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1、用三垂線法求二面角主題根據(jù)1、(本小題滿點(diǎn)13點(diǎn))圖可知DA平面ABE,四邊形ABCD是邊的長度為2的正方形,在ABE中AE=1、BE=。(I )證明:平面ADE平面BCE;(ii )求二面角BACE的大小解: ()DA平面ABE,DABE在Abe中,AE=1 BE=AB=2 BEEA平面ADE平面BCE(注:因?yàn)橐材茏C明這個問題,所以平面ADE平面BCE )()把過點(diǎn)e定為EFAB和fda平面abe -平面ABCD平面Abe把ef平面ABCD過f連接到FGAC和g,把EG連接到EGAC (三垂線定理)EGF是二面角BACE的平面角。在RtEFG中(注:這個問題的答案可以寫也可以寫(本小題滿分
2、12分)如圖所示,為垂直角梯形、平面。求出離點(diǎn)的距離a乙cdp型ghf尋找證據(jù):平面平面求出平面與平面所成的二面角的大小。解:取的中點(diǎn)、連接。容易證明的四邊形是正方形又,也就是說平面和的距離是多少證明:,然后,平坦面又是平面平面平面解:延長交點(diǎn)的延長線連接。平面平面,容易證明的平面過度操作、垂直腳丫子、連接得到所要求的二面角的平面角,平面和平面所成的二面角(注:這個問題的答案既可以寫也可以寫,還可以用投影范圍法解)3,(12點(diǎn))圖:在四角錐中,可知底面四邊形為正方形,側(cè)面PDC為正三角形,且平面PDC底面ABCD,e為PC中點(diǎn)。(1)求證:平面EDB平面PBC;(2)求出二面角的平面角的正切值
3、。(1)為了證明兩個平面相互垂直,通常的思維方法是證明一個平面超過另一個平面的垂線。首先從圖中的現(xiàn)有直線來看,側(cè)面PDC是正三角形,所以如果產(chǎn)生了有木有自然認(rèn)為的這種想法,就證明并不難。表面PDC底面ABCD,交線是DC,de在平面ABCD內(nèi)的投影是DC。在正方形ABCD中,DCCB, DECB。此外,PC、de。又見到了EDB平面EDB平面PBC。從(2)(1)的證明可以看出DE。 所以,是二面角的平面角。表面PDC底面ABCD,交線是DC,另外,平面ABCD內(nèi)的直線CB DC。CB面PDC。另外,面對PDC, CBPC。在Rt中。4、(12點(diǎn))三角形做成四邊形的ABCD,如圖所示,將其沿BC折疊成直溜溜二面角(1)求證:平面ABD平面ACD;(2)求二面角ABDC的大小。解析: (1)證明:取BC中點(diǎn)e,連接AE,AB=AC,AEBC平面ABC平面BCD,AE平面BCD,BCCD根據(jù)三垂線定理知道ABCD。再有ABAC、AB平面BCD,平面ABD.平面ABD平面ACD。(2)解: AE面BCD、過e作EGBD結(jié)合g、AG,從三垂線定理得知AGBD,age是二面角ABDC的平面角EBG=30、BE=m、EG=m另
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