3資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算.ppt

1、資金的時(shí)間價(jià)值 普通復(fù)利公式 資金的等值計(jì)算,3 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算,礦業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)電子教案,本章學(xué)習(xí)目標(biāo),熟悉資金時(shí)間價(jià)值、資金等值的相關(guān)概念； 掌握現(xiàn)金流量的概念和構(gòu)成； 熟練應(yīng)用資金等值計(jì)算公式。,熟悉資金時(shí)間價(jià)值、資金等值的相關(guān)概念; 掌握現(xiàn)金流量的概念和構(gòu)成; 熟練應(yīng)用資金等值計(jì)算公式。,本章學(xué)習(xí)目標(biāo),3.1 資金的時(shí)間價(jià)值,給我一個(gè)支點(diǎn)我能撬動(dòng)地球 阿基米德 給你足夠時(shí)間你將買下世界 技術(shù)經(jīng)濟(jì) 數(shù)百年前十幾萬美元買下美國(guó)的一個(gè)州,3.1.1 資金時(shí)間價(jià)值的概念,俗話說“時(shí)間就是金錢”，今天用來投資的一筆錢，即使不考慮通貨膨脹因素，也比將來的等額資金更有價(jià)值。因?yàn)楫?dāng)前可用的資金

2、能進(jìn)行即時(shí)投資并帶來收益，而將來才有的資金則不存在這種機(jī)會(huì)，也無法獲取相應(yīng)的收益。 所謂“資金的時(shí)間價(jià)值”是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別。,解燃眉之急,問題,在分析投資方案的經(jīng)濟(jì)效果時(shí)，能否將不同時(shí)期發(fā)生的現(xiàn)金金額直接相加（求代數(shù)和）？先看下面的例子。,300 000,【引例 1 】孰多孰少,1 000 000,我暈,【引例 2 】開源節(jié)流,例3.1 某企業(yè)擬進(jìn)行項(xiàng)目投資，目前有兩個(gè)方案可供選擇，兩者的投入與產(chǎn)出列于表 3.1 。如果其它條件都相同，問該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)方案。,【引例 3 】朝三暮四,例 3.2 某企業(yè)面臨一投資項(xiàng)目，擬有兩個(gè)方案可供挑選，兩者的投資與收益如表 3.1

3、所示。若其它條件都一樣，問該企業(yè)應(yīng)如何決策。,議論,不言而喻，例 3.1 的方案乙明顯劣于方案甲，因?yàn)橥度肷佼a(chǎn)出大；對(duì)于例 3.2，從直覺和常識(shí)來判斷，人們會(huì)認(rèn)為方案丙要優(yōu)于方案丁。因?yàn)椋M管它們的投資總額和年凈收益總額相等，但是方案丙比方案丁可以晚 1 年投放 1000萬元的投資，并早 1 年獲得 4000萬元的凈收益。 先到手或晚出手的資金可以通過運(yùn)作而產(chǎn)生新的價(jià)值。 這兩個(gè)例子表明，方案的優(yōu)劣不僅與資金收支的金額大小有關(guān)，而且與資金收支的時(shí)間早晚也密切相關(guān)。,資金時(shí)間價(jià)值的概念,資金的時(shí)間價(jià)值 ( time value of money ) 是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值有差別。 把貨

4、幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做資金的時(shí)間價(jià)值。 從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來的利潤(rùn)。 從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。,資金時(shí)間價(jià)值的含義,可以從三個(gè)方面對(duì)資金時(shí)間價(jià)值的含義進(jìn)行解釋： 首先是貨幣增值因素(投資和消費(fèi))； 其次是通貨膨脹 (資金貶值)； 第三是承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。 計(jì)劃不如變化，規(guī)劃是鬼話,美國(guó)用5千多萬美元買回大半國(guó)土,1803年4月，美法簽訂和約，以1500萬美元的價(jià)格，輕而易舉地獲得了260萬平方公里左右的土地，每平方公里不到5美元。,1819年2月22日，美西簽訂條約，美國(guó)僅花了

5、500萬美元就獲得15萬多平方公里的佛羅里達(dá)。,1848年2月2日，美國(guó)與墨西哥簽訂條約，美國(guó)只象征性地支付1500萬美元，就得到了包括加利福尼亞、新墨西哥地區(qū)在內(nèi)的近140萬平方公里土地。,在1853年，美國(guó)駐墨西哥公使加茲登又以1000萬美元購(gòu)得美墨邊境近10萬平方公里土地（后以“加茲登”命名此地）。,1867年3月，美國(guó)與俄國(guó)簽訂購(gòu)買協(xié)議，以720萬美元絕對(duì)低廉的價(jià)格買到了面積達(dá)150多萬平方公里的巨大半島及其周邊的阿留申群島。,3.1.2 利息和利率,資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金在運(yùn)作過程中所帶來的收益或利息，它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。收益 (return) 一般用于表示由投資或經(jīng)營(yíng)

6、所產(chǎn)生的資金增值，利息(interest) 通常用于表示通過借貸而獲取的資金增值。 收益率或利率是指資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的增值(收益或利息) 與投入的資金額 (本金) 之比，即單位資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的收益或利息，它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，記作 i 。 i 的大小表明資金增值的快慢。,何為利(息)率？怎么表示？,利 (息) 率是一個(gè)計(jì)息期中單位資金所產(chǎn)生的利息，一般用百分比表示，可用公式表示為： 上式中，分子中的單位時(shí)間稱為計(jì)息期，計(jì)息期可以是年、月、日等，依具體問題而定。因此又可以分為年利率、月利率和日利率。 年利率是按年計(jì)算利息，用本金的百分比(%)表示； 月利率是按月計(jì)算利息，用本

7、金的千分比(%o)表示； 日利率是按日計(jì)算利息，用本金的萬分比(%oo)表示；,長(zhǎng)期存款 房貸 信用卡透支,1. 單利和復(fù)利,利息和利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度，因此，可以用計(jì)算利息的方法來分析資金與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 計(jì)算利息的方法主要有單利法 ( 簡(jiǎn)單利率 )和復(fù)利法 ( 復(fù)合利率 ) 兩種。 利息可以按年計(jì)算，也可以按不等于一年的周期計(jì)算。用以表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息期。,單利法,單利 ( simple interest ) 法是每期均按原始本金為基數(shù)的計(jì)息方法。這種計(jì)息法不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而已產(chǎn)生的利息不再計(jì)息。 在以單利計(jì)息的方式下，利息與時(shí)間呈正比，即為線性關(guān)系

