山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)《3.2均值不等式》導(dǎo)學(xué)案（一）（無答案）新人教B版必修5（通用）

1、3.2平均不等式(1)明確目標(biāo)，了解重點(diǎn)1 .理解平均定理的內(nèi)容和證明.2.能熟練運(yùn)用平均不等式，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.3.初步運(yùn)用平均定理證明簡(jiǎn)單不等式1 .重要不等式對(duì)于任何實(shí)數(shù)a、b、a2 b22ab，并且等號(hào)只在此時(shí)成立。2 .平均定理如果是a，b-r，那么等號(hào)只在此時(shí)成立。3 .算術(shù)平均數(shù)和對(duì)數(shù)平均值對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，將常數(shù)稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)值，并且由于將常數(shù)稱為a，b的對(duì)數(shù)平均值值，因此平均定理能夠表示為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)值的對(duì)數(shù)平均值值4 .平均定理的常用推理(1) ab(a，b，r ) :(2) 2(a、b同號(hào))(3)在3)ab0的情況下，2； 在ab0的情況下；(

2、4) a2b2c 2操作系統(tǒng)。方案指南在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別為，中，這些個(gè)的兩個(gè)中項(xiàng)具有怎樣的大小關(guān)系。 可以相等嗎？ 在什么條件下相等？ 本節(jié)討論這個(gè)問題探索重要不等式a2 b22ab考慮如何證明不等式a2 b22ab。點(diǎn)2的基本不等式初探思考1a0、b0的話，分別替代a2 b22ab中的a、b能得到什么不等式？思考2如何證明不等式(a 0，b0)？思3任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b，數(shù)稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)值，數(shù)稱為a、b的對(duì)數(shù)平均值值。 平均定理怎么用那些來表現(xiàn)呢如果看作思考4正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，則看作正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，這個(gè)定理將如何敘述呢思考5不

3、等式a2 b22ab與成立的條件相同嗎？ 有差別的話各自是什么？例1知道ab0，求證明，2，導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件。跟蹤訓(xùn)練1知道a、b、c是不完全相等的正數(shù)，要求證據(jù)： a b c。點(diǎn)3平均不等式的幾何解釋初探如圖所示，將長(zhǎng)度為a b的線段作為直徑構(gòu)成圓o，在直徑a b上取點(diǎn)c，構(gòu)成AC=a、CB=b、過點(diǎn)c與直徑a b垂直的弦DD。 你能用這個(gè)幾何圖形解釋平均不等式的幾何意義嗎？例2a、b、c都是正實(shí)數(shù)，并且已知a b c=1，要求證據(jù)。9。已知跟蹤訓(xùn)練2在a、b和c中都是正實(shí)數(shù)，并且要求(a b )、(b c )、(c a )和8 ABC。用探究點(diǎn)四平均不等式求最大值例3知道函數(shù)y=x，

4、x(-2，)，求出這個(gè)函數(shù)最小值。訓(xùn)練3已知函數(shù)y=x，x(-，0 )，求出函數(shù)的最大值.1 .如果知道a 0、b0，則2的最小值為()A.2 B.2 C.4 D.5在ba的情況下英國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，a b=3，則2a 2b的最小值為()A.6 B.4 C.2 D.8設(shè)ba 0且a b=1，則這四個(gè)個(gè)數(shù)、2ab、a2 b2、b中最大的是()A.b B.a2 b2C.2ab D5 .假設(shè)a 0、b0，給出以下不等式a2 1a； 4； (a b)4； a2 96a其中始終成立的是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(填寫序列號(hào))3.2平均不等式(1)【強(qiáng)化訓(xùn)練】一、基礎(chǔ)合格如果

5、a、b、c0且a(a b c) bc=4-2，則2a b c的最小值為()a.-1b.1 c.2二維.2- 22 .如果a、b-r且ab0，則以下不等式中經(jīng)常成立的不等式是()a2b2ab b.b2 c.d23 .如果x 0、y0和x y=4，則在以下不等式中始終成立()a.b. 1c.2d.14 .設(shè)為a 0、b0，如果是3a和3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A.8 B.4 C.1 D版。5 .在a 1的情況下，a具有“大”或“小”的值，并且6 .如果不等式x2-ax 10對(duì)于所有x-(0，1 )始終成立，則a的取值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.a、b、c均為正數(shù)，要求證據(jù)。二、能力提高8 .如果知道a，b(0，)，則在下面的不等式中不成立的是()A.a b 2 B.(a b)4定為9.0210