31回歸分析的基本思想及其初步應用(一).ppt

1、2020/7/25,鄭平正 制作,3.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）,高二數(shù)學 選修2-3,城陽一中 毛世勤,（一）回顧：數(shù)學線性回歸分析的步驟 :,溫故知新,1、畫散點圖,4、用回歸直線方程進行預報,3、求回歸直線方程,2、求,（二）最小二乘估計公式 ：,稱為樣本點的中心。,（三）描述兩個變量之間線性相關關系的強弱的相關系數(shù),r,課前檢測： 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料。,若由資料知,y對x呈線性相關關系。試求： （1）線性回歸方程 的回歸系數(shù) ； （）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？,使用年限為10年時，維修費用是:12.38萬

2、元,2008年5月，中共中央國務院關于加強青少年體育、增強青少年體質(zhì)的意見指出城市超重和肥胖青少年的比例明顯增加.“身高標準體重”該指標對于學生形成正確的身體形態(tài)觀具有非常直觀的教育作用. “身高標準體重”從何而來？我們怎樣去研究?,創(chuàng)設情境：,例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。,求根據(jù)女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為 172cm的女大學生的體重。,問題呈現(xiàn)：女大學生的身高與體重,解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y,3.回歸方程：,2. 散點圖；,4.本例中, r=0.7980.75這表明體

3、重與身高有很強的線性相關關系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。,探究： 身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？,答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認為她的體重接近于60.316kg。,例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。,女大學生的身高與體重,解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y,3.回歸方程：,2. 散點圖；,4.本例中, r=0.7980.75這表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的

4、。,例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。,女大學生的身高與體重,我們可以用下面的線性回歸模型來表示： y=bx+a+e， (3) 其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。,在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差 越小，通過回歸直線 (5)預報真實值y的精度越高。,例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。,女大學生的身高與體重,我們可以用下面的線性回歸模型來表示： y=bx+a+e， (3) 其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。,在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差 越小，通過回歸直線 (5)預報真實值y的精度越高

5、。,隨機誤差是引起預報值 與真實值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差。,另一方面，由于公式(1)和(2)中 和 為截距和斜率的估計值，它們與真實值a和b之間也存在誤差，這種誤差是引起預報值與真實值y之間誤差的另一個原因。,假設 1:身高和隨機誤差的不同不會對體重產(chǎn)生任何影響，,怎樣研究隨即誤差？,例如，編號為6的女大學生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為61kg。解釋變量（身高）和隨機誤差共同把這名學生的體重從54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以6.5kg是解釋變量和隨機誤差的組合效應。,用這種方法可以對所有預報變量計算組合效應。,假設2:隨機誤差對體重沒有

6、影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖 中所有的點將完全落在回歸直線上。,怎樣研究隨即誤差？,例如，編號為6的女大學生，計算隨機誤差的效應（殘差）為：,如何衡量預報的精度？,顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。,如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。,學以致用：,1、在對兩個變量，進行線性回歸分析時有下列步驟： 對所求出的回歸方程作出解釋，收集數(shù)據(jù)（，） 求線性回歸方程，求相關系數(shù)，根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量，具有線性相關結論，則在下列操作順序中正確的是（） ,學以致用：,2、對于相關指數(shù)，下列說法正確的是（）,、的取植越小，模型擬合效果越好 、的取值可以是任意大，且取值越大擬合效果越好 、的取值越接近，模型擬合效果越好 、以上答案都不對,學以致用：,3、甲、乙、丙，丁四位同學各自對，兩變量的線性相關性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：,則哪位同學的實驗結果體現(xiàn)，兩變量有更強的線性相關性 甲乙丙丁,學以致用：,（）則y對x的線性回歸方程是 （）相應于各樣本點