8、。 設(shè) r 為單利利率，n 為計(jì)息期數(shù)， P 為原始本金， I 為利息總額，F(xiàn) 為期末本利和。則： I = P r n F = P + I = P ( 1+ n r ) 單利法的計(jì)息過程見表 3.3。,單利法計(jì)息過程舉例,假如以單利方式借入資金100元，年利率為6%。則各年的利息及本利和的計(jì)算如下表所示。,表3.3 單利法計(jì)息過程及本利和計(jì)算公式,單利法的計(jì)算公式,F = P ( 1+ n r ) P = F / ( 1+ n r ) r = ( F / P ) - 1 / n n = ( F / P ) - 1 / r 在我國(guó)，居民儲(chǔ)蓄的定期存款各商業(yè)銀行現(xiàn)行采用的都是單利計(jì)息，政府和企業(yè)發(fā)

9、行的各種債劵以前也大多是采用單利計(jì)息。,運(yùn)用舉例,例 3.3 財(cái)政部 1997 年曾發(fā)行存期 n = 10 年、年利率 (單利) r = 12%、面額 P = 100 元的國(guó)庫(kù)券。問： (1) 該券種到期本利和是多少； (2) 若2002 年在證券市場(chǎng)以 176 元買入該券種，在余下的 5年中實(shí)際年利率 (單利) 為多少； (3) 若2005 年擬在證券市場(chǎng)購(gòu)買該券種，要求余下的兩年中的年利率 (單利) r2不低于 3 %，該券種的價(jià)格應(yīng)該不高于多少。,算例求解,解： (1) 設(shè)該券種到期本利和為 F，則 F = P ( 1+ n r ) = 100 ( 1 + 10 0.12 ) = 220

10、 (元) (2) 設(shè)該券種在買后 5 年中實(shí)際年利率為 r1 ，則 r1= ( 220 / 176 ) - 1 5 = 0.05 = 5 (%) (3) 設(shè)以不高于 C 元買入該券種，則 r2 = ( 220 / ) - 1 2 0.03 220 1.06 = 207.55 (元),復(fù)利法,復(fù)利 (compound interest) 法是以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)的計(jì)息方法。 在以復(fù)利計(jì)息的方式下，除本金計(jì)息外，前期利息也參入本期計(jì)息。復(fù)利法俗稱“利滾利”。 設(shè) i 為復(fù)利利率，則本利和計(jì)算公式為 F = P ( 1 + i ) n 上式的推導(dǎo)過程見表3.4。 復(fù)利法的期末利息為 I = F

11、 - P = P ( 1 + i ) n - 1 ,復(fù)利法計(jì)息過程舉例,假如以復(fù)利方式借入一筆資金100元，年利率6%。則各年的利率及本利和的計(jì)算如下表所示。,復(fù)利法計(jì)息過程舉例,假如以復(fù)利方式借入一筆資金100元，年利率。則各年的利率及本利和的計(jì)算如下表所示。,表3.4 復(fù)利法期末本利和計(jì)算公式推導(dǎo)過程,復(fù)利法的計(jì)算公式,(1) F = P ( 1 + i ) n (2) P = F / ( 1 + i ) n = F ( 1 + i ) - n (3) i = ( F / P ) 1/ n - 1 (4) n = ( lg F - lg P ) / lg ( 1 + i ) 公式 (4)

12、的推導(dǎo)： 由公式 (1) 得 ( 1 + i ) n = F / P 上式兩邊取對(duì)數(shù) lg ( 1 + i ) n = lg (F / P ) 上式對(duì)數(shù)變換 n lg ( 1 + i ) = lg F - lg P,算例,例 3.4 在我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展“九五”計(jì)劃和 2010 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中提出“九五”期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率不低于 8 % ；按 1995 年不變價(jià)格計(jì)算，在 2010 年實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值在 2000 的基礎(chǔ)上翻一番。問： (1) 已知我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值在“八五”期末的 1995 年為 5.76 萬億元，“九五”期末的 2000 年的國(guó)民生產(chǎn)總值不低于多少萬億元

13、？ (2) 21 世紀(jì)的頭十年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為多少？,算例求解,解： (1) 設(shè)國(guó)民生產(chǎn)總值 1995 年為 P、 2000 年不低于F 萬億元，取 i = 8%，n = 5，由復(fù)利法的計(jì)算公式可得 F = P ( 1 + i ) n = 5.76 ( 1 + 0.08 )5 = 5.76 1.4693 8.5 ( 萬億元 ) (2) 設(shè)平均增長(zhǎng)率為 i ，2000 年和 2010 年的國(guó)民生產(chǎn)總值分別為 P 和 F 萬億元，取 n = 10，由復(fù)利法的計(jì)算公式可得 i = ( F / P ) 1/ n - 1 = 2 1/10 - 1 1.072 - 1 = 7.2 %,19

14、91年 21781.5 1992年 26923.5 1993年 35333.9 1994年 48197.9 1995年 60793.7 1996年 71176.6 1997年 78973 1998年 84402.3 1999年 89677.1 2000年 99214.6,2001年 109655.2 2002年 120332.7 2003年 135822.8 2004年 159878.3 2005年 183867.9 2006年 210871 2007年 257306 246619 2008年 300670 2009年 335353,單利與復(fù)利的利息(透支利息),F = P ( 1 + n r

15、 ) = P ( 1 + 365 0.001 ) = 1.365 P ( 2.095 P ) F = P ( 1 + i ) n = P ( 1 + 0.001 ) 365 = 1.440 P ( 2.986 P ) 同一筆款項(xiàng) P ，在利率 i 與 r 相同、計(jì)息期 n 相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算的利息金額比用單利計(jì)算的利息金額要大。,單利與復(fù)利的換算,居民儲(chǔ)蓄定期存款年復(fù)利的計(jì)算,居民儲(chǔ)蓄定期存款年復(fù)利的計(jì)算公式： i = ( F / P ) 1/ n - 1 = ( 1 + n r ) 1/ n - 1 F = P ( 1 + i ) n，P = F / ( 1+ n r )，F(xiàn) / P

