高三數(shù)學一輪復習 25 幾何概型學案 文

1、學案25幾何概型 班級_ 姓名_導學目標： 1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.2.了解幾何概型的意義自主梳理1幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型2在幾何概型中，事件A的概率計算公式P(A)求試驗中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解3要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點：(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性4古典概型與幾何概型的區(qū)別(1)相同點：基本事件發(fā)生的可能性都是_；(2)不同點

2、：古典概型的基本事件是有限個，是可數(shù)的；幾何概型的基本事件是_，是不可數(shù)的自我檢測1在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為()A. B. C. D.2如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A. B. C. D.3.如圖所示，A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA，得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑長度的概率為()A. B.C. D.4設(shè)a在區(qū)間1,5上隨機取一個整數(shù)，則方程x2+ax+a=0有實根的概率為_.5設(shè)a在

3、區(qū)間1,5上隨機取一個實數(shù)，則方程x2+ax+a=0有實根的概率為_.6小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_探究點一與長度有關(guān)的幾何概型例1 在等腰RtACB中，在斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率為_.變式1在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是_探究點二與面積有關(guān)的幾何概型例2 在面積為S的ABC內(nèi)部任取一點P，則使PBC的面積小于S/3的概率為_.探究點三與體積有關(guān)

4、的幾何概型例3 在體積為V的三棱錐M-ABC內(nèi)部任取一點P，則使三棱錐P-ABC的體積小于V/3的概率為_.探究點四涉及兩個變量的幾何概型例4兩人約定在2000到2100之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在2000至2100各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率變式3甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率探究點五 分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應用例5已知函數(shù)f(x)x22axb2，a，bR.(1)若a從集合0,1

5、,2,3中任取一個元素，b從集合0,1,2中任取一個元素，求方程f(x)0有兩個不相等實根的概率；(2)若a從區(qū)間0,2中任取一個數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個數(shù)，求方程f(x)0沒有實根的概率【課后練習與提高】1.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖1所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A B C D2.在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（ ） 3 ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A. B1 C. D14在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.5已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足的事件為A，則事件A的概率為()A. B. C. D.6在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為()A. B. C. D.7.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（ ）A. B. C. D.8.利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_9如圖所示，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率