《平均變化率》PPT課件

1、1.1.1 變化率問題,1.變化率,一個(gè)變量相對于另一個(gè)變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率,問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢. 從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?,問題1 氣球膨脹率,氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm) 之間的函數(shù)關(guān)系是,如果將半徑r表示為體積V的函數(shù), 那么,當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為,當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為,顯然0.620.16,分析一下:,思考?,當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?,在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中,

2、運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,問題2 高臺跳水,如果用運(yùn)動(dòng)員在某段 時(shí)間內(nèi)的平均速度粗略地 描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,分析一下:,當(dāng)t從0增加到0.5時(shí),平均速度為,當(dāng)t從1增加到2時(shí),平均速度為,思考?,當(dāng)時(shí)間從t1增加到t2時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均平均速度是多少?,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,若設(shè)x=x2x1, y=f(x2)f(x1),上述問題中的變化率可用式子 表示,我們稱之為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率,2.平均變化率的定義,這里x是x1的一個(gè)“增

3、量” ：x2x1+x ; y是(x1)的一個(gè)“增量” : f(x2)=f(x1) +y .,則平均變化率為,觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率 表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,割線AB的斜率,思考?,3.平均變化率的幾何意義,例、 設(shè)函數(shù)f(x)=2x, 當(dāng)從2變到1.9時(shí), 求x和 y.,解 x1.90.1,yf(1.9)f(2)0.2,例、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.,1、 過y=x3上兩點(diǎn)P（1，1)、Q(1+x,1+y) 作割線，當(dāng)x=2時(shí), 求 (1) 點(diǎn)Q的坐標(biāo); (2) y的值; (3) 割線PQ的斜率.,解 (1) Q(3, 27)，,練習(xí),2、在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,練習(xí),當(dāng)t從2 變到2+t 時(shí),求運(yùn)動(dòng)的平均速度