16、= ( 1 + n r ) i = ( 1 + r / m ) m -1,統(tǒng)一換算公式,我國(guó)居民儲(chǔ)蓄定期存款利率與對(duì)應(yīng)的年復(fù)利的統(tǒng)一換算公式： ( 1 + i ) = ( 1 + r / m ) m i = ( 1 + r / m ) m -1 式中：r 為居民儲(chǔ)蓄定期存款利率 ( 存期小于 1 年時(shí)為名義利率，存期大于或等于 1 年時(shí) 為單利 )； m = 365 / 存期天數(shù)。,歷年存款利率表,單利與復(fù)利的利弊,由上述討論可以看出，單利與復(fù)利有如下差異： 單利計(jì)算利息的多少要比復(fù)利容易 復(fù)利判別利率的高低要比單利容易 復(fù)利體現(xiàn)資金時(shí)間價(jià)值規(guī)律比單利合理，并且直觀、明確 鑒于上述原因，在技術(shù)

17、經(jīng)濟(jì)工作中通常采用復(fù)利法。,2. 有效利率、名義利率和實(shí)際利率,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，若不以年作為時(shí)間單位計(jì)息，如半年計(jì)息一次、一季計(jì)息一次、一月計(jì)息一次或一日計(jì)息一次，則會(huì)出現(xiàn)利率周期與計(jì)息周期不一致的問題。 例3.5 一筆貸款按月計(jì)息，月利率為 0.5 %，若分別以單利法和復(fù)利法計(jì)息，問這筆貸款的年利率各是多少?,利率周期與計(jì)息周期,利率是指一定時(shí)期內(nèi)的利息與本金的比率，這里的 “ 一定時(shí)期 ” 就是利率周期。按照國(guó)際慣例，如沒有特別說明，利率通常是指年利率，即利率周期就是 “ 年 ”,或者說是以年為單位。 如前所述，計(jì)息周期可以是年，也可以是半年、季、月，甚至是日。 當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一

18、致時(shí)，在復(fù)利法中就有名義利率和實(shí)際利率之分。,有效利率,有效利率( i)是指計(jì)息周期發(fā)生的真實(shí)利率。 在例3.5中是每月計(jì)息一次，利率為 0.5 %。這個(gè) 0.5 %，是實(shí)際計(jì)息采用的利率，也是資金在計(jì)息期發(fā)生的真實(shí)利率，就是有效利率。因此， i = 0.5 %。 當(dāng)計(jì)息期為一年，此時(shí)的有效利率稱為年有效利率。,名義利率,(年)名義利率 ( r ) 是指計(jì)息期的有效利率 i 乘以一年中的計(jì)息期數(shù) m 所得到的（字面上的）年利率。 如例3.5 的名義利率為 r = i m = 0.5 % 12 = 6 % 名義利率都是以年為時(shí)間單位，在實(shí)際計(jì)息中不用這個(gè)利率，它只是習(xí)慣上的表示形式。比如對(duì)于例3

19、.5 中的“月利率為 0.5 % ”，習(xí)慣說法為 “ 年利率為 6 %，每月計(jì)息一次。” 通常所說的年利率都是指名義利率。,實(shí)際利率,(年)實(shí)際利率 ( i )是指以利率周期 “ 年 ”作為計(jì)息期而得到的等價(jià)年有效利率。 當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)，以計(jì)息期的有效利率 i和一年中的計(jì)息期數(shù) m 為參數(shù)，采用復(fù)利法計(jì)算實(shí)際利率。 設(shè)本金為 P ，一年后本利和為 F，則 F = P (1+ i)m 按利率定義得年實(shí)際利率,例 3.5 的實(shí)際利率,由實(shí)際利率 i = (1 + r / m )m - 1 計(jì)算例3.5 中貸款的年實(shí)際利率為: i = (1 + 0.06 / 12 )12 1 = (1+ 0.0

20、05 )12 - 1 = 1.0617 - 1 = 0.0617 = 6.17 %,三種利率的換算,設(shè)利率周期 ( 1 年 ) 內(nèi)的計(jì)息次數(shù)為 m，則有效利率 i 、名義利率 r 和實(shí)際利率 i 三者之間存在下述換算關(guān)系： 名義利率 r = i m 有效利率 i = r / m (銀行計(jì)算存款利息) 實(shí)際利率 i = (1+ i)m - 1 = (1 + r / m )m - 1 當(dāng) m = 1 時(shí)，三種利率相等； 當(dāng) m 1 時(shí)，i r ； 當(dāng) m 時(shí)，稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)息。,小結(jié),有效利率是指計(jì)息期發(fā)生的真實(shí)利率 名義利率是（有效利率對(duì)應(yīng)的）用單利法換算出來的年利率 實(shí)際利率是（有效利率對(duì)應(yīng)的

21、）用復(fù)利法換算出來的年利率 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，而必須換算成實(shí)際利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的答案。,間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利,年實(shí)際利率又分為間斷復(fù)利計(jì)息和連續(xù)復(fù)利計(jì)息兩種。 按期(年、半年、季、月或日)計(jì)息的方式稱為間斷復(fù)利計(jì)息。一年中計(jì)息期次愈多，則年實(shí)際利率較年名義利率愈高。年實(shí)際利率的上限可由連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式求得。 按瞬間計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)息。在這種情況下，一年中計(jì)息期次為無窮大，年實(shí)際利率為,= e r - 1,間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利的算例,表3.6 列出了名義利率為 6 % 時(shí)，由復(fù)利法按不同計(jì)息期次計(jì)算的年實(shí)際利率。,利息和利

22、率的作用,利率在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的作用 利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和管理經(jīng)濟(jì)工作的金融杠桿 利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的作用 利息是占用資金所付的代價(jià)或者是放棄使用資金所得的補(bǔ)償 利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算節(jié)約使用資金 利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力,利率的高低,利率高低的影響因素： 利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之正向變動(dòng)。在通常情況下，平均利潤(rùn)率是利率的上限 在平均利潤(rùn)率不變的情況下，利率的高低取決于金融市場(chǎng)借貸資本的供求情況 借出資本的風(fēng)險(xiǎn)大?。ń璩鲑Y本要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)） 借出資本的期限長(zhǎng)短 通貨膨脹 (CPI) 對(duì)利率的波動(dòng)有間接影響,利率與匯率 亞洲金融風(fēng)暴,我國(guó)央行

