2019高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1.2四種命題及充要條件課件文.pptx

1、第一章 集合與常用邏輯用語,高考文數(shù),1.2四種命題及充要條件,考點一命題及四種命題間的關(guān)系 1.四種命題,知識清單,2.四種命題間的關(guān)系 3.四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.,考點二充分條件與必要條件 1.充分條件與必要條件 (1)如果pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件; (2)如果pq,qp,則p是q的充要條件. 2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法見下表:,拓展延伸 1.否命題與命題的否定的區(qū)別: (1)否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時否定; (2)命題的否定僅否定原命題的結(jié)論,條件

2、不變. 因此否命題與命題的否定是兩種不同的命題. 2.充分條件與必要條件的兩個性質(zhì): (1)若p是q的充分條件,則q是p的必要條件. (2)傳遞性:若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的充分條件. 3.常用的正面敘述詞語和它的否定詞語,解題導(dǎo)引,解析原命題:若c=0,則不成立,由等價命題同真同假知其逆否命題也為假.逆命題為設(shè)a,b,cR,若“ac2bc2”,則“ab”.由ac2bc2知c20,由不等式的基本性質(zhì)得ab, 逆命題為真.由等價命題同真同假知否命題也為真,真命題共有2個.故選C.,方法技巧注意原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同 假.,解題導(dǎo)引,解析將原命題的條件

3、和結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題,因此“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,所以選C.,充分條件與必要條件的判定方法 1.定義法 (1)分清條件和結(jié)論:分清哪個是條件,哪個是結(jié)論; (2)找推式:判斷“pq”及“qp”的真假; (3)下結(jié)論:根據(jù)推式及定義下結(jié)論. 2.集合法(見知識清單) 3.等價轉(zhuǎn)化法 等價轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題或直接判斷不方便的情況,具體方法是通過判斷原命題的逆否命題的真假來間接判斷原命題的真假.常用結(jié)論如下: q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件;,q是p的必要不充分條件p是q的必要不

4、充分條件; q是p的充要條件p是q的充要條件; q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件. 例3(2014課標(biāo),3,5分)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點,則(C) A.p是q的充分必要條件 B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件,解題導(dǎo)引 若f(x)=x3,則f (0)=0,但x=0不是f(x)的極值點充分性不成立由極 值點的定義知qp,必要性成立p是q的必要不充分條件,解析以f(x)=x3為例, f (0)=0,但x=0不是極值點

5、,p / q,故p不是q的充分條件.f(x)在x=x0處可導(dǎo),若x=x0是f(x)的極值點,則f (x0)=0,qp,故p是q的必要條件.故選C.,例4(2017江西紅色七校二模,8)在ABC中,角A、B均為銳角,則cos Asin B是ABC為鈍角三角形的(C) A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,解題導(dǎo)引,根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)及取值范圍 解決這類問題一般把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 例5設(shè)命題p:|4x-3|1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是(A) A. B. C.(-,0D.(-,0),解題導(dǎo)引,解析設(shè)A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0. 解|4x-3|1,得x1, 故A=. 解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1, 故B=x|axa+1. 解法一:p所對應(yīng)的集合為RA=,q所對應(yīng)的集合為 RB=x|xa+1. 由p是q的必要不充分條件,知RBRA, 所以或,解得0a. 故實數(shù)a的取值范圍是. 解法二:p是q的必要不充分條件, q是p的必要不充分條件, 即p是q的充分不必要條件. AB, 或解得0a. 實數(shù)