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1、類型六 等腰三角形中的輔助線1. (2017重慶一中模擬)已知等腰RtABC中,ACB90,ACBC,點G在BC上,連接AG,過C作CFAG,垂足為點E,過點B作BFCF于點F,點D是AB的中點,連接DE、DF.(1)若CAG30,EG1,求BG的長;(2)求證:AEDDFE.第1題圖2. (2017重慶南岸區(qū)一模)如圖,在ABC中,ABAC,點D是ABC內(nèi)一點,ADBD,且ADBD,連接CD.過點C作CEBC交AD的延長線于點E,連接BE.過點D作DFCD交BC于點F.(1)若BDDE,CE,求BC的長;(2)若BDDE,求證:BFCF.第2題圖答案1. (1)解:ACB90,CFAG,CA
2、GECG30,CG2EG2. AC2,BCAC2,BGBCCG22.(2)證明:如解圖,連接CD,則CDAB,且CDBD,ACDCBD45.在ACE和CBF中,ACECBF(AAS), CEBF,ACECBF,CBAACD45,ACEACDCBFCBA,即DCEDBF,在DCE和DBF中,DCEDBF(SAS),CEDBFD, CEDCEABFDCFB,即AEDDFE.第1題解圖2. 解:(1)BDAD,點E在AD的延長線上,BDE90,BDDE,BE,BCCE,BCE90,BC2;(2)如解圖,連接AF,第2題解圖ADBD,DFCD,BDECDF90,BDFCDE,CEBC,BCE90,DHCCED90,BHEDBC90,又DHCBHE,DBCCED,在BDF和EDC中,BDFEDC(ASA),DFCD,CFDDCF45,ADBCDF,ADBBDFCDFBDF,ADFBDC,在ADF和BDC中,ADFBDC(SAS),AFD
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