23、時(shí)隔3年后的首度加息,2010年10月19日晚，央行宣布自10月20日起上調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣存貸款基準(zhǔn)利率。其中，金融機(jī)構(gòu)一年期存款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.25個(gè)百分點(diǎn)，由現(xiàn)行的2.25%提高到2.50%；一年期貸款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.25個(gè)百分點(diǎn)，由現(xiàn)行的5.31%提高到5.56%；除活期存款利率未調(diào)整外，其他各檔次存貸款基準(zhǔn)利率均相應(yīng)調(diào)整。,人民日?qǐng)?bào)：央行為何揮出加息利劍,9月份CPI同比漲幅很可能高于8月份的3.5%，環(huán)比也可能上升，表明出現(xiàn)了翹尾因素之外的新漲價(jià)因素，物價(jià)還可能繼續(xù)上行。 這些新漲價(jià)因素包括全球大宗商品價(jià)格上漲帶來的輸入型通脹壓力、貨幣信貸仍在高位運(yùn)行、房?jī)r(jià)大幅攀升后抬高日常消費(fèi)的成

24、本等 。 隨著物價(jià)上漲，我國(guó)“負(fù)利率”已持續(xù)7個(gè)月之久，這不利于存款人增加收入、擴(kuò)大消費(fèi)，也可能導(dǎo)致居民強(qiáng)化投資股市、購(gòu)買住房等意愿，不利于銀行體系資金穩(wěn)定。,3.2 普通復(fù)利公式,本節(jié)介紹在技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中用于資金等值換算的普通復(fù)利公式及與之相關(guān)的一些概念和方法。,3.2.1 現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖,對(duì)于一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，如某個(gè)自然人或法人投放的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流出或現(xiàn)金流入。 現(xiàn)金流出 現(xiàn)金流入 通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，,技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基本方法,技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基本方法是用現(xiàn)金流量而非會(huì)計(jì)帳目來衡量投資的得失?，F(xiàn)金流量反映的是實(shí)際

25、發(fā)生的現(xiàn)金收支，而非應(yīng)收、應(yīng)付帳款及折舊、攤銷費(fèi)用。 會(huì)計(jì)利潤(rùn)是帳面數(shù)字、是紙上富貴；現(xiàn)金收益是真金白銀，能落袋為安。,經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)及其現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出,對(duì)于一個(gè)系統(tǒng) (如國(guó)家、部門、企業(yè)或個(gè)人等經(jīng)濟(jì)實(shí)體 )，它的各種形式的支出和收入都可看作是以貨幣形式體現(xiàn)的資金流出和資金流入。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，為了對(duì)考察對(duì)象 ( 如一個(gè)投資方案 ) 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)，是按這個(gè)獨(dú)立對(duì)象的投入和產(chǎn)出來界定相關(guān)系統(tǒng)的資金流出和資金流入。,在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，考察對(duì)象 ( 投資項(xiàng)目 ) 是特定的，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) ( 投資者 ) 是泛指的，研究的注意力是放在前者。因此，通常把某個(gè)系統(tǒng)相對(duì)于特定考察對(duì)象的現(xiàn)金流量說成是這個(gè)考察對(duì)

26、象的現(xiàn)金流量。,現(xiàn)金流量的概念,在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中： 把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)流出系統(tǒng)的貨幣稱為現(xiàn)金流出 CO ( cash output )，流入系統(tǒng)的貨幣稱為現(xiàn)金流入 CI ( cash income )； 現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量 CF ( Cash Flow )； 同一時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量(NC)。,現(xiàn)金流量及其表達(dá)要素,要準(zhǔn)確界定現(xiàn)金流量，必須把握住表達(dá)現(xiàn)金流量的三個(gè)要素：現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、流向（資金流入或流出）和時(shí)間點(diǎn)（資金發(fā)生的時(shí)間）。,現(xiàn)金流量表,一個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施，需要持續(xù)一定的時(shí)間。在項(xiàng)目的壽命期內(nèi)，各種現(xiàn)金流量的數(shù)額和發(fā)生的時(shí)間不盡相同。為了

27、便于分析不同時(shí)間上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，計(jì)算其凈現(xiàn)金流量，通常采用現(xiàn)金流量表的形式來表示特定項(xiàng)目（即某個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)）在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。,現(xiàn)金流量表（稅前）, 現(xiàn)金流量構(gòu)成 ,1. 現(xiàn)金流出 (1) 投資 固定資產(chǎn)投資 流動(dòng)資金 其他投資(包括預(yù)備費(fèi)與建設(shè)期貸款利息), 現(xiàn)金流量構(gòu)成 ,(2) 經(jīng)營(yíng)成本 經(jīng)營(yíng)成本是為技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析而提出的有別于財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)中銷售成本的一種專門成本概念，計(jì)算公式為： 經(jīng)營(yíng)成本=總成本費(fèi)用- 折舊及攤消費(fèi)- 利息支出 總成本費(fèi)用 = 生產(chǎn)成本+銷售費(fèi)用+管理費(fèi)用 + 財(cái)務(wù)費(fèi)用, 現(xiàn)金流量構(gòu)成 ,之所以扣除折舊與利息，是因?yàn)椋?折舊是對(duì)固定資產(chǎn)磨損的價(jià)值補(bǔ)償，并不是

28、實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流出，如再計(jì)入成本，會(huì)造成固定資產(chǎn)投資的重復(fù)計(jì)算。 貸款利息對(duì)于企業(yè)而言雖是實(shí)際的現(xiàn)金流出，但在考察全部投資的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效果時(shí)，并不考慮資金的來源問題，故無需考慮利息支出。, 現(xiàn)金流量構(gòu)成 ,(3)稅金與規(guī)費(fèi) 稅金是國(guó)家憑借政權(quán)的力量參與國(guó)民收入分配與再分配的一種方式。它的課目種類和計(jì)征辦法等，均由國(guó)家以法律法規(guī)的形式加以明確規(guī)定；未經(jīng)授權(quán)，各地不得隨意增減、豁免。 規(guī)費(fèi)即各種行政性收費(fèi)，是中央或地方政府為執(zhí)行公務(wù)、提供服務(wù)或達(dá)到某種公共目的，以行政命令的形式向特定的對(duì)象征收的一種費(fèi)用。, 現(xiàn)金流量構(gòu)成 ,2. 現(xiàn)金流入 (1) 經(jīng)營(yíng)收入 經(jīng)營(yíng)收入是企業(yè)向社會(huì)出售其產(chǎn)品或勞務(wù)的貨幣

