數(shù)學(xué)歸納法ppt課件(12張) 高中數(shù)學(xué) 人教A版 選修2-2.ppt

1、,問(wèn)題引入,數(shù)學(xué)歸納法及舉例,生活經(jīng)驗(yàn),本課小結(jié),復(fù)習(xí)歸納法：,結(jié)論一定可靠,結(jié)論不一定可靠,考察全體對(duì)象,得到一般結(jié)論的推理方法,考察部分對(duì)象,得到一般結(jié)論的推理方法,歸納法又可分為完全歸納法 和 不完全歸納法,由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法,不完全歸納法的一個(gè)實(shí)例,嘗試證明,可從簡(jiǎn)單情形出發(fā),觀察、歸納、猜想,(不完全歸納法),費(fèi)馬(Fermat) 曾經(jīng)提出一個(gè)猜想：,形如Fn22n+1(n=0,1,2)的數(shù)都是質(zhì)數(shù),100年后,費(fèi)馬(1601-1665)法國(guó)偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。,歐拉(17071783)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。,費(fèi)馬您錯(cuò)了!,不完全歸納法能幫助我們發(fā)現(xiàn)猜想,

2、但不能保證猜想正確.,其中道理可用于數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)歸納法.,這種一種嚴(yán)格的證明方法數(shù)學(xué)歸納法.,1.驗(yàn)證第一個(gè)命題成立(即nn0第一個(gè)命題對(duì)應(yīng)的n的值，如n01)； 2.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k1時(shí)命題也成立.,例1,例2,(歸納奠基）,數(shù)學(xué)歸納法:,關(guān)于正整數(shù)n的命題(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來(lái)證明其正確性：,由(1)、(2)知，對(duì)于一切nn0的自然數(shù)n都成立！,(歸納遞推）,注意:運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證題,以上兩步缺一不可.,例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：,數(shù)學(xué)歸納法具體應(yīng)用：,例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：,第二步證明是關(guān)鍵:,1.要用到歸納假設(shè)作為理由.,2.看清從k到k1中間

3、的變化.,例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:,例2 用數(shù)學(xué)歸納證明,分析：用歸納法證明關(guān)鍵在第二步：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即 ，,證明當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立，即,證明：,等式成立。,那么，,（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即,當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=,證明: (1) 當(dāng)n=1時(shí),左1，右121 n=1時(shí)，等式成立 (2) 假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，當(dāng)n=k+1時(shí) 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1時(shí)等式成立 由(1)、(2)可知等式對(duì)任何nN*都成立,遞推基礎(chǔ),遞推依據(jù),數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命

4、題的重要方法。其格式主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論: (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(如 n0=1或2等)時(shí)結(jié)論正確； 驗(yàn)證初始條件 (2)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論正確,在假設(shè)之下,證明n=k+1時(shí)結(jié)論也正確； 假設(shè)推理 (3)由（1）、（2）得出結(jié)論. 下結(jié)論,2.“觀察、猜想、證明”是解決與自然數(shù)有關(guān)的命題的有效途徑.,注意:遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉。,課堂小結(jié)：,找準(zhǔn)起點(diǎn),奠基要穩(wěn),用上假設(shè) 遞推才真,寫(xiě)明結(jié)論 才算完整,下面是某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題 的過(guò)程.你認(rèn)為他的證法正確嗎?為什么? (1).當(dāng)n=1時(shí),左邊= , 右邊= (2).假設(shè)n=k時(shí)命題成立 即 那么n=k+1時(shí), 左邊 =右邊, 即n=k+1時(shí),命題也成立. 由(1)(2)知,對(duì)一切自然數(shù),命題均正確.,ppt課件下載站() 專注免費(fèi)ppt課件下載 致力提供ppt課件免費(fèi)下載,