)微小的變化量，用一般量具難以測(cè)準(zhǔn)。故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測(cè)量。（2）光杠桿放大原理 光杠桿測(cè)量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)，后足尖便隨著測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這

4、一微小角位移放大成較大的線(xiàn)位移。如右圖所示,當(dāng)鋼絲的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差，用來(lái)表示這個(gè)角度差。從下圖我們可以看出： ，式中b為光杠桿前后足距離，稱(chēng)為光杠桿常數(shù)。設(shè)開(kāi)始時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，則放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量為，由圖中幾何關(guān)系有：,由上式得到：代入計(jì)算式，即可得下式： 這就是本實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的公式。三、實(shí)驗(yàn)儀器：彈性模量測(cè)定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測(cè)量裝置）；鋼卷尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺。四、實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)1、目測(cè)調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右

5、平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無(wú)視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否一致，若明顯不同，則說(shuō)明入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)未沿水平面?zhèn)鞑ィ梢赃m當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過(guò)程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（2）測(cè)量數(shù)據(jù)1、首先預(yù)加2kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉

6、力（逐次增加100g），測(cè)量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。 由于物體受力后和撤銷(xiāo)外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會(huì)產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng)，所以為了減小該效應(yīng)帶來(lái)的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過(guò)程中各測(cè)一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書(shū)，然后取兩次結(jié)果的平均值。2、根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小，用鋼卷尺測(cè)量l和s，千分尺測(cè)量d，游標(biāo)卡尺測(cè)量b?？紤]到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應(yīng)該在鋼絲的不同位置測(cè)量多組d在取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理 由于在測(cè)量時(shí)采取了等間距測(cè)量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對(duì)視伸長(zhǎng)c求平均值，并估算不確定度。其中l(wèi)、s、b只測(cè)量一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡(jiǎn)單地由量具儀器規(guī)定的誤

7、差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。i、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度l時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測(cè)準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取0.12cm；ii、測(cè)量鏡尺間距s時(shí)，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為3040m，則誤差限應(yīng)該取0.12cm；iii、用卡尺測(cè)量光杠桿前后足距b時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02cm。五、數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計(jì)算鋼絲彈性模量鋼絲長(zhǎng)度l=38.56cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離d=83.15cm，光杠桿前后足間距b=4.450cm鋼絲直徑d測(cè)量結(jié)果123450.7920.7870.7890.7900.791加力后標(biāo)尺的讀數(shù)n2.703.113.513.

8、804.144.534.835.192.873.193.523.954.294.644.945.302.793.153.513.884.214.594.895.25用逐差法求標(biāo)尺讀數(shù)改變量c 12341.421.441.381.37故：（2）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度l、s、b只測(cè)量一次，只有b類(lèi)不確定度，估計(jì)其誤差限為l=0.12cm，s=0.12cm，b=0.02cm，故：d的不確定度： c的不確定度：兩邊同時(shí)求微分，得到：將上式中d改為u，并取平方和的根：故：最終結(jié)果為：六、實(shí)驗(yàn)討論（1）誤差分析通過(guò)查閱相關(guān)資料可得，鋼的理論彈性模量約為，不妨取作為真值的估計(jì)值，并以此計(jì)算絕對(duì)誤差與相對(duì)

9、誤差：可以看出，實(shí)驗(yàn)的誤差是比較小的。（2）改進(jìn)意見(jiàn)在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)親身經(jīng)歷，我總結(jié)出本實(shí)驗(yàn)中可以做出改進(jìn)的幾個(gè)方面：1、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度l的改進(jìn)。在測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度l時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時(shí)鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài)，這給測(cè)量帶來(lái)很大不便。一來(lái)由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測(cè)量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差，必然會(huì)減低讀數(shù)準(zhǔn)確度；二來(lái)由于鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài)，測(cè)量者要將鋼卷尺豎直拉長(zhǎng)后再去讀數(shù)，這樣就很難保證視線(xiàn)與刻度對(duì)齊，從而產(chǎn)生視差，降低讀數(shù)精度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置的一端固連在一起，并使得鋼卷尺盡量靠近細(xì)鋼絲。需