29、收入。 經(jīng)營(yíng)收入與總產(chǎn)值不同：總產(chǎn)值是企業(yè)的產(chǎn)品、半成品和在產(chǎn)品等按照某種價(jià)格計(jì)算的價(jià)值總和，是生產(chǎn)階段的效益反映，它不一定通過銷售并以貨幣形式表現(xiàn)出來，即企業(yè)不一定取得了實(shí)際的貨幣收入；而經(jīng)營(yíng)收入則是企業(yè)真正的經(jīng)濟(jì)收益，是實(shí)際的現(xiàn)金流入。, 現(xiàn)金流量構(gòu)成 ,(2) 固定資產(chǎn)殘值與流動(dòng)資金回收 對(duì)于項(xiàng)目而言，固定資產(chǎn)殘值與流動(dòng)資金都是在項(xiàng)目期的終了時(shí)可以回收的現(xiàn)金流入。,怎樣計(jì)算凈現(xiàn)金流量,(1) 項(xiàng)目建設(shè)期內(nèi)的現(xiàn)金流量 表現(xiàn)為只有現(xiàn)金流出，暫無現(xiàn)金流入。 建設(shè)期的年凈現(xiàn)金流量-(建設(shè)投資 + 流動(dòng)資金墊資) (2) 項(xiàng)目投、達(dá)產(chǎn)期的現(xiàn)金流量 投、達(dá)產(chǎn)期的年凈現(xiàn)金流量銷售收入經(jīng)營(yíng)成本 銷售稅金

30、流動(dòng)資金增加額,怎樣計(jì)算凈現(xiàn)金流量,(3) 項(xiàng)目正常運(yùn)營(yíng)期的現(xiàn)金流量 正常運(yùn)營(yíng)期的年凈現(xiàn)金流量銷售收入經(jīng)營(yíng)成本 銷售稅金 (4) 項(xiàng)目壽命期末的現(xiàn)金流量 壽命期末的年凈現(xiàn)金流量銷售收入 + 回收固定資產(chǎn) 余值+回收流動(dòng)資金經(jīng)營(yíng)成本銷售稅金,財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表,現(xiàn)金流量表由現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量構(gòu)成。 財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表主要用于建設(shè)項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)。 財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表按其評(píng)價(jià)的角度不同可分為 項(xiàng)目財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表 資本金財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表 投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表 項(xiàng)目增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表 資本金增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表,現(xiàn)金流量構(gòu)成的基本要素,投資、經(jīng)營(yíng)成本、銷售收入和稅金等是構(gòu)成經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量的基本要素，這

31、些經(jīng)濟(jì)要素也是進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。因此，必須明確各基本經(jīng)濟(jì)要素的概念與計(jì)算。,現(xiàn)金流量圖,由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的貨幣無法直接加以比較。一定量的資金必須賦予相應(yīng)的時(shí)間，才能表達(dá)其確切的價(jià)值概念。 為了對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和對(duì)方案進(jìn)行比較，反映項(xiàng)目和各技術(shù)方案的費(fèi)用、效益的大小及相應(yīng)發(fā)生的時(shí)間，需要借助一個(gè)直觀的圖示系統(tǒng)來反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的全過程，現(xiàn)金流量圖就是這樣一個(gè)有效的工具。 現(xiàn)金流量圖 (cash flow diagram) 是一種描述某個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的二維圖式，（它能全面反映現(xiàn)金流量的三要素）。,現(xiàn)金流量圖的要素及形式,一個(gè)完整的現(xiàn)金流量圖一般具有

32、以下三個(gè)要素： 描述時(shí)間序列的水平數(shù)軸 表示現(xiàn)金流量的垂直箭線 用于資金等值計(jì)算的利率 ( 貼現(xiàn)率 ) 現(xiàn)金流量圖一般形式如右圖所示。,現(xiàn)金流量圖的要素及其解釋,水平數(shù)軸是一個(gè)向右延伸的時(shí)間軸。時(shí)間軸的單位長(zhǎng)度一般代表計(jì)息周期或支付周期，每個(gè)單位數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)既表示本周期的結(jié)束時(shí)刻又表示下一周期的開始時(shí)刻。時(shí)間軸的總長(zhǎng)度表示考察對(duì)象的壽命期，壽命期初為起點(diǎn)，期末為終點(diǎn)。時(shí)間軸上的點(diǎn)統(tǒng)稱為時(shí)點(diǎn)。 采用間斷復(fù)利計(jì)息時(shí)，時(shí)間軸實(shí)質(zhì)上表示一個(gè)時(shí)間序列，只有整 數(shù)時(shí)點(diǎn)才是有 意義的。,現(xiàn)金流量圖的要素及其解釋(續(xù)1),垂直箭線表示現(xiàn)金流量，箭尾一般與時(shí)點(diǎn)相連。表示現(xiàn)金流出和流入的垂直箭線分別位于時(shí)間軸的

33、下方 (即箭頭向下) 和上方 (即箭頭向上)。垂直箭線的長(zhǎng)短示意現(xiàn)金流量的大小，但無須嚴(yán)格按比例繪制，現(xiàn)金流量的金額可在箭頭的下方或上方用數(shù)值標(biāo)出。,( i 0 ),現(xiàn)金流量圖的要素及其解釋(續(xù)2),由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，不同時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流量不能直接進(jìn)行比較，選取適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率就有了現(xiàn)金流量折算或比較的基準(zhǔn)。,3.2.2 普通復(fù)利公式,基本概念 普通復(fù)利公式 復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系,1. 基本概念,資金的等值計(jì)算可以借助直觀的現(xiàn)金流量圖來描述。因此，在推導(dǎo)用于資金等值計(jì)算的復(fù)利公式之前，先引人幾個(gè)相關(guān)的基本概念： 時(shí)間軸：表示一個(gè)時(shí)間序列，只有整數(shù)點(diǎn)才有意義。 時(shí)點(diǎn)：時(shí)間軸上的點(diǎn)統(tǒng)稱為時(shí)點(diǎn)，長(zhǎng)度為

34、 n 的時(shí)間軸有 n+1個(gè)時(shí)點(diǎn)，其中 n 個(gè)是期末 (或期初 ) 時(shí)點(diǎn) 1 n ( 0 n-1 )； 時(shí)值 T ( time value )：現(xiàn)金流量在時(shí)點(diǎn)上的數(shù)值；,時(shí)點(diǎn)與時(shí)值,壽命期數(shù) n ( number )：表示以計(jì)算期為單位的時(shí)間軸長(zhǎng)度，計(jì)算期一般取計(jì)息期或者支付期，依具體情況而定。,P,T1,T2,T3,Tn-1,Tn,T0,( i 0 ),現(xiàn)值、終值和年值,現(xiàn)值 P ( present value ) ：時(shí)值在 ( 或者說時(shí)值折算為 ) 時(shí)間序列起點(diǎn)上的價(jià)值； 終值或?qū)碇?F ( future value )：時(shí)值在時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值；,P,T1,T2,T3,Tn-1,Tn,

