山東省淄博市第七中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（通用）

1、山東省淄博市第七中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題(本大題共13小題，每小題4分，共52分前10題為單項(xiàng)選擇，11-13三題為多項(xiàng)選擇)（一）單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A B C D2已知數(shù)列滿足，則（ ）A B C D3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B CD4中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，則此人第二天走的路程為（ ）A96里 B189里 C

2、192里 D288里5.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)最大時(shí)，（ ）A B C D7.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A B CD8. 已知函數(shù)f（x）=，M=f（）+f（）+f（）+f（）（nN*，且n為奇數(shù)），則M為（）A2n1 Bn C2n+2 D2n+9. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，其中表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，如，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A B CD10已知數(shù)列滿足且，則（）AB CD（二）多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有至少兩項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)

3、得2分，錯(cuò)選得0分)11不等式x22ax8a20的解集為（x1，x2），且x2x1=15，則a=（ ）A B C D12. 如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱函數(shù)為“保等比數(shù)列函數(shù)”在下列函數(shù)中，是“保等比數(shù)列函數(shù)”的有（ ）A B C D13已知ab0，c0，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分 17題每空2分)14已知是等比數(shù)列，且，與的等差中項(xiàng)為，則_15數(shù)列an滿足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_.16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是遞減數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)

4、.17.已知正數(shù)a，b滿足ab=a+2b則ab的最小值為_(kāi)，則2a+b的最小值為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共82分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，（1） 求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由19(本小題滿分14分)建筑公司用萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少層、每層平方米的樓房.初步估計(jì)得知，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用的解析式；（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多

5、少？20(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及Sn；（2）求數(shù)列nan+n的前n項(xiàng)和21(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列an滿足a2+a3=7，其前9項(xiàng)和為54設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，滿足b1=1，（nN*）（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意nN*，都有Tna恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22.(本小題滿分14分) 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn-nan=n,nN*,且a2=3 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求使成立的最小正整數(shù)n的值。

6、23.(本小題滿分14分)定義若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”,已知數(shù)列中, ,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中為正整數(shù)。（1）證明:數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為,即,求關(guān)于的表達(dá)式；（3）記,求數(shù)列的前項(xiàng)之和,并求使成立的的最小值。2020級(jí)高二數(shù)學(xué)階段性考試答案選擇：BCBAD ACCDB CD AB ACD填空：14. 15. 16. 17. 8；918. (1)由題可得，所以是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，所以（3） 令，解得n=673,故是為數(shù)列中的項(xiàng)19.(1)依題意得, (2). 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)上式取“=”.

7、因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值 (元). 所以為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為層,每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為元. 20解：（1）由條件，可得Sn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)，an=；（2） 當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)記Mn=a1+2a2+3a3+nan=1+2+3+4+n（）n2，Mn=1+2+3+4+n（）n1，相加可得Mn=+（+（）n2）n（）n1=+n（）n1，化簡(jiǎn)可得Mn=2+（n2）（）n1，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)n=1時(shí)，也滿足成立綜上數(shù)列的前n項(xiàng)和。21.【解答】解：（1）等差數(shù)列an的公差設(shè)為d，a2+a3=7，其前9項(xiàng)和為54，可得2a1+3d=7，9a1+98d=54，解得a1=2，d=1，則an=2+n1=n+1；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，滿足b1=1，=（nN*），可得=+（n1）=1+（n1）=（n+1），則Sn=n（n+1），當(dāng)n=1時(shí)，b1=1；當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=n（n+1）n（n1）=n，上式對(duì)n=1也成立，綜上可得bn=n，nN*；（2）cn=+=+=2+，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn=2n+1+=2n+1，由Tn+1Tn=2n+32n1+=2+0，可得Tn遞增，TnT1=，由對(duì)任意nN*，都有Tna恒成立，可得aT1，即a22【答案】（1）（2）50【解析】（1）由，得將上述兩式相減，得所以 所以 ，得 ，所以