光杠桿法測(cè)定楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告_第1頁(yè)
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1、南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課程名稱(chēng): 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱(chēng): 楊氏模量的測(cè)量 學(xué)院: 信息工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí): 電子信息類(lèi) 165 學(xué)生姓名: 肖紹斌 學(xué)號(hào): 42 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn): 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓 座位號(hào): 25 實(shí)驗(yàn)時(shí)間: 第五周星期三8、9、10節(jié) 楊氏彈性模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、摘要彈性模量是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量,是工程技術(shù)中常用的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小,難以用肉眼觀察,同時(shí)過(guò)大的載荷又會(huì)使得材料發(fā)生塑形變形,所以要通過(guò)將微小變形放大的方法來(lái)測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放大,從而測(cè)量出楊氏彈性模量,具有較高的可操作性。二、實(shí)驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定

2、儀(包括:細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測(cè)量裝置);鋼卷尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺。三、實(shí)驗(yàn)原理(1)楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變,最簡(jiǎn)單的形變就是物體受外力拉伸(或壓縮)時(shí)發(fā)生的伸長(zhǎng)(或縮短)形變。設(shè)金屬絲的長(zhǎng)度為l,截面積為s,一端固定,一端在伸長(zhǎng)方向上受力為f,伸長(zhǎng)為l。定義:物體的相對(duì)伸長(zhǎng)為應(yīng)變,物體單位面積上的作用力為應(yīng)力。根據(jù)胡克定律,在物體的彈性限度內(nèi),物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比,即則有: 式中的比例系數(shù)e稱(chēng)為楊氏彈性模量(簡(jiǎn)稱(chēng)彈性模量)。 實(shí)驗(yàn)證明:彈性模量e與外力f、物體長(zhǎng)度l以及截面積的大小均無(wú)關(guān),而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)

3、物理量。對(duì)于直徑為d的圓柱形鋼絲,其彈性模量為:根據(jù)上式,測(cè)出等號(hào)右邊各量,楊氏模量便可求得。式中的f、d、l三個(gè)量都可用一般方法測(cè)得。唯有是一個(gè)微小的變化量,用一般量具難以測(cè)準(zhǔn)。故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測(cè)量。(2)光杠桿放大原理 光杠桿測(cè)量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時(shí),將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上,后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上。當(dāng)金屬絲受力后,產(chǎn)生微小伸長(zhǎng),后足尖便隨著測(cè)量端面一起作微小移動(dòng),并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度,從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度,這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射,便把這

4、一微小角位移放大成較大的線(xiàn)位移。如右圖所示,當(dāng)鋼絲的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差,用來(lái)表示這個(gè)角度差。從下圖我們可以看出: ,式中b為光杠桿前后足距離,稱(chēng)為光杠桿常數(shù)。設(shè)開(kāi)始時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為,偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為,則放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量為,由圖中幾何關(guān)系有:,由上式得到:代入計(jì)算式,即可得下式: 這就是本實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的公式。三、實(shí)驗(yàn)儀器:彈性模量測(cè)定儀(包括:細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測(cè)量裝置);鋼卷尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺。四、實(shí)驗(yàn)步驟(1)調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)1、目測(cè)調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡,使其與光杠桿等高,然后左右

5、平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡,直到憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像,再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪,使“十”字叉絲清晰成像;然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距,直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無(wú)視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否一致,若明顯不同,則說(shuō)明入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)未沿水平面?zhèn)鞑ィ梢赃m當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰,直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過(guò)程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致,若清晰度不同,則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。(2)測(cè)量數(shù)據(jù)1、首先預(yù)加2kg的拉力,將鋼絲拉直,然后逐次改變鋼絲拉

6、力(逐次增加100g),測(cè)量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。 由于物體受力后和撤銷(xiāo)外力后不是馬上能恢復(fù)原狀,而會(huì)產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng),所以為了減小該效應(yīng)帶來(lái)的誤差,應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過(guò)程中各測(cè)一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書(shū),然后取兩次結(jié)果的平均值。2、根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小,用鋼卷尺測(cè)量l和s,千分尺測(cè)量d,游標(biāo)卡尺測(cè)量b??紤]到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差,應(yīng)該在鋼絲的不同位置測(cè)量多組d在取平均值。(3)數(shù)據(jù)處理 由于在測(cè)量時(shí)采取了等間距測(cè)量,適合用逐差法處理,故采用逐差法對(duì)視伸長(zhǎng)c求平均值,并估算不確定度。其中l(wèi)、s、b只測(cè)量一次,由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,其不確定度不能簡(jiǎn)單地由量具儀器規(guī)定的誤

7、差限決定,而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。i、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度l時(shí),由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭,米尺很難測(cè)準(zhǔn),故誤差限應(yīng)該取0.12cm;ii、測(cè)量鏡尺間距s時(shí),難以保證米尺水平,不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn),若該距離為3040m,則誤差限應(yīng)該取0.12cm;iii、用卡尺測(cè)量光杠桿前后足距b時(shí),不能完全保證是垂直距離,該誤差限可定為0.02cm。五、數(shù)據(jù)記錄與處理(1)計(jì)算鋼絲彈性模量鋼絲長(zhǎng)度l=38.56cm,平面鏡到標(biāo)尺的距離d=83.15cm,光杠桿前后足間距b=4.450cm鋼絲直徑d測(cè)量結(jié)果123450.7920.7870.7890.7900.791加力后標(biāo)尺的讀數(shù)n2.703.113.513.