35、T0,( i 0 ),年值或年金 A (annuity )：時(shí)間序列中每期期末( 或期初 ) 時(shí)點(diǎn)上流向相同、金額相等的一系列時(shí)值，這種年金稱為后付年金( 或先付年金 ) 。在此，只討論后付年金。,P,T1,T2,T3,Tn-1,Tn,T0,( i 0 ),貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率,貼現(xiàn) ( discount ) 與貼現(xiàn)率 i ：把時(shí)值換算成現(xiàn)值的操作稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，貼現(xiàn)所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。,P,T1,T1,T2,T3,Tn-1,Tn,T0,( i 0 ),2. 普通復(fù)利公式,一次支付終值公式 一次支付現(xiàn)值公式 等額分付終值公式 等額分付積累基金公式 等額分付資金回收公式 等額分付現(xiàn)值公式 均勻

36、梯度序列公式,(1) 一次支付終值公式,第 1 年年初存入本金 P ，利率為 i，問第 n 年年末本利和 F 是多少。 這項(xiàng)資金運(yùn)作的現(xiàn)金流量圖如下，問題的實(shí)質(zhì)是求時(shí)值的終值 F，計(jì)算公式為 F = P ( 1 + i )( 1 + i ) ( 1 + i ) = P ( 1 + i ) n ( 3.1 ),F = ?,P,n 期,一次支付終值系數(shù),式 (3.1) 稱為一次支付終值公式或一次支付復(fù)利公式 ( single-payment compound-amount formula )，式中的系數(shù) ( 1 + i ) n 稱為一次支付終值系數(shù)，記為 ( F / P , i , n ) 。因此

37、，式 (3.1) 又可以寫成 F = P ( F / P , i , n ) = P ( 1 + i ) n ( 3.2 ) ( 1 + i ) n = ( F / P , i , n ) = F / P,(2) 一次支付現(xiàn)值公式,若 n 年后欲取得儲(chǔ)蓄金 F ，利率為 i ，問現(xiàn)在存入的本金 P 是多少。 如現(xiàn)金流量圖所示，這個(gè)問題的一般意義是求時(shí)值的現(xiàn)值 P ，亦是一次支付終值公式的逆向運(yùn)算。,將式 (3.1)等號(hào)兩邊除以一次支付終值系數(shù) ( 1 + i ) n ， 可得到計(jì)算公式 P = F ( 1 + i )- n ( 3.3 ),F,P = ?,一次支付現(xiàn)值系數(shù),式 ( 3.3 )

38、稱為一次支付現(xiàn)值公式 ( single-payment present-value formula )，相應(yīng)地，式中的系數(shù) ( 1 + i )- n 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)， 記為 ( P / F , i , n ) 。因此 P = F ( P / F, i , n ) ( 3.4 ),翻一番的 72 規(guī)則,售房高招,某房地產(chǎn)公司的商品房推行九折優(yōu)惠，幾個(gè)月過去了，但所吸引的顧客寥寥無幾。銷售部經(jīng)理正好學(xué)習(xí)了有關(guān)資金的時(shí)間價(jià)值原理，于是他靈機(jī)一動(dòng)，按當(dāng)年的利率10 % 仔細(xì)一算，目前10 %的房款折扣，過 24 25 年又增值為一套房子的房款。這簡(jiǎn)直太奇妙了！他立即著手起草了一份廣告，標(biāo)題是：

39、100% 返款售房,售房廣告正文,廣告一出，即吸引了大批顧客。廣告正文如下： 您只要按原銷售價(jià)格購(gòu)買一套住宅，則本公司將在第 23 25 年，分三次按照 20 %、30 %、50%的比例退還您的全部房款。屆時(shí)您便可用這筆錢再購(gòu)買一套住宅，供您的子女結(jié)婚居住。如此循環(huán)下去，可使您的子孫后代都能在結(jié)婚成家時(shí)獲得一套住宅。可謂一次投資，惠及千秋萬代。,售房高招之返款測(cè)算,設(shè)房款為 F，房款折扣為 P，已知 i =10%, 則 (1) F = P ( 1+ i ) n = 0.1F (1+ 0.1 ) n = 0.1F (1.1 ) n 1.1n = F / 0.1F = 10 (2) n = ( l

40、g F - lg P ) / lg ( 1 + i ) = lg ( F / P ) / lg ( 1 + i ) = lg 10 / lg 1.1 = 1 / lg 1.1 = 24.16 (年),(3) 等額分付終值公式序列,每年年末存入本金 A ，利率為 i，問第 n 年年末本利和 F 是多少。 這樣一種儲(chǔ)蓄方式就是所謂的 “零存整取”，問題是求年值 A 的終值 F。如相應(yīng)的現(xiàn)金流量圖所示，等額,F = ?,分付的終值可以看作是 n 個(gè)一次支付的終值之和。,等額分付終值公式及其推導(dǎo),運(yùn)用一次支付終值公式可得 F = F1 + F2 + F3 + + Fn-1 + Fn = A(1+i)n

41、-1 + A(1+i)n-2 + + A(1+i) + A = A 1 + (1+i) + (1+i)2 + + (1+i)n-2 + (1+i)n-1 式中，1 + (1+i) + (1+i)2 + + (1+i)n-2 + (1+i)n-1 為一等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，其公比為 (1+i )，按照求和公式它等于 1 - (1+i)n / 1 - (1+i) ，即 (1+i)n - 1 / i 。因此,( 3.5 ),等額分付終值系數(shù),式 (3.5) 稱為等額分付終值公式或等額支付序列復(fù)利公式(uniform-series compound-amount formula )，式中的系數(shù) (1

42、+i)n - 1 / i 稱為等額分付終值系數(shù)，可以用 ( F / A , i , n )表示。因此，式 (3.5) 又可以寫成 F = A ( F / A , i , n ) ( 3.6 ),算例,例3.8 資源 07級(jí)某本科生在大學(xué)四年里，每年開支 12 000 元，若年利率為 i = 3 %，問該生大四那年本科教育費(fèi)用 F 是多少？ 解：相應(yīng)現(xiàn)金流量圖如下，由式 ( 3.5 ) 可得,A = 12 000,F = ?,(4) 等額分付積累基金公式,額分付終值系數(shù)，可得到計(jì) 算公式,F,第 n 期期末要提取一筆款項(xiàng) F ，利率為 i ，問每期期末存入本金 A 是多少。 如現(xiàn)金流量圖所示，這

