三垂線法求二面角專題

1、用三垂線法求二面角主題根據(jù)1、(本小題滿點(diǎn)13點(diǎn))圖可知DA平面ABE，四邊形ABCD是邊的長(zhǎng)度為2的正方形，在ABE中AE=1、BE=。(I )證明：平面ADE平面BCE；(ii )求二面角BACE的大小解： ()DA平面ABE，DABE在Abe中，AE=1 BE=AB=2 BEEA平面ADE平面BCE(注：因?yàn)橐材茏C明這個(gè)問(wèn)題，所以平面ADE平面BCE )()把過(guò)點(diǎn)e定為EFAB和fda平面abe -平面ABCD平面Abe把ef平面ABCD過(guò)f連接到FGAC和g，把EG連接到EGAC (三垂線定理)EGF是二面角BACE的平面角。在RtEFG中(注：這個(gè)問(wèn)題的答案可以寫也可以寫(本小題滿分

2、12分)如圖所示，為垂直角梯形、平面。求出離點(diǎn)的距離a乙cdp型ghf尋找證據(jù)：平面平面求出平面與平面所成的二面角的大小。解：取的中點(diǎn)、連接。容易證明的四邊形是正方形又，也就是說(shuō)平面和的距離是多少證明：，然后，平坦面又是平面平面平面解：延長(zhǎng)交點(diǎn)的延長(zhǎng)線連接。平面平面，容易證明的平面過(guò)度操作、垂直腳丫子、連接得到所要求的二面角的平面角，平面和平面所成的二面角(注：這個(gè)問(wèn)題的答案既可以寫也可以寫，還可以用投影范圍法解)3，(12點(diǎn))圖：在四角錐中，可知底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC底面ABCD，e為PC中點(diǎn)。(1)求證：平面EDB平面PBC；(2)求出二面角的平面角的正切值

3、。(1)為了證明兩個(gè)平面相互垂直，通常的思維方法是證明一個(gè)平面超過(guò)另一個(gè)平面的垂線。首先從圖中的現(xiàn)有直線來(lái)看，側(cè)面PDC是正三角形，所以如果產(chǎn)生了有木有自然認(rèn)為的這種想法，就證明并不難。表面PDC底面ABCD，交線是DC，de在平面ABCD內(nèi)的投影是DC。在正方形ABCD中，DCCB， DECB。此外，PC、de。又見(jiàn)到了EDB平面EDB平面PBC。從(2)(1)的證明可以看出DE。 所以，是二面角的平面角。表面PDC底面ABCD，交線是DC，另外，平面ABCD內(nèi)的直線CB DC。CB面PDC。另外，面對(duì)PDC， CBPC。在Rt中。4、(12點(diǎn))三角形做成四邊形的ABCD，如圖所示，將其沿BC折疊成直溜溜二面角(1)求證：平面ABD平面ACD；(2)求二面角ABDC的大小。解析： (1)證明：取BC中點(diǎn)e，連接AE，AB=AC，AEBC平面ABC平面BCD，AE平面BCD，BCCD根據(jù)三垂線定理知道ABCD。再有ABAC、AB平面BCD，平面ABD.平面ABD平面ACD。(2)解： AE面BCD、過(guò)e作EGBD結(jié)合g、AG，從三垂線定理得知AGBD，age是二面角ABDC的平面角EBG=30、BE=m、EG=m另