8、804.144.534.835.192.873.193.523.954.294.644.945.302.793.153.513.884.214.594.895.25用逐差法求標(biāo)尺讀數(shù)改變量c 12341.421.441.381.37故:(2)計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度l、s、b只測(cè)量一次,只有b類(lèi)不確定度,估計(jì)其誤差限為l=0.12cm,s=0.12cm,b=0.02cm,故:d的不確定度: c的不確定度:兩邊同時(shí)求微分,得到:將上式中d改為u,并取平方和的根:故:最終結(jié)果為:六、實(shí)驗(yàn)討論(1)誤差分析通過(guò)查閱相關(guān)資料可得,鋼的理論彈性模量約為,不妨取作為真值的估計(jì)值,并以此計(jì)算絕對(duì)誤差與相對(duì)

9、誤差:可以看出,實(shí)驗(yàn)的誤差是比較小的。(2)改進(jìn)意見(jiàn)在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)親身經(jīng)歷,我總結(jié)出本實(shí)驗(yàn)中可以做出改進(jìn)的幾個(gè)方面:1、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度l的改進(jìn)。在測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度l時(shí),由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭,同時(shí)鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài),這給測(cè)量帶來(lái)很大不便。一來(lái)由于緊固夾頭的阻礙,很難將鋼卷尺貼近鋼絲,而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測(cè)量,這樣由于人眼讀數(shù)的視差,必然會(huì)減低讀數(shù)準(zhǔn)確度;二來(lái)由于鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài),測(cè)量者要將鋼卷尺豎直拉長(zhǎng)后再去讀數(shù),這樣就很難保證視線(xiàn)與刻度對(duì)齊,從而產(chǎn)生視差,降低讀數(shù)精度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置的一端固連在一起,并使得鋼卷尺盡量靠近細(xì)鋼絲。需

10、要讀數(shù)的時(shí)候,將鋼卷尺拉出,由于鋼卷尺的一端固定,這將大大降低了單人操作時(shí)的難度,可以提高測(cè)量精度。2、測(cè)量鏡尺間距h的改進(jìn)。在測(cè)量鏡尺間距h時(shí),由于距離較遠(yuǎn),很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對(duì)齊,顯然這樣帶來(lái)的誤差將會(huì)相當(dāng)大。為了減少該誤差,可以參考光學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量光學(xué)元件間距時(shí)采用帶刻度的光具座的方法,將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個(gè)帶有刻度的導(dǎo)軌上,從而簡(jiǎn)化測(cè)量和提高精度。3、測(cè)量光杠桿前后足間距b的改進(jìn)。在測(cè)量光杠桿前后足間距b時(shí),不能保證完全是垂直距離,同時(shí)由于光杠桿的尺寸和形狀問(wèn)題,也會(huì)使得游標(biāo)卡尺不能很好地卡緊前后足??梢钥紤]將光杠桿置于白紙上,用鉛筆描出光杠桿三足位置,然后連

11、接兩個(gè)后足,再過(guò)前足作后足的垂線(xiàn),測(cè)量前足到垂足的距離,則可以比較簡(jiǎn)便地測(cè)出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標(biāo)卡尺測(cè)量前后足間距,故而將會(huì)損失一定測(cè)量精度。4、測(cè)量視伸長(zhǎng)c的改進(jìn)。由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移,故而對(duì)原來(lái)位移的微小擾動(dòng),也會(huì)同時(shí)放大成相當(dāng)大的干擾,從而影響讀取視伸長(zhǎng)數(shù)值的精確度。在實(shí)驗(yàn)中我發(fā)現(xiàn),望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像總是在晃動(dòng),很難保證叉絲保持對(duì)齊某個(gè)刻度線(xiàn),嚴(yán)重的時(shí)候叉絲對(duì)準(zhǔn)的刻度甚至?xí)幸粋€(gè)相當(dāng)大的變動(dòng)范圍,大大超過(guò)儀器本身的測(cè)量誤差限度??紤]到視伸長(zhǎng)c對(duì)本實(shí)驗(yàn)精確度的影響極大,我認(rèn)為應(yīng)該著重改善這個(gè)問(wèn)題。1.應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該盡量小心,

12、保持桌面的平穩(wěn),并且盡量在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈的時(shí)候迅速讀數(shù)。2.應(yīng)該通過(guò)多次讀取數(shù)值來(lái)消減誤差。在加力和減力后,應(yīng)該在標(biāo)尺晃動(dòng)不太劇烈時(shí),讀取幾組數(shù)據(jù),然后再求平均,通過(guò)平均的作用消減讀取位置偏離真實(shí)位置的誤差。五、總結(jié)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿的放大作用,測(cè)出了在載荷作用下鋼絲的微小變形,從而測(cè)量出了鋼絲的楊氏彈性模量。與文獻(xiàn)上的理論值相比較,測(cè)量值能較好地吻合理論真值。光杠桿的放大作用同時(shí)也啟發(fā)我們,放大微小位移時(shí)可以通過(guò)光學(xué)儀器或者光學(xué)規(guī)律將微小位移轉(zhuǎn)化成或放大成可測(cè)量的較大位移。由此我們可以將這個(gè)思想推廣到任何微小位移的測(cè)量上去,故而本實(shí)驗(yàn)具有重大的啟發(fā)意義。實(shí)驗(yàn)中我通過(guò)仔細(xì)琢磨原理和小心操作儀器,順利地解決了一些故障和意外,但是仍然存在測(cè)量精度不足的問(wèn)題,故而仍需要再接再厲。六、思考題:1.在本實(shí)驗(yàn)中如何盡量減小系統(tǒng)誤差?答:首先應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該盡量小心,保持桌面的平穩(wěn),并且盡量在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈的時(shí)候迅速讀數(shù)。其次應(yīng)該通過(guò)多次讀取數(shù)值來(lái)消減誤差。在加力和減力后,應(yīng)該在標(biāo)尺晃動(dòng)不太劇烈時(shí),讀取幾組數(shù)

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