43、個(gè)問題的意義是求終值的等價(jià)年值 ，亦是等額分付終值公式的逆運(yùn)算。將式 (3.6)等號(hào)兩邊除以等,A = ?,( 3.7 ),等額分付積累基金系數(shù),式 ( 3.7 ) 稱為等額分付償債基金公式或等額支付序列積累基金公式 (uniform-series sinking-fund deposit formula )，相應(yīng)地，公式中的系數(shù) i / (1+i)n - 1 稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為 ( A / F , i , n ) 。因此 A = F ( A / F , i , n ) ( 3.8 ),算例,例3.9 資源 07 級(jí)某本科生的家長(zhǎng)在該生小學(xué)畢業(yè)時(shí)就開始為其積攢 10 年后的本科教育

44、資金 50 203 元，若年利率為 i = 5 %，問每年需要存款多少？ 解：直接應(yīng)用式( 3.8 )，計(jì)算可得 A=F(A/F , 5 % , 10) = 50 203 0.0795=3 991,(5) 等額分付資金回收公式,第 1 期期初發(fā)放貸款 P，n 期內(nèi)收回全部本和息，利率為 i，問每期期末要回收的等額資金 A 是多少。 目前銀行的房貸就是采用這種方式，相應(yīng)的現(xiàn)金流量圖如 下，問題是求 現(xiàn)值 P 的等價(jià) 年值 A 。,P,A = ?,等額分付資金回收公式及其推導(dǎo),直接推導(dǎo)由 P 計(jì)算 A 的公式較為繁瑣，若借助等額分付積累基金公式 A = F ( A / F , i , n ) 和一

45、次支付終值公式 F = P ( F / P , i , n ) ，可得到 A 與 P 的關(guān)系 A = F ( A / F , i , n ) = P ( F / P , i , n ) ( A / F , i , n ) 即,( 3.9 ),等額分付資金回收系數(shù),公式 ( 3.9 ) 稱為等額分付資金回收公式 ( uniform-series capital-recovery formula ) 或等額支付序列資金恢復(fù)公式，相應(yīng)地，公式中的系數(shù) i (1 + i ) n / (1+i ) n - 1 稱為等額分付資金回收系數(shù)，記為 ( A / P , i , n ) 。因此 A = P ( A

46、 / P , i , n ) ( 3.10 ),算例,例3.10 建行提供貸款 30 萬元購(gòu)買住房，貸款期限 25 年，年利率為 6 %，每月計(jì)息一次，采用每月等額本息還款法。問每月還貸多少元？ 解：這是已知現(xiàn)值 P 求年金的問題，確切地說本例是求月供 A。設(shè)貸款期限 n =12 25 = 300 (月)，月有效利率 i = 0.06 12 = 0.005，則 A = P i (1 + i ) n/ (1 + i ) n - 1 = 300 0000.005(1+0.005)300/(1+0.005)300-1 = 300 000 (0.0054.465) (4.465-1) = 300 00

47、0 0.0223 = 1932.89 (元),(6) 等額分付現(xiàn)值公式,期數(shù)為 n ，每期期末提取等額資金A ，利率為 i，問第 1 期期初存入本金 P 是多少。 如現(xiàn)金流量圖所示，這個(gè)問題是求年值的等價(jià)現(xiàn)值 P ，亦是等額分付資金回收公式的逆運(yùn)算。將式 (3.10) 等號(hào)兩邊除以,等額分付資金回收系數(shù)，可 得到計(jì)算公式,( 3.11 ),等額分付現(xiàn)值系數(shù),式 ( 3.11 ) 稱為等額分付現(xiàn)值公式或等額支付序列現(xiàn)值公式 ( uniform-series present-value formula )，相應(yīng)地，公式中的系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為 ( P / A , i , n ) 。因此

48、P = A ( P / A , i , n ) ( 3.8 ),算例,例3.11 某項(xiàng)房貸月供 1932.89 元，還貸期限還剩 12.5 年，年利率為 6 %，每月計(jì)息一次。若現(xiàn)在欲一次還清剩余貸款，應(yīng)支付多少錢？ 解：這是已知月供 A 求現(xiàn)值 P 的問題。設(shè)剩余貸款期限 n =12 12.5 = 150 (月)，月有效利率 i = 0.06 12 = 0.005，則 P = A(1 + i ) n - 1 / i (1 + i ) n = 1932.89 (1+0.005)150-1 /0.005(1+0.005)150 = 1932.89(1.1130 0.0106)= 1932.891

49、05.3455 = 203621.22 (元),(7) 均勻梯度序列公式,均勻梯度支付序列是在一定的基礎(chǔ)數(shù)值上逐期等差增 加或減少的現(xiàn)金流量。一般情況是將第 1 期期 末的現(xiàn)金流量 A1 作為基礎(chǔ)數(shù)值，然后 從第 2 期期末開始逐期按等差 額 G 遞增或等差遞減。 前者的現(xiàn)金 流量圖 如下。,現(xiàn)金流量的分解與轉(zhuǎn)換,比較簡(jiǎn)便的方法是把一個(gè)均勻遞增的支付序列看作是由下列兩個(gè)支付序列的疊加；一個(gè)是由基礎(chǔ)數(shù)值 A1 組成的等額支付序列；另一個(gè)則是由 0，G，2G，(n-2)G，(n-1)G 組成的遞增支付序列。如果能把后者也轉(zhuǎn)換成一個(gè)等額支付序列 A2 ，那么整個(gè)均勻遞增支付序列就可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)等額支

50、付序列 A = A1+ A2 。這種轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示。,分解與轉(zhuǎn)換的圖示,均勻梯度序列公式及系數(shù),事實(shí)上，A2 可以表示為 G 的函數(shù)，通過推導(dǎo)可得 上式稱為均勻梯度序列公式。式中系數(shù)稱為均勻梯度系數(shù)，記作 ( A / G , i , n )。因此 A2 = G ( A / G , i , n ) 當(dāng) G 0 時(shí) A = A1+ A2 A1 當(dāng) G 0 時(shí) A = A1+ A2 A1,退休金,例3.12 某企業(yè)按下述方式給一退休職工發(fā)放前十年的退休金：第 1 年 1 萬元，以后每年增加 3 百元 (該退休職工領(lǐng)取退休金的現(xiàn)金流量圖如下)。假如年利率為 5%，問與其等價(jià)的等額退休年金 A 是多少