10、要讀數(shù)的時(shí)候，將鋼卷尺拉出，由于鋼卷尺的一端固定，這將大大降低了單人操作時(shí)的難度，可以提高測(cè)量精度。2、測(cè)量鏡尺間距h的改進(jìn)。在測(cè)量鏡尺間距h時(shí)，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對(duì)齊，顯然這樣帶來(lái)的誤差將會(huì)相當(dāng)大。為了減少該誤差，可以參考光學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量光學(xué)元件間距時(shí)采用帶刻度的光具座的方法，將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個(gè)帶有刻度的導(dǎo)軌上，從而簡(jiǎn)化測(cè)量和提高精度。3、測(cè)量光杠桿前后足間距b的改進(jìn)。在測(cè)量光杠桿前后足間距b時(shí)，不能保證完全是垂直距離，同時(shí)由于光杠桿的尺寸和形狀問(wèn)題，也會(huì)使得游標(biāo)卡尺不能很好地卡緊前后足?？梢钥紤]將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連

11、接兩個(gè)后足，再過(guò)前足作后足的垂線(xiàn)，測(cè)量前足到垂足的距離，則可以比較簡(jiǎn)便地測(cè)出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標(biāo)卡尺測(cè)量前后足間距，故而將會(huì)損失一定測(cè)量精度。4、測(cè)量視伸長(zhǎng)c的改進(jìn)。由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對(duì)原來(lái)位移的微小擾動(dòng)，也會(huì)同時(shí)放大成相當(dāng)大的干擾，從而影響讀取視伸長(zhǎng)數(shù)值的精確度。在實(shí)驗(yàn)中我發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像總是在晃動(dòng)，很難保證叉絲保持對(duì)齊某個(gè)刻度線(xiàn)，嚴(yán)重的時(shí)候叉絲對(duì)準(zhǔn)的刻度甚至?xí)幸粋€(gè)相當(dāng)大的變動(dòng)范圍，大大超過(guò)儀器本身的測(cè)量誤差限度?？紤]到視伸長(zhǎng)c對(duì)本實(shí)驗(yàn)精確度的影響極大，我認(rèn)為應(yīng)該著重改善這個(gè)問(wèn)題。1.應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該盡量小心，

12、保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈的時(shí)候迅速讀數(shù)。2.應(yīng)該通過(guò)多次讀取數(shù)值來(lái)消減誤差。在加力和減力后，應(yīng)該在標(biāo)尺晃動(dòng)不太劇烈時(shí)，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過(guò)平均的作用消減讀取位置偏離真實(shí)位置的誤差。五、總結(jié)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿的放大作用，測(cè)出了在載荷作用下鋼絲的微小變形，從而測(cè)量出了鋼絲的楊氏彈性模量。與文獻(xiàn)上的理論值相比較，測(cè)量值能較好地吻合理論真值。光杠桿的放大作用同時(shí)也啟發(fā)我們，放大微小位移時(shí)可以通過(guò)光學(xué)儀器或者光學(xué)規(guī)律將微小位移轉(zhuǎn)化成或放大成可測(cè)量的較大位移。由此我們可以將這個(gè)思想推廣到任何微小位移的測(cè)量上去，故而本實(shí)驗(yàn)具有重大的啟發(fā)意義。實(shí)驗(yàn)中我通過(guò)仔細(xì)琢磨原理和小心操作儀器，順利地解決了一些故障和意外，但是仍然存在測(cè)量精度不足的問(wèn)題，故而仍需要再接再厲。六、思考題：1.在本實(shí)驗(yàn)中如何盡量減小系統(tǒng)誤差？答：首先應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該盡量小心，保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈的時(shí)候迅速讀數(shù)。其次應(yīng)該通過(guò)多次讀取數(shù)值來(lái)消減誤差。在加力和減力后，應(yīng)該在標(biāo)尺晃動(dòng)不太劇烈時(shí)，讀取幾組數(shù)