高三數(shù)學大一輪復習 7.4基本不等式導學案

1、7.4 基本不等式 【考綱目標】1了解基本不等式的證明過程2會用基本不等式解決簡單的最值問題一自主學習要點1：基本不等式若a，bR，則，當且僅當 時取“”這一定理敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)要點2：常用不等式(1)若a，bR，則a2b22ab，當且僅當 時取“”(2)2ab.(3)a2b22|ab|.(4)2.要點3：利用基本不等式求最大、最小值問題(1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)，那么當 時，xy有最小值2.(2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，那么當 時，xy有最大值.二、合作，探究，展示，點評題型一 利用基本不等式求最值例1在下列條件下，求y4x2的最值

2、(1)當x時，求最小值；(3)當x2時，求最小值思考題1：(1)已知函數(shù)y.當x時，求y的最大值；當x時，求y的值域；當0x0，y0，且x2y1，求的最小值思考題2：(1)已知1(x0，y0)，求xy的最小值(2)已知正數(shù)x，y滿足xy4，求的最小值題型三 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例3若正數(shù)a，b滿足abab3，求：(1)ab的取值范圍；(2)ab的取值范圍思考題3：若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_題型四 用基本不等式證明不等式例4(1)已知a，b，cR，求證：a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)思考題4：(2)已知a，b，cR，且abc1，求證：9.

3、題型五 基本不等式的實際應用例5某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，每次購買面粉需支付運費900元(1)該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次性購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%)，該廠是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由思考題5:某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4張，則

4、該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x)；(2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由三、知識小結(jié)1利用基本不等式求最值，“和定積最大，積定和最小”應用此結(jié)論要注意三個條件：“一正二定三相等”2對于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且要掌握它的變形及公式的逆用等，例如ab()2， (a0，b0)等自助餐1(2012福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)2(2015江蘇常州第一次質(zhì)檢)已知f(x)

5、x2(x0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為4 D最小值為43設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()A. abBabCab D. a0，則x的最小值是()A2 B4C. D23若0x0且b0，則ab的最大值為()A. B.C2 D45下列函數(shù)中，最小值為4的是()Ayx Bysinx(0x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0x0)的最小值為24Dy23x(x0)的最大值為247“a”是“對任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8設(shè)實數(shù)x，y，m，n滿足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A. B2C. D.9若x，y是正數(shù)，則(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.10(2015安徽池州二中月考)已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A. B4C. D511已知x，y，z(0，)，且滿足x2y3z0，則的最小值為()A3 B6C9 D1212(1)當x1時，x的最小值為_；(2)當x4時，x的最小值為_13若a0，b0，ab1，則ab的最小值為_14已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_.15已知x0，y0,2xy