51、？,解：設(shè) A1=10 000 , G = 300 , i = 5 % , n = 10 . 則 A2 = 300 ( A / G , 0.05 , 10 ) = 300 4.0991 1 230 A = A1+ A2 = 11 230 元,萬元,等額本金還款法,例3.13 一項(xiàng)借貸，本金為 1 萬元，年利率為 10 %，期限10年，采用等額本金還款法，即每年歸還本金的十分之一，另外加上當(dāng)年的利息。貸方收回貸款的現(xiàn)金流,量圖如下。問與其等價(jià)的等額本息還款法每年歸還的金額 A 是多少？ 解：A1=2000 , G = -100 , A2 = -100 ( A / G , 0.10 , 10 )

52、= -100 3.7255 = -372.55 A = A1+ A2 = 1627.45,六個(gè)基本公式,六個(gè)常用的普通復(fù)利公式,當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè) A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng) 問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè) A是和F同時(shí)發(fā)生；,友情提示,運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題: (1) 方案實(shí)施時(shí)的初始投資，假定發(fā)生在方案壽命期的期初； (2) 方案實(shí)施結(jié)束時(shí)的殘余價(jià)值，假定發(fā)生在方案壽命期的期末； (3) 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性收支，假定發(fā)生在計(jì)息期期末； (4) 后付年金 A 是在考察期間各期期末發(fā)生。 (5) 均勻梯度系列中，第一個(gè)等差額 G 發(fā)生在考察期間的第二期期末。,復(fù)利系

53、數(shù)與金額換算,A,F,P,( F / A , i , n ),(A / F , i , n ),( P / A , i , n ),( F / P , i , n ),( P / F , i , n ),( A / P , i , n ),( 2 ) 連環(huán)關(guān)系 ( F/P, i , n )( A/F, i , n )( P/A, i , n ) =1 ( A/P, i , n )( F/A, i , n )( P/F, i , n ) =1 ( 3 ) 特殊關(guān)系 ( A/P, i , n ) - ( A/F, i , n ) = i,復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系,( 1 ) 倒數(shù)關(guān)系 ( F/P, i

54、, n )( P/F, i , n ) =1 ( A/F, i , n )( F/A, i , n ) =1 ( P/A, i , n )( A/P, i , n ) =1,( 2 ) 連環(huán)關(guān)系 ( F/P, i , n )( A/F, i , n )( P/A, i , n ) =1 ( A/P, i , n )( F/A, i , n )( P/F, i , n ) =1 ( 3 ) ( A/P, i , n ) - ( A/F, i , n ) = i,復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系,( 1 ) 倒數(shù)關(guān)系 ( F/P, i , n )( P/F, i , n ) =1 ( A/F, i , n )(

55、 F/A, i , n ) =1 ( P/A, i , n )( A/P, i , n ) =1,A,F,P,( F / A , i , n ),(A / F , i , n ),( P / A , i , n ),( F / P , i , n ),( P / F , i , n ),( A / P , i , n ),關(guān)系 ( 3 ) 的推導(dǎo),( A / P, i , n ) - ( A / F, i , n ) = i,3.3 資金的等值計(jì)算,給我一個(gè)支點(diǎn)我能撬動(dòng)地球 阿基米德 金 額 如 力 氣 利 率 當(dāng) 支 點(diǎn) 時(shí) 間 是 杠 桿,3.3.1 等值的含義,如果兩個(gè)事物的作用是相同的

56、，則稱它們是等價(jià)的。 例如兩個(gè)力矩的等價(jià) “ 等價(jià) ” 一詞的原始含義是指資金或貨幣的價(jià)值相等，技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，資金的等價(jià)習(xí)慣地稱為資金的等值。 與資金價(jià)值相關(guān)的術(shù)語(yǔ)還有增值、貶值、保值等。,資金的等值,資金等值是考慮了資金時(shí)間價(jià)值的等值。即使資金的金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其資金的價(jià)值卻可能相等。 例如，在年利率 6 % 的情況下，現(xiàn)在的 300 元等值于 9 年后的 506.80=300 (F /P, 6% , 8) = 300 (1+0.06)8 元；相反，現(xiàn)在的 300 元與 9 年后的 300 元在年利率 6 % 的情況下，雖然

57、金額相等，由于生辰八字不同，其資金的價(jià)值并不相等。,資金等值的概念及因素,狹義地講，資金等值是指兩筆資金在同一時(shí)點(diǎn)的時(shí)值相等?；蚴侵竷烧叩男б嫦嗟?。 廣義地說，若兩個(gè)現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值相等，則稱它們是等值的。反之，若有兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則兩者在任何時(shí)點(diǎn)上的時(shí)值均相等。特別地，它們的現(xiàn)值終值年值也相等 現(xiàn)金流量是由一系列時(shí)值組成，現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值是其中所有時(shí)值貼現(xiàn)值的疊加。顯然，時(shí)值的貼現(xiàn)值與本身金額的大小，發(fā)生時(shí)間的早晚(時(shí)點(diǎn)的位置) 以及貼現(xiàn)率的高低三者有關(guān)。 資金等值的三個(gè)影響因素：資金的金額、資金的發(fā)生時(shí)間和利率。,現(xiàn)金流量的等值,某企業(yè)獲得 10 萬元貸款，還款期 5 年，年利率 10

58、%。這筆貸款有好幾種歸還方式，下面列舉了幾種典型的還款法： 方法 1 ( 等額本金還款法 ) ； 方法 2 ( 等額本息還款法 ) ； 方法 3 ( 一次本金還款法 ) ； 方法 4 ( 一次本息還款法 ) ； 方法 5 ( 扣息本金還款法 ) 。( 6.21萬元 ),還貸方式與還貸金額,還貸方式的現(xiàn)金流量圖,3.3.2 等值的計(jì)算,等值的計(jì)算是指時(shí)值或者現(xiàn)金流量的等值變換。等值計(jì)算的工具是普通復(fù)利公式。 等值計(jì)算涉及計(jì)息期、支付期和計(jì)算期三個(gè)時(shí)間概念： 計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔 支付期是指現(xiàn)金流量相鄰兩次支付的時(shí)間 間隔 計(jì)算期是指等值計(jì)算所采用的時(shí)間間隔,1. 現(xiàn)金流量的整理,對(duì)于