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1、7.4 基本不等式 【考綱目標】1了解基本不等式的證明過程2會用基本不等式解決簡單的最值問題一自主學習要點1:基本不等式若a,bR,則,當且僅當 時取“”這一定理敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)要點2:常用不等式(1)若a,bR,則a2b22ab,當且僅當 時取“”(2)2ab.(3)a2b22|ab|.(4)2.要點3:利用基本不等式求最大、最小值問題(1)如果x,y(0,),且xyp(定值),那么當 時,xy有最小值2.(2)如果x,y(0,),且xyS(定值),那么當 時,xy有最大值.二、合作,探究,展示,點評題型一 利用基本不等式求最值例1在下列條件下,求y4x2的最值
2、(1)當x時,求最小值;(3)當x2時,求最小值思考題1:(1)已知函數(shù)y.當x時,求y的最大值;當x時,求y的值域;當0x0,y0,且x2y1,求的最小值思考題2:(1)已知1(x0,y0),求xy的最小值(2)已知正數(shù)x,y滿足xy4,求的最小值題型三 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例3若正數(shù)a,b滿足abab3,求:(1)ab的取值范圍;(2)ab的取值范圍思考題3:若正實數(shù)x,y滿足2xy6xy,則xy的最小值是_題型四 用基本不等式證明不等式例4(1)已知a,b,cR,求證:a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)思考題4:(2)已知a,b,cR,且abc1,求證:9.
3、題型五 基本不等式的實際應用例5某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1 800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,每次購買面粉需支付運費900元(1)該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當一次性購買面粉不少于210噸時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),該廠是否應考慮接受此優(yōu)惠條件?請說明理由思考題5:某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張,每批都購入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4張,則
4、該月需用去運費和保管費共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x);(2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由三、知識小結(jié)1利用基本不等式求最值,“和定積最大,積定和最小”應用此結(jié)論要注意三個條件:“一正二定三相等”2對于基本不等式,不僅要記住原始形式,而且要掌握它的變形及公式的逆用等,例如ab()2, (a0,b0)等自助餐1(2012福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk,kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)2(2015江蘇常州第一次質(zhì)檢)已知f(x)
5、x2(x0),則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為4 D最小值為43設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是()A. abBabCab D. a0,則x的最小值是()A2 B4C. D23若0x0且b0,則ab的最大值為()A. B.C2 D45下列函數(shù)中,最小值為4的是()Ayx Bysinx(0x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0x0)的最小值為24Dy23x(x0)的最大值為247“a”是“對任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8設(shè)實數(shù)x,y,m,n滿足x2y21,m2n23,那么mxny的最大值是()A. B2C. D.9若x,y是正數(shù),則(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.10(2015安徽池州二中月考)已知a0,b0,ab2,則y的最小值是()A. B4C. D511已知x,y,z(0,),且滿足x2y3z0,則的最小值為()A3 B6C9 D1212(1)當x1時,x的最小值為_;(2)當x4時,x的最小值為_13若a0,b0,ab1,則ab的最小值為_14已知函數(shù)f(x)4x(x0,a0)在x3時取得最小值,則a_.15已知x0,y0,2xy
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